Optika
Optika
Úvod
Vo svojom pôvodnom význame predstavuje optika časť fyziky, ktorá sa
zaoberá svetlom, jeho šírením v rôznych prostrediach a na ich rozhraniach, zaoberá sa vzájomným pôsobením svetla a látky, skúma podstatu
svetla a ďalšie javy, ktoré so svetlom súvisia. Svetlo je však len časťou spektra elektromagnetického žiarenia. Tiež ostatné druhy
žiarenia majú veľké množstvo vlastností, ktoré je vhodné popisovať prostredníctvom optiky. Optiku je teda možné chápať ako náuku o
žiarení.. Každý z nás sa s ňou stretáva každý deň, či už sú to okuliare, mikroskopy, alebo len odrazy svetla od vodnej hladiny, ale aj
samotný fakt, že vidíme okom. Nie každý ale vie, ako všetky tieto prístroje a javy fungujú. Preto som sa rozhodla urobiť tento projekt
a priblížiť aspoň základné poznatky z optiky.
1 Optika
Optika je veda, ktorá sa zaoberá skúmaním
podstaty svetla a zákonitostí svetelných javov, ktoré vznikajú pri šírení svetla v prostrediach a na ich rozhraniach. Svetlo je
elektromagnetické vlnenie s vlnovou dĺžkou od 380 nm do 780 nm. Hneď vedľa viditeľného svetla sa
nachádza ultrafialové (UV) smerom do kratších vlnových dĺžok, a infračervené žiarenie (IR) smerom do dlhších
vlnových dĺžok. Napriek tomu, že ľudia nevidia infračervené žiarenie, môžu ho cítiť receptormi v pokožke ako teplo
(prejavuje sa aj ako opálenie). Vo vákuu sa svetlo šíri rýchlosťou c = 299 792 458 m/s (c ≐ 3. 108 m/s). V látkovom
prostredí je rýchlosť svetla vždy menšia. Svetelné zdroje sú telesá, ktoré vysielajú svetlo. V praxi sa zdroje rozdeľujú na: prirodzené
(napr. slnko) a umelé (napr. žiarovka). Vo svetelných zdrojoch vzniká svetlo premenou rôznych druhou energie na svetelnú.
Prostredie,
ktorým sa svetlo šíri sa nazýva optické prostredie. Optické prostredie môže byť:
· priehľadné p.– svetlo prepúšťa bez
výrazného zoslabenia (pohltenia, absorpcie),
· nepriehľadné p.– svetlo neprepúšťa (pohlcuje ho, alebo odráža),
·
priesvitné p.- svetlo prepúšťa ale rozptyľuje ho všetkými smermi.
Optické prostredie, ktoré má vo všetkých smeroch
rovnaké vlastnosti je rovnorodé.
1.1 Odraz a lom svetla
Odraz a lom svetla sa riadia rovnakými zákonmi,
aké boli odvodené pre mechanické vlnenie pomocou Huygensovho princípu. Ak dopadá svetelný lúč na rozhranie dvoch prostredí
(s odlišnými optickými vlastnosťami), potom sa svetlo na rozhraní čiastočne odrazí a čiastočné láme. Nastáva odraz a lom svetla.
1.1.1 Odraz svetla
Zákon odrazu hovorí:
Odrazený lúč zostáva v rovine dopadu a uhol
odrazu α´ sa rovná uhlu dopadu α; (α´= α)
Rovina určená dopadajúcim lúčom a kolmicou dopadu k , vztýčenou
v mieste dopadu O lúča na rozhranie dvoch optických prostredí, je rovina dopadu.
1.1.2 Lom svetla
Keď lúč dopadá na rozhranie kolmo, postupuje v skle v tom istom smere, v ktorom dopadol na rozhranie. Keď však lúč dopadá na rozhranie
šikmo pod uhlom α > 0˚, lúč postupuje v zmenenom smere, nastáva lom svetla ku kolmici alebo od kolmice. Lomený lúč zviera s kolmicou
dopadu k - uhol lomu β.
