24. Mechanické vlnenie
24. Mechanické vlnenie
- dej pri ktorom sa kmitanie šíri do prostredia
- jeho príčinou sú väzbové sily medzi časticami prostredia ktorým sa vlnenie šíri = pružné prostredie (kmitanie 1 častice sa prostredníctvom väzieb medzi časticami prenáša aj na susedné častice)
- pri mechanickom vlnení sa prostredím prenáša energia (E) nie hmota
- podľa smeru kmitania častíc delíme mechanické vlnenie na:
1) Priečne vlnenie - častice kmitajú kolmo na smer šírenia sa vlnenia (napr. vlnenie na vodnej hladine)
- v prostredí so silami tvarovej pružnosti (tvar sa mení)
2) Pozdĺžne vlnenie – častice kmitajú v smere šírenia sa vlnenia (zvuk, vzniká v
prostredí so silami objemovej pružnosti)
- na opis vlnenia používame fyzikálne veličiny:
- a) amplitúda
- b) vlnová dĺžka - vzdialenosť 2 najbližších bodov ktoré kmitajú s rovnakou fázou majú rovnakú výchylku)
- dĺžka 1 vlny
- c) perióda - čas za ktorý vlnenie dospeje do vzdialenosti 1 vlnovej dĺžky
- d) frekvencia – počet kmitov bodu prostredia za 1 sekundu
- e) rýchlosť vlnenia – rýchlosť ktorou sa pohybuje amplitúda vlnenia
λ = v.T = v/f
- rovnica postupnej mechanickej vlny:
y = ym . sin ω .t
y = ym . sin ω .(t - t0)
y = ym . sin 2πf .(t – x/v)
y = ym . sin 2πf .(t/T – x/λ)
t – čas; x – miesto
- určuje okamžitú výchylku ľubovolného bodu prostredia v ľubovolnom čase
2πf .(t/T – x/λ) – FÁZA
- interferencia vlnenia - skladanie vlnení
- nastáva ak sa do 1 bodu dostanú v rovnakom čase vlnenia z 2 rôznych zdrojov
- koherentné vlnenia - vlnenia rovnakého druhu ktoré majú konštantný fázový rozdiel
- zložením takýchto vlnení vzniká harmonické vlnenie s rovnakými
parametrami ako majú zložky (v, f, t, λ), líši sa len amplitúdou
- môžu nastať 2 hraničné javy: ak sa vlnenia stretnú vo fáze nastáva interferenčné
zosilnenie – maximum => ym = ym1 + ym2 a začiatočná
fáza je rovnaká ako majú zložky
Δd = k . λ k € Z
ym Δd = k . 2π
ym
- ak sa vlnenia stretnú v opačnej fáze nastáva
nastáva interferenčné minimum
=> ym = │ym1 – ym2│ a začiatočná fáza je
rovnaká ako väčšia zložka.
