Špeciálna Teória Relativity

Špeciálna Teória Relativity
 
1.Niečo na úvod
Špeciálna teória relativity (ŠTR) je fyzikálna teória publikovaná v roku 1905 Albertom Einsteinom. Nahradzuje Newtonove predstavy o priestore a čase a zahrňuje teóriu elektromagnetického poľa reprezentovanú Maxwellovými rovnicami. Teória sa nazýva špeciálnou, lebo opisuje iba zvláštny prípad Einsteinovho princípu relativity, kde sa vplyv gravitácie môže zanedbať. O desať rokov neskôr publikoval Einstein všeobecnú teóriu relativity, ktorá zahrňuje aj gravitáciu.
 
Malé deti sa neustále zvyknú pýtať „ prečo? “  na najrôznejšie javy, s ktorými sa v živote stretnú. Aj neskôr ostáva v každom z nás časť zvedavého dieťaťa. A otázka „ prečo? “  nás sprevádza naďalej. Niektorí z nás sa nedajú odradiť problémami života a pokračujú vo svojom bádaní. Veľkú časť odpovedí nám môže dať Teória relativity, ktorá poskytuje komplexný pohľad na fungovanie vesmíru. Našim cieľom je zodpovedať na niektoré „ prečo? “  a zapáliť oheň zvedavosti aj vo vás. Tento projekt nás totiž prinútil zamyslieť sa nad niektorými javmi spôsobm, aký nám obyčajný život neposkytuje. Táto časť fyziky sa nezaoberá prízemnými javmi a neskláňa k nim hlavu „ dole “, ale upína zrak „ hore “ na méty vo veľkom univerze. Ale pozor ! Dokonalosť je tvorená maličkosťami, a tak nelietajte v oblakoch príliš vysoko, lebo pocítite účinok gravitácie príliš tvrdo.  „ Boh nehrá kocky !“  Albert Einstein

2. Zrod Špeciálnej Teórie Relativity
Dámy a páni ! Už vo veľmi rannom stupni vývoja ľudskej kultúry si člověk vytvoril určitú predstavu o priestore a čase ako o rámci, v ktorom sa odohrávajú rôzne udalosti. Tieto pojmy sa bez podstatnúch zmien prenášali z generácie na generáciu a boli s rozvojom exaktných vied zakomponované do samotných základov matematického popisu vesmíru. Bol to práve veľký Newton, kto nám vo svojej knihe Principia dal prvú jasnú formuláciu klasických pojmov priestoru a času: „Absolútny priestor zostáva svojou podstatou a bez vzťahu k niečomu vonkajšiemu vždy nemenný a nehybný.“ A ďalej : „Absolútny, skutočný a matematický čas plynie sám a vo svojej podstate tiež bez vzťahu k niečomu vonkajšiemu.“
Viera v absolútnu správnosť týchto klasických názorov na priestor a čas bola tak silná, že ich filozofi  často považovali za dané a priori a žiadny vedec si ani nepripustil, že by o nich mohol pochybovať.

 Na začiatku dvadsiateho storočia tie najprecíznejšie experimentálne výsledky viedli k jasným rozporom, pokiaľ by boli interpretované v pojmoch klasického priestoru a času. To priviedlo jedného z najväčších fyzikov dvadsiateho storočia Alberta Einsteina k revolučnej myšlienke, že okrem tradície nie je vlastne žiadny dôvod pre to, aby sa klasické predstavy o priestore a čase považovali za absolútne pravdivé, a že by sme ich mohli a mali zmeniť a uviesť do súladu s našimi novými presnejšími znalosťami. Skutočne, vzhľdom k tomu, že klasické pojmy priestoru a času boli formulované na základe našej každodennej skúsenosti v bežnom živote, nemalo by nás prekvapovať, že precízne pozorovania dnešnej vedy, založené na neobyčajne pokročilých experimentálnych postupoch, naznačujú, že tieto pojmy sú príliš hrubé a nepresné. Boli použitľné v bežnom živote a v skorších štádiách rozvoja fyziky iba preto, že odchýlky od správnych predstáv boli tak malé, že sme si ich nevšimli. Nemalo by nás ani prekvapovať, že nás neustále rozširovanie oboru  záujmu modernej fyziky privádza do oblasti, kde sú tieto odchýlky veľké a klasické pojmy preto úplne nepoužiteľné.