Ak prechádza svetelný lúč z opticky redšieho prostredia (voda) do opticky
hustejšieho (sklo) nastáva lom ku kolmici - α > ϐ. ( Obrázok 3)
Ak ale prechádza svetelný lúč z opticky
hustejšieho prostredia (voda) do opticky redšieho (vzduch) nastáva lom od kolmice – α < ϐ. (Obrázok 4)
Pri
zistení veľkostí niekoľkých dvojíc uhlov α a ϐ a vypočítaním ich sínusov zistíme že platí pomer: . Na základe
Huygensovho princípu vieme, že , čo je vzťah platný aj pre svetlo, pričom v1 je rýchlosť svetla v prvom prostredí a
v2 je rýchlosť svetla v druhom prostredí. Definujeme absolútny index lomu n, kde v1 = c je rýchlosť svetla vo
vákuu a v2 = v, je rýchlosť svetla v druhom prostredí. Vyjadríme ho pomerom . Absolútny index lomu udáva, koľkokrát je rýchlosť
svetla v látke menšia ako rýchlosť svetla vo vákuu. Vieme, že pre danú látku pri stálych podmienkach (teplota, tlak), závisí index lomu od
vlastnosti svetla – frekvencie (farby). Preto všeobecne považujeme za index lomu látky monofrekvenčné svetlo – svetlo s jedinou frekvenciou.
Keď svetlo prechádza z optického prostredia s indexom lomu n1, v ktorom má veľkosť rýchlosti v1, do prostredia s
indexom lomu n2, , kde má veľkosť rýchlosti v2, platí:
a zákon lomu svetla môžeme vyjadriť: alebo n1 sin
α = n2 sin ϐ
Pre lom svetla platí:
Lomený lúč zostáva v rovine dopadu. Pomer sínusu
uhla dopadu a sínusu uhla lomu je pre dve dané prostredia veličina stála a rovná sa obrátenému pomeru absolútnych indexov lomu
prostredí.
Tento zákon lomu zistil v 17. storočí Willebrod Snell, preto sa nazýva tiež Snellov zákon.
1.1.3 Úplný odraz svetla a medzný uhol
Úplný odraz svetla nastáva len pri prechode svetla z opticky hustejšieho do
opticky redšieho prostredia (napr. zo skla do vzduchu). Ak sa zväčšuje uhol dopadu α, zväčšuje sa aj uhol lomu ϐ. Pri istom uhle
dopadu αm ( lúč 4 na obrázku 5), je uhol lomu ϐ=90°( lúč 4´ na obrázku 5). Uhol dopadu αm, ktorému pripadá
uhol ϐ = 90°, sa nazýva medzný uhol. Pri stálom zväčšovaní uhla dopadu α > αm (lúč 5), sa svetlo neláme do opticky
redšieho prostredia (vzduchu) ale úplne odráža ( lúč 5´). Nastáva úplný odraz svetla.
Úplný odraz svetla sa využíva aj
v prístrojoch refraktometroch (prístroje na meranie indexu kvapalných a pevných látok), pri odrazových hranoloch (používajú sa v mnohých
prístrojoch namiesto zrkadiel) a sú na ňom založené aj svetlovodné vlákna (pri osvetlení neprístupných miest v lekárstve).
2 Optické zobrazovanie
Optické zobrazovanie je spôsob, ktorým optické sústavy vytvárajú obrazy predmetov.
Optickými sústavami utvárame obrazy premetov, ktoré pozorujeme priamo okom, zachytávame na premietacej stene, filme. Optickou sústavou rozumieme
sústavu, ktorá mení smer chodu lúčov. Optické sústavy sú napríklad zrkadlo, oko, ďalekohľad, lupa, mikroskop, atď. Keď rozbiehavý
zväzok lúčov vychádzajúci zo svietiaceho alebo osvetleného telesa dopadne priamo do oka, hovoríme o priamom videní. Oko zmení rozbiehavý
zväzok lúčov na zbiehavý a vytvorí obraz premetu. Oko tak je optickou sústavou.
2.1 Zobrazovanie odrazom na rovinnej
ploche
Rovinná plocha alebo tiež rovinné zrkadlo. Pred zrkadlom je svietiaci alebo osvetlený predmet A. Ak chceme vedieť,
kde oko uvidí obraz tohto predmetu, zostrojíme si podľa zákonu odrazu lúče ktoré vychádzajú z predmetu A a po odrazení dopadajú
do oka. Lúče sú po odraze rozbiehavé a medzi zrkadlom a okom sa nepretínajú (Obrázok 6). To znamená že vznikne neskutočný obraz. Obraz
A´ bodu A nájdeme tak, že zostrojíme z bodu A kolmicu na zrkadlo a po predĺžení kolmice za zrkadlo, nanesieme dĺžku
a.
Obraz utvorený v rovinnom zrkadle je vždy neskutočný, priamy, rovnako veľký ako predmet a symetricky združený
vzhľadom na rovinu zrkadla.
