Pytagoras zo Samu

V učení pytagorejcov sa zvýrazňuje význam obmedzeného - perás, ako číslo, tvar. Pytagoras sa ako prvý nazval filozofom, pretože sa nechcel nazývať múdrym, ale iba tým, kto múdrosť miluje. Boli mu pripisované úplne mimoriadne schopnosti, napr. že zostúpil do Hádu atď.. Isté je, že nevedel zniesť vládu tyrana Polykrata a tak sa usadil v tzv. Magna Graecia, južnom Taliansku v meste Krotónos, no politický vplyv pytagorejcov vyvolal protipytagorejské povstanie a Pytagoras musel utiecť do iného mesta.
Grékom v tom čase nestačil už homérsky epos. A tak dal Pytagoras nečakanú odpoveď na vystihnutie podstaty všetkého. Základom prírody je podľa neho číslo. Vypovedá o tom zlomok z Aristotela: „Súčasní, alebo ešte skorší pytagorejci sa veľmi venovali matematickým vedám a taktiež prví v nich značne pokročili. Pretože sa im celkom oddali, domnievali sa, že ich princípy sú princípami všetkých súcien.

Pretože v matematike sú čísla prirodzene prvým činiteľom, podľa svojho presvedčenia videli v číslach viac ako v ohni, v zemi alebo vo vode mnoho podobného s tým, čo je a čo vzniká, tak podľa nich číslo s určitými vlastnosťami znamenalo spravodlivosť, iné dušu a rozum, iné zasa vhodnosť a tak podobne, na všetko mali čísla. A pretože v nich ďalej videli vlastnosti a pomery harmónie, pretože aj všetky veci ukazovali prirodzenú podobnosť s číslami a čísla sú v celej prírode prvé, pokladali prvky čísel za prvky všetkých súcien a tak celé nebo za harmóniu a číslo“. Táto výpoveď vychádza z tušenia o harmonickej stavbe sveta, ktorá je popísateľná číslom, vyčísliteľná. Malé celé čísla mali zvláštny význam, zrejme je to egyptský vplyv.

Pytagorejci ako prví prišli na to, že všetky skutočnosti prírody sa dajú pretransformovať do matematických tvarov. Všimli si to najmä v hudbe, objavili napr. harmonické vzťahy v oktáve kvinte, kvarte- pomery dĺžok strún, ktoré sú vyjadrené matematicky. Matematické vzťahy vyjadrovali napr. i vzťahy v roku. Pre ľudí dneška je číslo abstrakciou, no pre pytagorejcov bolo reálnym súcnom. Že čísla sú princípmi vecí, má spojitosť aj s pytagorejským chápaním duše. Pytagorejci považovali dušu za nehmotnú a cenili si ju viac než telo, rovnako nehmotnými sú čísla. Toto bola ďalšia analógia, ktorá evokovala číslo ako čosi nie obyčajné, ale naopak majúce kľúčový význam pre pochopenie všetkého.

Pytagorejci rozvinuli tzv. číselnú mystiku. Každé číslo má nejaký skrytý význam. Výnimočným číslom je jednotka. Veľmi závisí na tom, či je číslo párne alebo nepárne. Ohraničené- perás je nepárne číslo, zvlášť u malých čísel kde by sa mohli vyskytovať i nedeliteľné prvočísla. Ohraničené je nepár, neohraničené je pár. Cenili si číslo, ktoré sa ďalej nedelilo, malo medzu, hranicu. Antika si vo všeobecnosti cení to čo má medzu, hranicu, Anaximandros bol v istom zmysle výnimkou.

Ich číselná mystika od jednotky začínala: perás- apeirón, jedno- mnohé, rovné- krivé, pravé,- ľavé, mužské- ženské, pokojné- pohybujúce sa, priame- nepriame, svetlo- tma, dobré- zlé, štvorec- obdĺžnik. Prvé z čísel znamená lepšiu stranu, druhé ich horší protiklad. Dokonalé číslo je číslo 10, je to súhrn prvých štyroch čísel, čo sa interpretuje ako bod + čiara + plocha + priestor, čo dáva súčtom počtov rozmerov číslo 10. Číslo vo všeobecnosti chápali pytagorejci ako to, čo možno vidieť v určitom tvare, t. j. svojimi bodmi zaberá určitý priestor. Číslo si predstavovali ako súhrn bodov v určitom priestore. Celý vesmír, ktorý je veľký musí byť takisto nejako uchopený, a je uchopený číslom. Vo veľkom vesmíre sa nachádza množstvo čísel, vesmír je uchopený rozumom tak, že človek vníma čísla, ktoré tiež zaberajú určitý priestor.
U pytagorejcov je teda dôležitým pojmom poriadok, určité obmedzenie. Pytagorejci vnímajú poriadok štvorako: a) hudobný poriadok, b) matematický poriadok, c) poriadok kozmu, d) etický a sociálny poriadok. Poriadok odkazuje rozum na číslo a číslo na rozum a poznateľnosť.

Najprv pytagorejci zastávali geocentrizmus, neskôr uznávali centrálny oheň ako stred vesmíru, okolo ktorého sa točia: Zem, Protizem, Mesiac, Slnko, sféra hviezd a 5 známych planét. Znamenalo to istý krok smerom k heliocentrickej sústave. Zem vnímali ako planétu, nie ako mimoriadny stred vesmíru čo je pokrok vzhľadom na fyziku 20. storočia. Pytagoras založil uzavretú spoločnosť, z hľadiska sociálnej filozofie orientovanú konzervatívne. Učil o metempsychósis, prevteľovaní duše. Pytagoras hovoril o duši uväznenej v tele- podobne ako orfici od ktorých v antropológii Pytagoras veľa preberá. Dušu treba oslobodiť a na to slúžia akúsmata- pravidlá vedúce k oslobodeniu od tela. 

Duša sa musí oslobodiť okrem pravidelných meditácií, na ktoré pripraví hudba i rôznymi telesnými cvičeniami, obmedzovaním sa čo sa týka životosprávy i samotnej morálky, ako i rôzne druhy tabu, ako napr. nejedzte bôb, je to ako keby ste jedli hlavy svojich rodičov. Pytagorejská škola sa rozdelila na 2 smery, ktoré preferovali rôzne metódy na oslobodenie duše. Tí ktorí sa orientovali na akúsmata sa volali akúsmatici a ktorí sa orientovali na výskumy v matematike sa volali matematici. Odvtedy sa vžil výraz matematik a matematika, pretože táto škola väčšinou počítala, zaoberala sa číslami.  Samotný výraz mathéma znamená niečo čo sa dá naučiť, náuka, od toho ta mathémata sú veci ktoré sa dajú naučiť a v plurále to znie mathematika. Tieto školy sa vzájomne nekacírovali.  Pytagoras objavil Pytagorovu vetu, pytagorejci objavili aj iracionálne čísla. No keďže iracionálne čísla majú nekonečný dekadický rozvoj, nemohli zastávať funkciu peras /ohraničenia/. Pretože to pytagorejcom robilo systém nekonzistentným, objav iracionálnych čísel dlho tajili.