21. Mechanické kmitanie

Prírodné vedy » Fyzika

Autor: Dievča ursula (17)
Typ práce: Maturita
Dátum: 03.06.2019
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 815 slov
Počet zobrazení: 110
Tlačení: 10
Uložení: 11

21. Mechanické kmitanie

  • kmit – periodicky sa opakujúca časť kmitavého pohybu (oscilátor sa po určitom čase vždy dostáva do rovnakej polohy)
  • perióda – čas za ktorý sa vykoná 1 kmit, jednotkou je sekunda
  • frekvencia – počet kmitov za 1 sekundu, jednotkou je hertz
  • rovnovážna poloha – miesto, ktorému zodpovedá nulová okamžitá výchylka

- ak je teleso v rovnovážnej polohe, výsledná sila, ktorá na neho pôsobí je nulová

- túto rovnovážnu polohu si volíme za začiatok súradnicovej sústavy pri opise kmitania

  • amplitúdanajväčšia hodnota okamžitej výchylky
  • kinematická rovnica kmitavého pohybu – opisuje okamžitú výchylku HB a získame ju na základe analógie s pohybom po kružnici

y = ym . sin . ( ω . t + φ 0 )

  • y – okamžitá výchylka
  • ym amplitúda
  • ω – uhlová frekvencia
  • φ 0 začiatočná fáza, udáva výchylku HB v čase 0 s
  • ( ω . t + φ 0 ) - fáza kmitavého pohybu
  • fáza – udáva okamžitá výchylka HB v ľubovolnom čase
  • sínusoida – časový priebeh kmitania
  • rýchlosť kmitavého pohybu - je maximálna v rovnovážnej polohe (φ = 0° => cos φ = 1) a minimálna v amplitúdach (φ = 90°; 270° => cos φ = 0) => kmitavý pohyb je nerovnomerný (rýchlosť sa mení)

 v = ω . ym . cos . ( ω . t + φ 0 )

  • zrýchlenie kmitavého pohybu – je maximálne v amplitúdach a nulové v rovnovážnej polohe => smerom do amplitúdy teleso spomaľuje a smerom do rovnovážnej polohy zrýchľuje
  • zrýchlenie – má vždy opačný smer ako výchylka respektívne smeruje vždy do rovnovážnej polohy
  • fázor a fázorový diagram :
  • fázor – grafické znázornenie veličiny opisujúcej kmitavý dej, je to vektor, ktorého veľkosť sa rovná amplitúde danej veličiny
  • jeho začiatok leží v začiatku súradnicovej sústavy s osou x zviera fázu kmitavého pohybu alebo uhol φ a rotuje okolo začiatku súradnicovej sústavy uhlovou rýchlosťou
  • priemet fázora do zvislej osi znázorňujeme okamžitú hodnotu danej fyzikálnej veličiny

 

│φ│= ym


  • fázorový diagram – vhodný na vyjadrenie fázových rozdielov rôznych fyzikálnych veličín opisujúcich kmitanie

  • skladanie izochrónych kmitov – izochronné kmitania s rovnakou uhlovou frekvenciou

- y = y 1 + y 2

- výsledné kmitanie má rovnakú frekvenciu ako obe zložky

  • amplitúda závisí od fázového rozdielu zložiek :

1) Δφ = 0 => maximum (zosilujú sa), zložky majú rovnakú fázu

ym = y m1 + y m2 φ 0 = φ 01 + φ 02

  • 2) Δφ = π => minimum (zoslabujú sa), zložky majú opačnú fázu

ym = │y m1 - y m2

  • začiatočná fáza výsledného kmitu je rovnaká ako začiatočná väčšej zložky
  • špeciálny prípad nastáva, ak majú zložky rovnako veľké amplitúdy => kmit zaniká
  • dynamika kmitavého pohybu – na oscilátor pôsobia dve sily:

1) gravitačná sila – smerom nadol

2) sila pružnosti – smerom nahor, ktorá závisí od predĺženia pružiny

Fg = m . g Fp = k . Δ l

  • k – tuhosť pružiny – fyzikálna veličina, ktorá udáva silu, ktorá spôsobí predĺženie danej pružiny o 1 meter, v rovnovážnej polohe sa tieto 2 sily kompenzujú => teleso je v pokoji

m . g = k . Δ l

  • ak teleso vychýlime z rovnovážnej polohy výslednica týchto 2 síl bude nenulová a bude smerovať do rovnovážnej polohy => teleso sa bude pohybovať smerom do rovnovážnej polohy

 F = Fg – Fp = m . g – k . (Δ l - y) = m . g – k . Δ l – k .y = - k . y

  • výsledná sila, ktorá spôsobuje kmitanie oscilátora závisí od jeho okamžitej výchylky
  • tlmené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak odovzdáva časť energie okoliu => amplitúda sa zmenšuje až kmitanie zanikne (reálny oscilátor kmitá vždy tlmene)
  • netlmené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak je jeho energia konštantná
  • vlastné kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak naň nepôsobí žiadna vonkajšia sila

- frekvencia a perióda závisia len od parametrov oscilátora – hmotnosť závažia a tuhosť pružiny

ω 0 = √ k / m f 0 = 1 / 2π . √ k / m

T 0 = 2π . √ m / k

  • vynútené kmitanie – koná oscilátor vtedy, ak naň pôsobí vonkajšia vynucovacia sila aby nútené kmitanie bolo harmonické, vynucovacia sila musí byť tiež harmonická s rovnakou uhlovou frekvenciou akou kmitá oscilátor

F = F m . sin . ω . t

  • rezonancia – nastáva, ak sa frekvencia vynucovacej sily rovná vlastnej frekvencii

- pri rezonančnej frekvencii sa kmitanie výrazne zosilňuje (amplitúda sa výrazne zväčší)

- na rezonanciu potrebujeme dva oscilátory – jeden, ktorý je zdrojom núteného a vyvoláva harmonickú frekvenciu a druhý, ktorý sa rozkmitá vplyvom vonkajšej sily – rezonátor


  • energia mechanického oscilátora – na rozkmitanie oscilátora musíme vychýliť z rovnovážnej polohy => musíme konať prácu, ktorá sa premení na mechanickú energiu oscilátora


 E = W = ½ y m . F m = ½ y m . k . y m = ½ k . y m2

  • po uvoľnení telesa sa začne hýbať do rovnovážnej polohy => výchylka sa zmenšuje, čím sa zmenšuje aj potenciálna energia a rýchlosť sa zväčšuje, čím sa zväčšuje kinetická energia => pri kmitaní dochádza k premene E k na E p a späť

 E p = E k

½ k . y m2 = ½ m . v m2

Učebný materiál si môžeš pozrieť v dokumente PDF kliknutím na nasledujúci odkaz:
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (10-najlepšie, priemer: 0)

Kľúčové slová

Vyhľadaj ďalšie vhodné študentské práce pre tieto kľúčové slová:

#mechanické kmitanie

:: Prihlásenie



Založiť nové konto Pridať nový referát

Odporúčame

Prírodné vedy » Fyzika

:: KATEGÓRIE - Referáty, ťaháky, maturita:

0.019