- odraz vlnenia v rade bodov :
- ak je koniec radu bodov pevný vlnenie sa odráža s opačnou fázou
- a) posledný bod ktorý je pevný spôsobí posunutie predposledného bodu na opačnú
stranu=> vlna sa prevráti
- ak je koniec radu bodov voľný vlnenie sa odráža bez zmeny fázy
- b) posledný bod ktorý je voľný sa dostane do amplitúdy pôsobí silou na predposledný bod a vytiahne ho späť do amplitúdy => vlna sa neotočí
- stojaté vlnenie – vzniká zložením 2 vlnení ktoré postupujú oproti sebe a majú rovnakú ym, f, λ, líšia sa len smerom šírenia (struna na gitare)
y = 2ym . sin(2π. t/T) .con(2π. x/ λ)
- v niektorých bodoch priestoru môžme dosiahnuť maximálnu výchylku => kmitne –
body ktorých kmit s maximálnou možnou výchylkou ( cos = +/-1 )
- niektoré body v priestore majú vždy 0 výchylku => uzly – body ktoré nikdy nekmitajú
- vzdialenosť 2 susedných uzlov a vzdialenosť 2 susedných kmitní je rovnaká = λ/2
- energia sa neprenáša do priestoru len sa premieňa z Ek na Ep a späť
- príkladom stojatého vlnenia je struna :
1.) l = λ/2 => λ0 = 2l 2.) l = λ => λ = 2.l/2 = λ0/2
f0 = v/ λ = v/2.l f = v/ λ = v/(2.l/2) = 2. (v/2.l) = 2.f0
3.) l = 3/2. λ => λ = 2.l/3 = λ0/3
f = v/ λ = v/(2.l/3) = 3. (v/2.l) = 3f0
λ = λ0/n f = n. f0
- Huygensov princíp:
- lúč – priamka udávajúca smer šírenia sa vlnenia
- vlnoplocha – množina bodov priestoru do ktorého dospeje vlnenie v určitom čase
- izotropné prostredie – vo všetkých smeroch rovnaké vlastnosti
- homogénne prostredie – vo všetkých bodoch rovnaké vlastnosti
každý bod vlnoplochy do ktorej sa dostalo vlnenie v určitom čase t1 sa stáva zdrojom elementárneho vlnenia ktoré sa z neho šíri v elementárnych vlnoplochách a ich spoločný oblúk predstavuje vlnoplochu v nasledujúcom časovom okamihu t2.
x = v. ∆t = v. (t2 - t1)
- odraz a lom vlnenia na rozhraní:
- odrazený lúč zostáva v rovine dopadu a uhol odrazu je rovnaký ako uhol dopadu (α – α´) => zákon odrazu
- lomený lúč zostáva v rovine dopadu a pomer sínusu uhla dopadu a sínusu uhla lomu je pre danú dvojicu prostredí konštantný a rovná sa podielu rýchlostí vlnenia v prostrediach => zákon lomu
sinα/sinβ = v1/v2 ak v1 > v2 => α > β – lom ku kolmici
ak v1 < v2 => α < β – lom od kolmice
- špeciálny prípad nastane ak β = 90° => úplný odraz – vlnenie sa nedostáva do 2. prostredia všetko sa len odráža, uhol dopadu sv tomto prípade voláme medzný uhol, α M
- ohyb vlnenia – jav ktorý vzniká pri dopade vlnenia na otvor v prekážke je tým výraznejší čím menší je otvor porovnateľný s vlnovou dĺžkou.
v dôsledku Huygensovho princípu sa vlnenie šíri aj za prekážkou
- zvuk a jeho vlastnosti :
- zvuk - pozdĺžne mechanické vlnenie ktoré vyvolá sluchový vnem
- rýchlosť zvuku – v rôznych prostrediach je rôzna (hustota a pružnosť)
- pri 0°C vo vzduchu 331m/s
- čím väčšia teplota tým väčšia rýchlosť
- +1°C o 0,61m/s v = 331 + 0,61t
- v kvapaline (H20 1500m/s) v pevných (oceľ 5000m/s)
- hlasitosť - je E ktorá sa prenáša zvukom
- výška - zodpovedajúcou fyzikálnou veličinou je frekvencia
- ozvena - odrazené vlnenie - ucho rozlíši 2 zvuky ak je medzi nimi aspoň 0,1 sekundy => prekážka musí byť vo vzdialenosti v = 2.l/t => l = (v. t)/2 = (340 .0,1)/2 = 17m
- Dopplerov jav - ak sa zdroj zvuku vzďaľuje počujeme nižšiu frekvenciu akú v skutočnosti má a ak sa približuje počujeme vyššiu frekvenciu
- ultrazvuk - frekvencia nad 20kHz, pozdĺžne mechanické vlnenie
- medicína, klenotníctvo
- infrazvuk - pozdĺžne mechanické vlnenie do 20Hz
- kmitajúce časti strojov – nežiadúce, nebezpečné (môže poškodiť vnútorné
orgány)