Michaelis-Mentenovej model

Michaelis-Mentenovej model

Pre mnohé enzýmy závisí rýchlosť katalýzy V od koncentrácie substrátu [S] ako ukazuje nasledujúci graf:
 
Pri danej koncentrácii enzýmu je rýchlosť V takmer lineárne závislá na [S], keď je [S] nízke. Pri vysokom [S], je V takmer nezávislé na [S]. V roku 1913, Leonor Michaelis a Maud Menten navrhli jednoduchý model, ktorý vysvetlil tieto kinetické charakteristiky. Podstatnou črtou ich modelu je vznik intermediárneho stavu - komplexu enzým-substrát. Tento najjednoduchší model vysvetľuje kinetické vlastnosti mnohých enzýmov:
 
Enzým E interaguje so substrátom S za vzniku komplexu ES s rýchlostnou konštantou k1. Komplex ES má dve možnosti – buď disociuje späť na enzým E a substrát S s rýchlostnou konštantou k2, alebo pokračuje v reakcii za vzniku produktu P s rýchlostnou konštantou k3. Predpokladá sa, že reakcia z ES na E + P je nevratná.
Takáto reakcia je v podmienkach ustáleného stavu (steady-state) popísaná

Michaelis-Mentenovej rovnicou:
kde Vmax = k3[ET], pričom ET je celková koncentrácia enzýmu a KM je Michaelisova konštanta, pre ktorú platí: KM = (k2 + k3)/k1.
Táto rovnica vysvetľuje kinetické údaje z predchádzajúceho grafu. Pri veľmi malej koncentrácii substrátu, keď je [S] oveľa menšie ako KM, V = [S]Vmax/KM; to znamená, že rýchlosť je priamoúmerná koncentrácii substrátu. Pri príliš vysokej koncentrácii substrátu, keď je [S] oveľa väčšie ako KM, V = Vmax; t.j. rýchlosť dosiahne maximálnu hodnotu a nezávisí od koncentrácie substrátu.

Význam hodnoty KM je zrejmý z rovnice. Keď [S] = KM, potom V = Vmax/2. Hodnota KM je teda rovná koncentrácii substrátu, pri ktorej je reakčná rýchlosť rovná polovici maximálnej rýchlosti. Hodnoty KM a Vmax je možné určiť z experimentálne zistenej závislosti počiatočnej rýchlosti V meranej pri rôznych koncentráciach substrátu. Pre presné určenie oboch hodnôt je vhodné transformovať Michaelis-Mentenovej rovnicu na tvar, ktorý bude dávať lineárnu závislosť medzi veličinami V a [S]. Jedným zo spôsobov je tvar, ktorý dostaneme reciprokým vyjadrením oboch strán rovnice:

Závislosť 1/V od 1/[S], nazývaná tiež Lineweaver-Burkova závislosť, dáva priamku, ktorá pretína os y v hodnote 1/Vmax a má smernicu KM/Vmax. Priesečník s osou x je rovný –1/KM.

Význam hodnôt KM a Vmax
KM nadobúda pre jednotlivé enzýmy/substráty veľmi rozdielne hodnoty. Pre väčšinu enzýmov leží hodnota KM v intervale od 10-1 do 10-7 M. Veľkosť hodnoty KM závisí od charakteru substrátu a vlastností prostredia – ako pH, teplota a iónová sila. Hodnota KM má dva významy. Prvý, KM určuje koncentráciu substrátu, pri ktorej je polovica aktívnych miest obsadená. Keď poznáme KM , frakciu obsadených aktívnych miest substrátom, fES, môžeme vypočítať z nasledovného vzťahu:

Druhý význam KM je ten, že hodnota KM sa dá vyjadriť cez jednotlivé rýchlostné konštanty ako KM = (k2 + k3)/k1. Uvažujme limitný prípad, pri ktorom je k2 oveľa väčšie ako k3. To znamená, že disociácia komplexu ES na E a S je oveľa rýchlejšia ako tvorba E a P. V takomto prípade (k2 >> k3):
 
Disociačná konštanta komplexu ES je daná vzťahom:
Inými slovami, KM sa rovná disociačnej konštante komplexu ES v prípade, že k2 je oveľa väčšia ako k3. Ak platí táto podmienka, potom KM je mierou pevnosti komplexu ES: veľká hodnota KM naznačuje slabú väzbu E a S; nízka hodnota KM poukazuje na pevný komplex. Treba však zdôrazniť, že KM poukazuje na afinitu komplexu ES iba v prípade, že k2 je oveľa väčšie ako k3.
V súvislosti s aktivitou enzýmu sa používa hodnota, ktorá určuje množstvo molekúl substrátu, ktoré sa premenilo na produkt jedinou molekulou enzýmu za jednotku času, keď bol enzým úplne saturovaný substrátom. Táto hodnota sa nazýva rýchlosť premeny, alebo podľa doslovného prekladu anglického originálu - číslo premeny (turnover number). Táto hodnota je rovná hodnote k3. V literatúre sa tiež označuje ako kcat. Vzťah medzi maximálnou rýchlosťou Vmax a k3, keď sú aktívne miesta na enzýme saturované substrátom je nasledovný:
 
Napríklad, roztok karboanhydrázy s koncentráciou 10-6 M "vytvorí" 0,6 M H2CO3 za sekundu, keď je enzým úplne saturovaný substrátom. Hodnota k3 sa rovná 6 × 105 s-1. Táto hodnota je jednou z najväčších známych hodnôt k3. Jeden proces katalýzy v prípade karboanhydrázy trvá približne 1,7 μs. Väčšina k3 hodnôt známych enzýmov je v rozmedzí 1 až 104 s-1.