Princíp relativity zaviedol už Galileo Galilei . Prekonal starý absolutistický pohľad Aristotela a zastával názor, že pohyb, alebo minimálne rovnomerný priamočiary pohyb, má zmysel iba relatívne k niečomu inému. Ďalej tvrdil, že neexistuje absolútne referenčné teleso, oproti ktorému by všetky ostatné veci mohli byť merané. Galileo zaviedol aj sadu transformácií nazývaných Galileove transformácie, ktoré sa používajú dodnes a definoval 5 pohybových zákonov. Keď Newton konštruoval svoju mechaniku, prevzal Galileiho princíp relativity a zredukoval počet základných pohybových zákonov na tri.

Hoci sa zdalo, že Newtonova klasická mechanika funguje pre všetky javy zahrňujúce pevné telesá, svetlo bolo stále problematické. Newton veril, že svetlo má časticovú povahu, neskôr sa však zistilo, že model svetla ako priečneho vlnenia vysvetľuje jeho vlastnosti omnoho lepšie. Mechanické vlnenie sa šíri v médiu, a to isté bolo predpokladané pre svetlo. Toto hypotetické médium bolo pomenované „svetlonosný éter“. Zdalo sa, že mal mať niektoré nezlúčiteľné vlastnosti, ako napríklad byť extrémne tuhý s ohľadom na vysokú rýchlosť svetla, na druhej strane takmer nehmotný, aby nespomaľoval Zem pri jej pohybe v ňom. Predstava éteru vzkriesila myšlienku absolútnej vzťažnej sústavy, ktorou by bola tá, ktorá je v vzhľadom k éteru v pokoji.

Na začiatku 19. storočia začali byť svetlo, elektrina a magnetizmus považované za rôzne aspekty elektromagnetického poľa. Maxwellove rovnice ukazovali, že elektromagnetické žiarenie vysielané urýchľovaným elektrickým nábojom sa vždy šíri rýchlosťou svetla. Tieto rovnice boli založené na myšlienke existencie éteru, v ktorom sa rýchlosť žiarenia nemení v závislosti na rýchlosti pohybu zdroja. Tieto vlastnosti sú analogické klasickému mechanickému vlneniu. Naproti tomu by sa mala v závislosti na rýchlosti pozorovateľa, meniť rýchlosť žiarenia. Fyzici sa pokúsili využiť túto myšlienku na zmeranie rýchlosti Zeme vo vzťahu k éteru. Najznámejší z týchto pokusov bol Michelson-Morleyho experiment. Pretože tieto pokusy boli neúspešné, vyšlo najavo, že rýchlosť svetla sa nemení s rýchlosťou pozorovateľa, a pretože – podľa Maxwellových rovníc – sa nemení ani s meniacou sa rýchlosťou zdroja, musí byť nemenná (invariantná) pre všetkých pozorovateľov.

Ešte pred teóriou relativity si Hendrik Lorentz a iní všimli, že elektromagnetické sily sa líšia v závislosti od umiestnenia pozorovateľa. Napríklad jeden pozorovateľ nemusel pozorovať žiadne magnetické pole v určitej oblasti, zatiaľ čo iný, pohybujúci sa smerom k prvému áno. Lorentz navrhol teóriu éteru, v ktorej objekty a pozorovatelia pohybujúci sa vzhľadom k nehybnému éteru podliehajú fyzickému skracovaniu (Lorentz-Fitzgeraldova kontrakcia) a zmene rýchlosti plynutia času (dilatácia času). Zdalo sa, že jeho teória umožňuje zladiť teóriu elektromagnetického poľa a klasickú Newtonovu fyziku nahradením Galileiho transformácie. Pri práci s rýchlosťami omnoho menšími ako je rýchlosť svetla bolo možné Lorentzove transformácie zanedbať a výsledné zákony zjednodušiť do Galileiho transformácie. Lorentz navrhol platnosť tejto teórie pre všetky sily, vtedy si však neuvedomil celú silu jeho teórie. Táto teória, dnes nazývaná Lorentzova teória éteru, bola kritizovaná dokonca i Lorentzom samotným, pre jej zrejmú ad hoc podstatu.

Zatiaľ čo Lorentz navrhol rovnice Lorentzovej transformácie, Einsteinovým prínosom bolo vysvetlenie a odvodenie týchto rovníc zo základnejších princípov a bez predpokladu existencie éteru. Einstein chcel zistiť, čo je nemenné (invariantné) pre všetkých pozorovateľov. V špeciálnej teórii relativity sa zdanlivo zložité Lorentzove a Fitzgeraldove transformácie jasne odvodzujú z jednoduchej geometrie a Pytagorovej vety. Pôvodný názov teórie bol „O elektrodynamike pohybujúcich sa telies“ (v nemeckom origináli – „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“). Bol to Max Planck, kto doporučil termín „relativita“, ktorý zdôrazňuje predstavu transformácie zákonov fyziky medzi pozorovateľmi relatívne sa pohybujúcimi jeden k druhému.
Špeciálna teória relativity sa obvykle zaoberá chovaním objektov a pozorovateľov, ktorí zostávajú v pokoji alebo sa pohybujú konštantnou rýchlosťou. V tomto prípade hovoríme, že pozorovateľ je v inerciálnej vzťažnej sústave. Umiestnenie a časy udalostí zaznamenané pozorovateľmi v rôznych inerciálnych vzťažných sústavách je možné porovnať pomocou rovníc Lorentzovej transformácie. O špeciálnej teórii relativity (ďalej ŠTR) sa často nesprávne uvádza, že nemôže byť použitá na objekty a pozorovateľov, ktorých pohyb nie je rovnomerný ale zrýchlený (neinerciálne vzťažné sústavy). Dokazuje to napríklad problém „relativistickej rakety“, kde ŠTR správne predpovedá chovanie zrýchľovaných telies (tiel) v prítomnosti konštantného alebo nulového gravitačného poľa alebo tých v rotujúcej vzťažnej sústave. Táto teória iba nie je schopná opísať presne pohyb v gravitačných poliach, pri ktorom sa teleso dostáva do miest s rôznym gravitačným potenciálom.

3. Samotná Teória Relativity
3.1 Princíp relativty
Vo všetkých inerciálnych sústavách platia rovnaké fyzikálne zákony. Všetky inerciálne sústavy sú fyzikálne úplne rovnocenné a neexistuje žiadna význačná inerciálna sústava
Pod inerciálnou vzťažnou sústavou sa rozumie sústava, v ktorej existuje iba rovnomerný a priamočiary pohyb alebo nulový pohyb. To znamená, že žiadne teleso v nej sa nepohybuje so zrýchlením. Dôvodom, prečo sa zaviedol tento termín je ten, že ak v inerciálnej sústave neexistuje zrýchlenie, neexistujú v nej ani zotrvačné (neinerciálne) sily. Podobne hovoríme, že dve sústavy sú vzhľadom na seba inerciálne, ak sú vzhľadom na seba v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe.
Matematická formulácia 1.postulátu:
Na úvod je potrebné uvedomiť si určité vzťahy:
Predpokladjme, že vesmír existuje v štvorrozmernom časopriestore M. Jednotlivé body v časopriestore sú udalosťami; fyzikálne objekty v časopriestore opíšeme ako svetočiary (ak predpokladáme, že objekt je bodový) alebo svetoplochy (ak predpokladáme, že objekt je väčší ako bodový). Svetočiary alebo svetoplochy opisujú iba pohyb objektu; objekt však môže mať aj iné fyzikálne charakteristiky ako energiu, hybnosť, hmotnosť, elektrický náboj, atď.
Okrem udalostí a fyzikálnych objektov majme navyše triedu inerciálnych pozorovateľov (ktorí môžu alebo nemusia zodpovedať vlastnému fyzikálnemu objektu). Každý inerciálny pozorovateľ je spojený s nejakou inerciálnou vzťažnou sústavou. Táto vzťažná sústava poskytuje súradnicový systém so súradnicami (x1,x2,x3, t) pre udalosti v časopriestore M. Navyše táto vzťažná sústava poskytuje súradnice pre všetky ostatné charakteristiky objektu v časopriestore, napríklad poskytuje súradnice (p1,p2,p3, E) pre hybnosť a energiu objektu, súradnice (E1,E2,E3, B1,B2,B3) pre elektromagnetické pole a pod.

