21. Mechanické kmitanie
Typ práce: Maturita
Jazyk:
Počet zobrazení: 3 534
Uložení: 204
21. Mechanické kmitanie
- kmit – periodicky sa opakujúca časť kmitavého pohybu (oscilátor sa po určitom čase vždy dostáva do rovnakej polohy)
- perióda – čas za ktorý sa vykoná 1 kmit, jednotkou je sekunda
- frekvencia – počet kmitov za 1 sekundu, jednotkou je hertz
- rovnovážna poloha – miesto, ktorému zodpovedá nulová okamžitá výchylka
- ak je teleso v rovnovážnej polohe, výsledná sila, ktorá na neho pôsobí je nulová
- túto rovnovážnu polohu si volíme za začiatok súradnicovej sústavy pri opise kmitania
- amplitúda – najväčšia hodnota okamžitej výchylky
- kinematická rovnica kmitavého pohybu – opisuje okamžitú výchylku HB a získame ju na základe analógie s pohybom po kružnici
y = ym . sin . ( ω . t + φ 0 )
- y – okamžitá výchylka
- ym – amplitúda
- ω – uhlová frekvencia
- φ 0 – začiatočná fáza, udáva výchylku HB v čase 0 s
- ( ω . t + φ 0 ) - fáza kmitavého pohybu
- fáza – udáva okamžitá výchylka HB v ľubovolnom čase
- sínusoida – časový priebeh kmitania
- rýchlosť kmitavého pohybu - je maximálna v rovnovážnej polohe (φ = 0° => cos φ = 1) a minimálna v amplitúdach (φ = 90°; 270° => cos φ = 0) => kmitavý pohyb je nerovnomerný (rýchlosť sa mení)
v = ω . ym . cos . ( ω . t + φ 0 )
- zrýchlenie kmitavého pohybu – je maximálne v amplitúdach a nulové v rovnovážnej polohe => smerom do amplitúdy teleso spomaľuje a smerom do rovnovážnej polohy zrýchľuje
- zrýchlenie – má vždy opačný smer ako výchylka respektívne smeruje vždy do rovnovážnej polohy
- fázor a fázorový diagram :
- fázor – grafické znázornenie veličiny opisujúcej kmitavý dej, je to vektor, ktorého veľkosť sa rovná amplitúde danej veličiny
- jeho začiatok leží v začiatku súradnicovej sústavy s osou x zviera fázu kmitavého pohybu alebo uhol φ a rotuje okolo začiatku súradnicovej sústavy uhlovou rýchlosťou
- priemet fázora do zvislej osi znázorňujeme okamžitú hodnotu danej fyzikálnej veličiny
│φ│= ym
fázorový diagram – vhodný na vyjadrenie fázových rozdielov rôznych fyzikálnych veličín opisujúcich kmitanie
skladanie izochrónych kmitov – izochronné kmitania s rovnakou uhlovou frekvenciou
- y = y 1 + y 2
- výsledné kmitanie má rovnakú frekvenciu ako obe zložky
- amplitúda závisí od fázového rozdielu zložiek :
1) Δφ = 0 => maximum (zosilujú sa), zložky majú rovnakú fázu
ym = y m1 + y m2 φ 0 = φ 01 + φ 02
- 2) Δφ = π => minimum (zoslabujú sa), zložky majú opačnú fázu
ym = │y m1 - y m2│
- začiatočná fáza výsledného kmitu je rovnaká ako začiatočná väčšej zložky
- špeciálny prípad nastáva, ak majú zložky rovnako veľké amplitúdy => kmit zaniká
- dynamika kmitavého pohybu – na oscilátor pôsobia dve sily:
1) gravitačná sila – smerom nadol
2) sila pružnosti – smerom nahor, ktorá závisí od predĺženia pružiny
Fg = m . g Fp = k . Δ l
- k – tuhosť pružiny – fyzikálna veličina, ktorá udáva silu, ktorá spôsobí predĺženie danej pružiny o 1 meter, v rovnovážnej polohe sa tieto 2 sily kompenzujú => teleso je v pokoji
m . g = k . Δ l
- ak teleso vychýlime z rovnovážnej polohy výslednica týchto 2 síl bude nenulová a bude smerovať do rovnovážnej polohy => teleso sa bude pohybovať smerom do rovnovážnej polohy
F = Fg – Fp = m . g – k . (Δ l - y) = m . g – k . Δ l – k .y = - k . y
- výsledná sila, ktorá spôsobuje kmitanie oscilátora závisí od jeho okamžitej výchylky
- tlmené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak odovzdáva časť energie okoliu => amplitúda sa zmenšuje až kmitanie zanikne (reálny oscilátor kmitá vždy tlmene)
- netlmené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak je jeho energia konštantná
- vlastné kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak naň nepôsobí žiadna vonkajšia sila
- frekvencia a perióda závisia len od parametrov oscilátora – hmotnosť závažia a tuhosť pružiny
ω 0 = √ k / m f 0 = 1 / 2π . √ k / m
T 0 = 2π . √ m / k
- vynútené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak naň pôsobí vonkajšia vynucovacia sila aby nútené kmitanie bolo harmonické, vynucovacia sila musí byť tiež harmonická s rovnakou uhlovou frekvenciou akou kmitá oscilátor
F = F m . sin . ω . t
- rezonancia – nastáva, ak sa frekvencia vynucovacej sily rovná vlastnej frekvencii
- pri rezonančnej frekvencii sa kmitanie výrazne zosilňuje (amplitúda sa výrazne zväčší)
- na rezonanciu potrebujeme dva oscilátory – jeden, ktorý je zdrojom núteného a vyvoláva harmonickú frekvenciu a druhý, ktorý sa rozkmitá vplyvom vonkajšej sily – rezonátor
energia mechanického oscilátora – na rozkmitanie oscilátora musíme vychýliť z rovnovážnej polohy => musíme konať prácu, ktorá sa premení na mechanickú energiu oscilátora
E = W = ½ y m . F m = ½ y m . k . y m = ½ k . y m2
- po uvoľnení telesa sa začne hýbať do rovnovážnej polohy => výchylka sa zmenšuje, čím sa zmenšuje aj potenciálna energia a rýchlosť sa zväčšuje, čím sa zväčšuje kinetická energia => pri kmitaní dochádza k premene E k na E p a späť
E p = E k
½ k . y m2 = ½ m . v m2
Kľúčové slová
Vyhľadaj ďalšie študentské práce pre tieto populárne kľúčové slová:
#mechanické kmitanie #kmitanie ako periodicky dej #kmitanie #Testy online fyzika #sloh-moja rodina