3. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici

3. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici

• pohyb po kružnici – krivočiary pohyb ,ktorého trajektóriou je kružnica
• rovnomerný pohyb po kružnici – vykoná HB vtedy ,ak za rovnaké časové intervaly opíše rovnaké kružnicové oblúky ,ktorým prislúchajú rovnako veľké stredové uhly
• dráha HB pri pohybe po kružnici – je dĺžka kružnicového oblúka ,ktorý HB opíše
• každému oblúku prislúcha určitý stredový uhol ,ktorého veľkosť je určená pomerom kružnicového oblúka a polomeru kružnice

φ = s/r => uhlová dráha [φ] = rad

• 1 radián – uhlová dráha (uhol) ,ktorému prislúcha kružnicový oblúk s rovnakou dĺžkou ako je polomer kružnice
• okamžitá rýchlosť HB pri pohybe po kružnici - udáva zmenu dráhy za určitý čas

v = Δ s/Δ t

• pri pohybe sa veľkosť nemení smer áno!
• rýchlosť má smer dotyčnice ku kružnici => v každom bode je kolmá na polomer
• uhlová rýchlosť - udáva zmenu stredového uhla za určitý čas ω = Δ φ /Δ t

- nemení sa ani jej veľkosť ani jej smer

- smer určíme pravidlom pravej ruky – prsty ukazujú smer okamžitej rýchlosti a vystretý palec smer uhlovej rýchlosti

• rovnomerný pohyb po kružnici je periodický pohyb (lebo sa opakuje) => charakterizujú ho veličiny perióda a frekvencia
• perióda (T) – je čas , za ktorý HB raz opíše kružnicu [T] = s
• frekvencia (f) – udáva počet obehov po kružnici za jednotku času [f] = s ^-1 =Hz

f = 1/T

• rýchlosti môžeme vyjadriť pomocou frekvencie a periódy:

v = Δs/Δt = O/T = 2π. r .f => v = ω . r => vzťah medzi okamžitou a

ω = Δφ/Δt = 2π/T = 2π .f => uhlovou rýchlosťou

• dostredivé zrýchlenie pri pohybe po kružnici - udáva zmenu vektora rýchlosti (okamžitej) za určitý čas

a_d = v . ω a_d = Δ v/Δ t => rovnomerný pohyb po kružnici je

pohyb so zrýchlením

• smer a_d je do stredu trajektórie tvaru kružnice => a_d je vždy kolmé na rýchlosť telesa

a_d = v . ω = r . ω² = v²/r = 4π² .f ² .r = 4π² .r/T²