Predpokladajme, že pre akýchkoľvek dvoch inerciálnych pozorovateľov existuje transformácia súradníc, ktorá prevádza súradnice zo vzťažnej sústavy jedného pozorovateľa do vzťažnej sústavy druhého pozorovateľa. Táto transformácia nestanovuje iba prevod časopriestorových súradníc (x1,x2,x3, t), ale zaisťuje aj prevod všetkých ostatných fyzikálnych súradníc, ako napr. pravidlá prevodu pre hybnosť a energiu (p1,p2,p3, E), atď. (V praxi je možné s týmito prevodnými pravidlami efektívne pracovať pomocou matematiky tenzorov.)

Ďalej predpokladajme, že vesmír sa riadi množstvom fyzikálnych zákonov. Matematicky sa dá každý fyzikálny zákon vyjadriť vzhľadom k súradnici niektorej inerciálnej vzťažnej sústavy rovnicou (napríklad diferenciálnou), ktorá sa týka rôznych súradníc rôznych objektov v časopriestore. Typickými príkladmi sú Maxwellove rovnice a Newtonove pohybové zákony.

3.2 Princíp nemennej rýchlosti svetla vo vákuu
Vo všetkých inerciálnych sústavách má rýchlosť svetla vo vákuu rovnakú veľkosť, ktorá nezávisí od rýchlosti zdroja svetla.
Ku koncu XIX. storočia mali vedci vážne problémy s fenoménom svetla. James Clark Maxwell (1831 - 1879) vypracoval teóriu elektromagnetických javov. Ukázalo sa, že medzi elektromagnetické vlnenie, ktoré opisujú Maxwellove rovnice, môžeme zarátať aj svetlo, pretože vykazovalo rovnaké vlastnosti, aké tieto rovnice predpovedali. Táto teória však nepoužívala žiadne mechanické veličiny, čo bolo na tie časy pomerne nezvyklé, pretože dovtedy klasická Newtonova mechanika slávila jeden úspech za druhým už vyše dvesto rokov a zdalo sa, že sa cez mechanické veličiny dá vyjadriť skutočne celá podstata sveta.

Všetky dovtedy známe vlnové deje boli vlnením nejakého prostredia, preto sa fyzici snažili zistiť, v čom sa toto vlnenie vlastne vlní. Mnohí vrátane autora zastávali teóriu, že sa svetlo šíri v prostredí, ktoré nazvali éter. Už na začiatku však bol jasné, že s ním budú problémy, pretože by musel mať nevídané vlastnosti: musel by byť v celom vesmíre (inak by sa k nám nedostalo svetlo z hviezd), musel by prestupovať aj hmotou (inak by sa nemohlo svetlo šíriť priesvitnými látkami) a navyše by musel byť pozoruhodne riedky, pretože inak by brzdil pohyb planét. Nikomu sa však nepodarilo model éteru vytvoriť.

Experiment potvrdzujúci konštantnú rýchlosť svetla :
 Albert Michelson a Edwart Morley vykonali v roku 1887 v Caseovej škole aplikovaných vied v Clevelande, v Ohiu jeden znajsterostlivejších a najpresnejších experimentov. Porovnali rýchlosť dvoch lúčov svetla, ktoré boli na seba navzájom kolmé. Pretože sa Zem otača okolo svojej osi a obieha okolo Slnka, experimentálna aparatúra sa pohybuje éterom s premenlivou rýchlosťou a v rôznych smeroch (viď. obrázok). Michelson a Morley však nenašli žiadne denné alebo ročné rozdieli medzi dvoma lúčmi svetla. Podľa experimentu sa svetlo šíri stále tou istou rýchlosťou bez ohľadu na to, ako rýchlo a akým smerom sa pohybuje.