2.2 Zobrazovanie odrazom na guľovej ploche
Zrkadliacu plochu guľových
zrkadiel tvorí časť povrchu gule. A preto ich rozdeľujeme na:
· duté (svetlo odráža vnútorná plocha gule)
·
vypuklé (svetlo odráža vonkajšia plocha gule).
V guľových zrkadlách je dôležitý bod C, na obrázku 7, ktorý sa
nazýva stred optickej plocha. Priamka vedená stredom optickej plochy je optická os zrkadla, priesečník optickej osi s guľovou plochou zrkadla
je vrchol zrkadla V, bod F je ohnisko (pri dutom zrkadle – skutočné, pri vypuklom –
neskutočné). Vzdialenosť je polomer krivosti zrkadla, je ohnisková vzdialenosť, pričom . Vzdialenosť predmetu od vrcholu zrkadla
je predmetová vzdialenosť. Vzdialenosť obrazu od vrcholu zrkadla je obrazová vzdialenosť. Pri zobrazovaní platí takzvaná
znamienková konvencia. Znamená to, že vzdialenosti pred zrkadlom sú kladné, za zrkadlom záporné (duté zrkadlo má f > 0,
vypuklé má f < 0) a keď a´ > 0, obraz je skutočný; keď a´ < 0,obraz je neskutočný.
Najpresnejšie zobrazovanie vzniká lúčmi v blízkosti optickej osi – paraxiálnymi lúčmi. Priestor v ktorom sú tieto lúče sa nazýva
paraxiálny priestor. Lúče prechádzajúce cez stred C sa odrážajú späť tým istým smerom, lúče rovnobežné
s optickou osou sa odrážajú do ohniska a lúče idúce cez ohnisko sa odrážajú rovnobežne s optickou osou. Tento spôsob chodu
spätných lúčov sa nazýva zákon spätného chodu lúčov. Duté zrkadlá môžu vytvárať dva typy obrazov. Ak sa predmet nachádza v
blízkosti zrkadla, obraz je vzpriamený a zväčšený. Ak ide o predmet vzdialený, svetelné lúče sa po odrazu zbiehajú a vytvárajú malý
prevrátený obraz. Vypuklé zrkadlá vytvárajú vždy len malý vzpriamený obraz
2.2.1 Zobrazovacia rovnica
Lúč AM, ktorý zviera s optickou osou uhol ρ, po odraze na zrkadle v bode M pretne optickú os v bode A'. Vzdialenosť A' od vrcholu
zrkadla V označíme α'. Z obrázka 8 vyplýva ρ = σ + α, σ' = ρ + α, úpravou oboch rovníc dostaneme:. Ak je lúč AM
paraxiálny, uhly sú také malé, že ich tangensy môžeme vyjadriť priamo veľkosťami uhlov v oblúkovej miere a oblúk MV môžeme pokladať
za úsečku kolmú na optickú os a trojuholníky AVM, CVM a A'VM za pravouhlé, platí:
Dosadením do predchádzajúcej rovnice
dostaneme zobrazovaciu rovnicu guľového zrkadla: Táto rovnica platí aj pre vypuklé aj duté zrkadlo.
2.2.2 Priečne
zväčšenie Z
Priečne zväčšenie je pomer výšky obrazu y’ a výšky predmetu y, teda: Z podobnosti
trojuholníkov (Obrázok 9 )dostaneme
Znamienko mínus vyjadruje, že predmet a obraz sú v navzájom opačných polrovinách, podľa
veľkosti a znamienka zväčšenia rozoznávame vlastnosti obrazu:
Záver
Optika je rozsiahly odbor vo fyzike,
práve preto som sa rozhodla v mojej práci spracovať len základy, ktoré sú dôležité na pochopenie najzákladnejších optických javov.
Použila som veľa obrázkov v texte, pretože si myslím, že fyziku je možné oveľa lepšie pochopiť na základe obrázkov, ktoré ozrejmujú
princíp. Rozhodla som sa maturovať z fyziky, takže vypracovanie tohto projektu mi pomohlo prehĺbiť a zopakovať si poznatky nadobudnuté na
hodinách fyziky. Dúfam, že vďaka mojej práci dokážu čitatelia lepšie pochopiť niektoré každodenné javy. Taktiež si myslím, že táto
práca bude vhodnou pomôckou pre študentov, ktorí si potrebujú zopakovať, alebo pripomenúť učivo z optiky.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta