Triedenie logických systémov

Triedenie logických systémov

1. Kombinačné logické obvody
2. Sekvenčné logické obvody

Kombinačné logické obvody

• sú také obvody, pri ktorých stav výstupu závisí jednoznačne od okamžitých kombinácií vstupov.

Znázornenie KLO

X... množina vstupov Y... množina výstupov

Sekvenčné logické obvody

• sú také obvody, pri ktorých stav výstupu závisí nielen od okamžitej kombinácie vstupov, ale aj od postupnosti vstupov v predchádzajúcom čase (postupnosť = následnosť = sekvencia).

Aby mohol mať obvod takúto vlastnosť, musí obsahovať pamäť.

Znázornenie SLO

P... pamäť Q... množina vnútorných vstupov C... hodinové impulzy (diskrétny čas)

Zákony Boolovej algebry

Zákon dvojitej negácie... = Y

de Morganov zákon... = * *

Boolovské funkcie

- sú také funkcie, pri ktorých závislé aj nezávislé premenné môžu nadobúdať len hodnoty 0 alebo 1.

Y = f (A, B, C, ...n)

1. n = 1 Y = f (A)

2ⁿ = 2¹ = 2 → počet kombinácií v pravdivostnej tabuľke

1. n = 2 Y = f (A, B)

2ⁿ = 2⁴ = 4 kombinácie

1. n = 3 Y = f (A, B, C)

2ⁿ = 2³ = 8 kombinácií

1. n = 4 Y = f (A, B, C, D)

2ⁿ = 2⁴ = 16 kombinácií

Formy zápisu logických funkcií

Najpoužívanejšie sú 3:

• algebraický výraz
• pravdivostná tabuľka
• Karnaughova mapa

Zápis logickej funkcie z pravdivostnej tabuľky

Z pravdivostnej tabuľky sa najčastejšie vypisuje funkcia ako logický súčet základných logických súčinov. Vyberáme len tie riadky, kde Y = 1. Premenné, ktoré majú stav 0, sa vyjadrujú negované.

Zápis logickej funkcie do Karnaughovej mapy (KM)

KM pre 2 premenné

KM pre 3 premenné

KM pre 4 premenné

Minimalizácia logických funkcií

1. algebraická minimalizácia – pomocou zákonov a pravidiel Boolovej algebry
2. grafická minimalizácia – pomocou Karnaughovej mapy
   • grafická minimalizácia spočíva v združovaní susedných štvorčekov do pravidelných konfigurácií (slučiek)
   • susedné štvorčeky sú tie, ktoré sa líšia v jednej nezávisle premennej
   • združujeme len tie susedné štvorčeky, kde Y = 1
   • počet združených susedných štvorčekov musí byť mocnina čísla 2 (2, 4, 8)
   • platí zásada, že minimálnemu výrazu zodpovedá najmenší počet slučiek s max. počtom jednotiek

Analýza a syntéza logických obvodov

Každý log. obvod je charakterizovaný správaním (algeb. výraz, pravd. tab., KM) a štruktúrou (schéma zapojenia).

Syntéza – zo zadaného správania navrhneme schému zapojenia, podľa ktorej zrealizujeme obvod a overíme jeho činnosť.

Analýza – opačný postup – poznáme schému zapojenia a máme určiť správanie log. obvodu.

Postup pri analýze:

• podľa danej schémy určíme výstupné funkcie jednotlivých členov
• podľa vzájomných väzieb medzi jednotlivými členmi a vstupnými veličinami určíme výsledný výraz, t. j. algebraické vyjadrenie funkcie
• pre výstupnú funkciu zostavíme Karnaughovu mapu alebo pravdivostnú tabuľku, čím je správanie určené

Sekvenčné logické obvody

Vlastnosti sekvenčných obvodov (SO):

Medzi jednoduché SO patria bistabilné preklápacie obvody (PO), ktoré pracujú ako pamäťové log. členy.

1. PO môže zaujať jeden z dvoch vnútorných stavov Q = 1 alebo Q = 0
2. Q^{n + 1} = f (Qⁿ, Xⁿ) – stav v nasledujúcom čas. intervale závisí od stavu v predchádzajúcom čas. intervale (Qⁿ) a od stavu vstupov v predchádzajúcom čase (Xⁿ)
3. PO má dva výstupy: Y₁ = Q, Y₂ =
4. PO majú tieto vstupy: S (set – nastavenie) – vstup, ktorým sa nastaví obvod do stavu Q = 1

R (reset – nulovanie) – vstup, ktorým sa nastaví obvod do stavu Q = 0

Existuje viac typov bistabilných PO, ktoré sa označujú veľkými písmenami podľa vstupov obvodov, napr. JK, D. Z týchto klopných obvodov sa zostavujú registre a čítače.

Pravdivostné tabuľky

NAND