Gravitačné pole

Gravitačné pole

Úvod

Všetko okolo nás. Deje, telesá a tak ďalej, mohol by som vymenovávať do nekonečna. Tým všetkým sa zaoberá fyzika. Má mnoho odvetví, za existenciu ľudstva sa vyvinulo toľko zákonov, konštánt, vzorcov, veličín, že úplne všetko by sa nezmestilo do žiadnej knižky.

Ja som si však vybral iba malý úsek, ozaj iba zlomok, o ktorom by som niečo rád povedal. Zo všetkých tém, ktoré sme na fyzike preberali, ma táto práve zaujala najviac. A aj kvôli tomu som sa rozhodol, že si ako projekt zvolím túto tému. Obsahuje aj isté časti, ktoré sa na bežných hodinách nepreberajú, sú súčasťou doplnkových hodín.

Dúfam, že niekoho zaujme a aj preto sa rozhodne upriamiť svoje vzdelanie na túto časť fyziky. Veď kto vie, aký bude konečný vplyv mojej práce na divákov...

2 Gravitačné pole

Okolo každého telesa sa nachádza gravitačné pole. Avšak, účinky sú viditeľné iba pri telesách s obrovskou hmotnosťou, ako sú napríklad planéty a hviezdy. Tie priťahujú telesá gravitačnými silami, ktorých veľkosť je priamo úmerná hmotnosti daných telies. Na rozdiel od ostatných polí, teda magnetického a elektrického, v gravitačnom poli pôsobia iba sily príťažlivé. Sila, ktorou na seba pôsobia v gravitačnom poli 2 telesá navzájom sa nazýva gravitačná sila. Bola udaná Newtonovým gravitačným zákonom a jej veľkosť je udaná vzorcom

Pričom „G“ je gravitačná konštanta, jej hodnota je. Podľa Paula Schulzeho, autora knihy Fyzika pre maturantov, to je univerzálna konštanta, nezávisí od žiadnych iných fyzikálnych veličín. Jednotkou, ktorá kvantitatívne určuje gravitačné pole v danom mieste je - intenzita gravitačného poľa. Je to vektorová fyzikálna veličina. Je rovná gravitačnému zrýchleniu.

Veľkosť týchto veličín závisí od vzdialenosti miesta, na ktorej chceme veľkosť zistiť; veľkosť týchto 2 veličín je nepriamo úmerná vzdialenosti. Pokiaľ by sme chceli odvodiť vzorec, na výpočet gravitačného zrýchlenia Zeme, vyzeralo by to takto: Základne, výpočet zrýchlenia je

Po dosadení za silu, vyššie uvedeným vzorcom nám vyjde. Po dosadení konkrétnych čísiel do vzorca nám vyjde, že Gravitačné pole v okolí hmotných telies nazývame aj radiálne. Nie je však stále rovnaké, časť radiálneho gravitačného poľa sa nazýva homogénne. Táto časť existuje len v malej výške nad planétou alebo hviezdou, a v obmedzenom priestore.

3 Pohyb telies v homogénnom gravitačnom poli Zeme

Pohyby telies v homogénnom gravitačnom poli vieme rozdeliť na 2 druhy: existuje jednoduchý pohyb, čo je vlastne voľný pád. Je to rovnomerný zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti; a potom sú tu pohyby zložené. Sem patria: zvislé vrhy nahor, vodorovný vrh a šikmý vrh.

3.1 Zvislý vrh nahor

Pri zvislom vrhu nahor udáme telesu začiatočnú rýchlosť . Na teleso pôsobí pri výstupe nahor gravitačné zrýchlenie , ktoré má opačný smer ako rýchlosť výstupu. Tým pádom je tento pohyb rovnomerne spomalený. Keďže vzorec na rovnomerne zrýchlený/spomalený pohyb je , tak pre rýchlosť v danom časovom momente bude platiť. Dráha zvislého vrhu sa bude rovnať rozdielu dráh rovnomerného pohybu a rovnomerne zrýchleného.

V čase výstupu má teleso nulovú rýchlosť. Z toho vyplýva že; Pokiaľ by sme chceli vypočítať výšku výstupu telesa pri vrhu, dosadíme do vzorca pre dráhu čas výstupu. Po vykrátení veličín nám vyjde, že výška výstupu sa rovná podielu druhej mocniny začiatočnej rýchlosti a dvojnásobného gravitačného zrýchlenia.

Teoreticky by sa čas dopadu mal rovnať času výstupu. Keďže vychádzame z toho, že čas výstupu a čas dopadu sa rovnajú a taktiež prejdené dráhy sa musia rovnať, zákonite aj rýchlosť dopadu musí byť rovnaká ako rýchlosť výstupu.

3.2 Vodorovný vrh

Pri vodorovnom vrhu koná teleso vlastne dva pohyby. Prvý je rovnomerný priamočiary, ktorý ide v smere vrhu, no zároveň naň pôsobí gravitačné zrýchlenie , čiže koná voľný pád. Aby sme vypočítali okamžitú rýchlosť v čase  , musíme vypočítať absolútnu hodnotu oboch rýchlostí, urobíme takzvaný súčet vektorov.

Platí, že v čase dopadu sa výška rovná 0. To využijeme pri zisťovaní času dopadu. Pre teda platí: Diaľka vrhu závisí od počiatočnej rýchlosti, ktorú telesu udelíme a času dopadu. Preto

4 Pohyby telies v radiálnom gravitačnom poli

4.1.1 Prvá kozmická rýchlosť

Túto rýchlosť nazývame aj kruhová rýchlosť. Po jej dosiahnutí teleso opisuje kružnice okolo kozmického telesa. To spôsobuje dostredivá sila, ktorá má charakter gravitačnej sily.

A z toho vyplýva

Z uvedeného vzorca vyplýva, že 1.kozmická rýchlosť je v nepriamej úmere s narastajúcou výškou. Keby sme však zobrali zanedbateľnú výšku, takmer pri povrchu Zeme tak by sa 1.kozmická rýchlosť rovnala

Pokiaľ by teleso nadobudlo vyššiu rýchlosť ako je kruhová no zároveň stále menšiu ako je 2.kozmická rýchlosť, pohybovalo by sa okolo kozmického telesa po elipse. Čím vyššie má byť teleso vynesené, tým vyššiu mu treba udeliť rýchlosť. V skutočnosti sa družice pohybujúce sa okolo Zeme pohybujú po menej, alebo viac výstredných elipsách.

4.1.2 Druhá kozmická rýchlosť

Je nazývaná aj parabolická rýchlosť, teleso zanedbateľne malej hmotnosti sa pohybuje okolo planéty po parabolickej dráhe. Je to najnižšia úniková rýchlosť, pri ktorej teleso opustí gravitačné pole kozmického telesa. Tak ako aj pri 1.kozmickej rýchlosti, aj táto je v nepriamej úmere s narastajúcou výškou. Nasledujúca hodnota platí pre nulovú výšku.

4.1.3 Tretia kozmická rýchlosť

Je to najmenšia rýchlosť, akú musí mať teleso vo vzdialenosti Zeme od Slnka, ak sa má trvale vzďaľovať od Slnka. Pre túto vzdialenosť platí  Táto rýchlosť sa inak nazýva aj hyperbolická. Prvé teleso, vyrobené človekom, ktoré prekonalo túto rýchlosť bola kozmická sonda Pioneer 10. Táto sonda preletela cez pásmo asteroidov a vykonala pozorovanie Jupiteru. Bola prvým človekom skonštruovaným telesom, ktorého trajektória vedie mimo slnečnej sústavy.

5 Keplerove zákony

Sú to 3 pravidlá, opisujúce pohyb planét okolo Slnka. Boli zhotovené na základe astronomických pozorovaní Johannesom Keplerom. Tak ako platia pre planéty v slnečnej sústave, tak ich môžeme použiť aj pre iné vzťažné sústavy.

5.1 Prvý Keplerov zákon

Všetky planéty sa pohybujú po eliptických dráhach, málo odlišných od kružníc, a v ich spoločnom ohnisku je Slnko.

5.2 Druhý Keplerov zákon

Plochy opísané sprievodičom planéty za rovnaké časové intervaly sú konštantné. V dôsledku tohto je rýchlosť planéty v blízkosti Slnka väčšia ako vo veľkej vzdialenosti od Slnka.

Sprievodič je vlastne vektor, smerujúci od planéty po Slnko. Z obrázku vyplýva, že keby sa planéty pohybovali všade rovnako rýchlo, sprievodič planéty vo veľkej vzdialenosti od Slnka by opísal za rovnaký čas  väčšiu plochu . Z tohto dôvodu je rýchlosť planéty v aféliu menšia ako v perihéliu a teda planéty sa okolo Slnka pohybujú nerovnomerne.

5.3 Tretí Keplerov zákon

Štvorce obežných dôb dvoch planét majú sa k sebe ako tretie mocniny ich hlavných polosí. Pričom je príslušná stredná vzdialenosť planéty od Slnka a  je doba obehu. Planéty blízko Slnka ho obehnú za kratší čas ako tie vzdialené. Obehová doba vzrastá s narastajúcou vzdialenosťou, avšak rýchlejšie ako vzdialenosť. Pre príklad, Saturn je od Slnka vzdialenejší približne 10x viac ako Zem, ale jeho doba obehu je 30x dlhšia ako doba obehu Zeme.

Z tohto zákona vplýva že podiel je pre všetky planéty slnečnej sústavy rovnaký.

Záver

Po ukončení práce sa cítim o niečo múdrejšie. Predsa len, neboli to pre mňa úplne nové fakty, no niečo som prehĺbil a viacej pochopil isté súvislosti. Utvrdilo ma to v tom, že ma fyzika ozaj baví a že v nej chcem pokračovať aj ďalej, v jej štúdiu a poznávaní.