9. Mechanika kvapalín a plynov

9. Mechanika kvapalín a plynov

• hydrostatika – časť mechaniky kvapalín ,ktorá skúma podmienky rovnováhy kvapalín a telies do nich ponorených
• tekutiny – spoločný názov pre plyny a kvapaliny
• ideálna tekutina – nemá vnútorné trenie = viskozitu
• 2 základné zákony hydrostatiky sú Pascalov a Archimedov zákon :

1.) Pascalov zákon – tlak v tekutine vyvolaný pôsobením vonkajšej sily je vo všetkých miestach v tekutine rovnaký

• tlak - skalárna fyzikálna veličina ,ktorá charakterizuje stav kvapaliny v pokoji ,v určitom mieste kvapaliny

- udáva tlakovú silu ,ktorej kvapalina pôsobí na jednotkovú plochu (kolmo)

p = F/S [p] = kg . m ^{-1 .}. s ^{- 2} = Pa

• Pascalov zákon sa využíva v hydraulických zariadeniach :

F₁ / S₁ = F₂ / S₂

• hydrostatický tlak – tlak v kvapaline vyvolaný tiažovou silou

p_h = h . ƍ . g

• Hydrostatický tlak sa využíva v spojených nádobách :

p_h1 = p_h2

h₁ . ƍ₁ . g = h₂ . ƍ₂ . g 

h₁ / h₂ = ƍ₁ / ƍ₂

• 
  ) Archimedov zákon – teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou ,ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom ako je objem ponorenej časti telesa

F_vz = F₂ - F₁ = S. (h₁ + h) . ƍ . g – S. h₁ . ƍ . g = S. h₁ . ƍ . g + S. h . ƍ . g - S. h₁ . ƍ . g =

= S . h . ƍ . g = V_T . ƍ _k . g

F_vz =V_T . ƍ _k . g

• z Archimedovho zákona vyplýva správanie sa telies v kvapalinách :

1.) F_g > F_vz 2.) F_g = F_vz 3.) F_g < F_vz

m . g > V_T . ƍ _k . g ƍ _T = ƍ _k ƍ _T < ƍ _k

V_T . ƍ _T . g > V_T . ƍ _k . g znáša sa v kvapaline stúpa nahor

ƍ _T > ƍ _k

klesá na dno

• teleso stúpa dovtedy ,kým sa vztlaková sila nezmenší na hodnotu gravitačnej sily => teleso sa bude v kvapaline vznášať => na tomto sú založené hustomery

• hydrodynamika – je to časť mechaniky kvapalín ,ktorá sa zaoberá ich prúdením
• ustálené prúdenie – je to pohyb častíc kvapaliny ,konštantnou rýchlosťou

• prúdnica - čiara ,ktorá znázorňuje trajektóriu pohybujúcej sa častice v kvapaline

- dotyčnica k nej v ľubovolnom bode znázorňuje smer rýchlosti

- každým bodom kvapaliny prechádza práve jedna prúdnica ,prúdnic je nekonečne veľa a nepretínajú sa , prúdnice kreslíme tam kde má kvapalina väčšiu rýchlosť

• hydrodynamika je opísaná dvomi zákonmi :

• ) Rovnica kontinuity alebo spojitosti – súčin prierezu potrubia a rýchlosti prúdiacej kvapaliny je vždy konštantný

S . v = konšt. S₁ . v₁ = S₂ . v₂

• objemový tok – udáva objem kvapaliny ,ktorá pretečie prierezom potrubia za jednotku času

Q_v = V/ t = S . s / t = S . v = konšt.

• objemový tok sa nemení => rôznymi prierezmi potrubia musí pretiecť rovnaké množstvo kvapaliny za daný čas ( kvapalina z potrubia nemôže zmiznúť )

• Bernounliho rovnica – súčet tlakovej a kinetickej energie jednotkového objemu kvapaliny je konštantný

 p _h + ½ . ρ . v ² = konšt.

• 
  vyjadrujeme zákon zachovania mechanickej energie v prúdiacej kvapaline

• použitie Bernounliho rovnice :

• ) na určenie výtokovej rýchlosti kvapaliny
• ) na určenie rýchlosti prúdiacej kvapaliny v potrubí

• prúdenie skutočnej kvapaliny – energia sa spotrebúva na vnútorné trenie => časť tlakovej energie kvapaliny sa premení na vnútornú energiu (kvapaliny sa zohrieva)

- vnútorné trenie nie je všade v kvapaline rovnaké => rýchlosť kvapaliny sa mení od potrubia smerom do stredu (zväčšuje sa)

 

• podľa pohybu jednotlivých vrstiev kvapaliny rozlišujeme prúdenie :

1. a) laminárne prúdenie – vrstvy sa pravidelne po sebe posúvajú
2. b) turbulentné prúdenie – vrstvy sa navzájom prepletajú

• obtekanie telies – pri vzájomnom pohybe telesa a kvapaliny vzniká odporová sila, ktorá pôsobí proti pohybu, brzdi ho (obdoba trecej sily pri dvoch pevných telesách)

F_o = ½ . C . ρ . S . v ²

• C – súčiniteľ odporu – charakterizuje tvar telesa

• hydrostatický paradox – tlak, ktorý vzniká na dne nádoby, nezávisí od množstva kvapaliny v nádobe, len od jej výšky

• hydrodynamický paradox – zúženie potrubia, ktorým preteká kvapalina

- vyvolá zníženie tlaku