Matematická formulácia 2.postulátu:
Existuje základná konštanta s nasledujúcou vlastnosťou. Pokiaľ A, B sú dve udalosti majúce súradnice (x1,x2,x3, t) a (y1,y2,y3, s) v inerciálnej vzťažnej sústave F, a súradnice (x'1,x'2,x' 3,t') a (y'1,y'2,y' 3,s') v inej inerciálnej vzťažnej sústave F' potom, vtedy a len vtedy, ak .
Neformálne, druhý postulát stanovuje, že objekty pohybujúce sa rýchlosťou svetla c v jednej vzťažnej sústave sa budú nutne pohybovať rýchlosťou svetla c vo všetkých vzťažných sústavách. Ukázalo sa, že druhý postulát sa dá matematicky odvodiť z prvého postulátu a Maxwellových rovníc, v prípade, že rýchlosť svetla c je daná , kde μ0 je permeabilita a ε0 je permitivita vákua. Pretože sa Maxwellovými rovnicami riadi šírenie elektromagnetického žiarenia, akým je napríklad svetlo, označujeme bežne c ako rýchlosť svetla a druhý postulát sa dá interpretovať jednoducho ako tvrdenie, že elektrodynamika tak, ako bola popísaná Maxwellovými rovnicami, je správna, v protiklade so skoršou teóriou Galileovej relativity, ktorá bola v rozpore s Maxwellovými rovnicami (ak nepredpokladáme existenciu éteru). Formulácia druhého postulátu tak, ako je daná vyššie, však nevyžaduje existenciu elektromagnetického poľa ani Maxwellových rovníc.
Z druhého postulátu je možné vyvodiť jeho silnejšiu verziu -- časopriestorový interval je invariantný pri zmenách v inerciálnej vzťažnej sústave. V predchádzajúcej notácii to znamená, že
c2(s - t)2 - (x1 - y1)2 - (x2 - y2)2 - (x3 - y3)2 = c2(s' - t')2 - (x'1 - y'1)2 - (x'2 - y'2)2 - (x'3 - y'3)2
pre ľubovoľné dve udalosti A, B. Tento vzťah sa dá využiť na odvodenie transformačných zákonov medzi vzťažnými sústavami, pozri Lorentzova transformácia.

Fyzikálna teória daná klasickou mechanikou a Newtonovou gravitačnou teóriou je v súlade s Galileovým princípom relativity, ale nie so špeciálnou teóriou relativity. Naopak, Maxwellove rovnice nie sú v súlade s Galileovým princípom relativity, ak nepredpokladáme existenciu éteru. V prekvapivom množstve prípadov sa dajú odvodiť fyzikálne zákony v špeciálnej teórii relativity (ako napríklad známa rovnica E = mc2) kombináciou postulátov špeciálnej teórii relativity s hypotézou, že fyzikálne zákony v špeciálnej teórii relativity sa blížia zákonom klasickej mechaniky v nerelativistickej limite.
Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí:
Teoretická otázka: Nie je snáď možmé dosiahnuť nadsvetelnú rýchlosť skladaním z niekoľkých menších ?
Teoretická odpoveď: Nie! Predstavme si napr. veľmi rýchly vlak, kt. ide rýchlsťou ¾ rýchlosti svetla a muža, kt. beží po strechách vagónov v smere pohybu vlaku rýchlosťou ¾ rýchlosťou svetla (použite predstavivosť !). Podľa vety o skladaní rýchlosti (adičný teorém) je celková rýchlosť muža 1,5  rýchlosti svetla. To by znamenalo, že by bežiaci muž mohol dohnať svetlo vyslané semafórom. Avšak pretože experimenty ukázali, že  rýchlosť svetla je na pohybe pozorovateľa nezávislá, musí byť výsledná rýchlosť muža menšia než sme očakávali –klasická veta o skladaní rýchlosti musí byť teda nepresná! Matematická formulácia tohto problému vedie k veľmi jednoduchému vzorcu pre výpočet výslednej rýchlosti 2 skladaných pohybov:

Pre nás to znamená, že náš muž beží rýchlosťou o niečo menšou  ako rýchlosť svetla teda 24/25 c.

4. Dôsledky špeciálnej teórie relativity
Špeciálna teória relativity má niekoľko dôsledkov, ktoré sa môžu zdať mnohým ako bizarné, medzi ktorými sú:
 
4.1 Relatívnosť súčasností
Keď už sme si ujasnili existenciu hraničnej rýchlosti, môžem začať s kritikou klasických predstáv o priestore a čase. Najskôr sa zamieriame na pojem súčasnosť.
Súčasnosť dvoch udalostí je relatívna. O súčasnosti 2 udalostí možno hovoriť iba vtedy, keď je daná vzťažná sústava. Ako súčasné sa teda môžu v oboch sústavách javiť iba udalosti, kt. sú v oboch sústavách tiež súmiestne. Tento zdanlivo paradoxný výsledok je spôsobený tým, že veľkosť rýchlosti svetla je v oboch sústavách rovnaká.

Teoreticky trochu podrobnejšie:
Jedinou účelnou metódou merania vzdialeností a synchronizácie hodín na 2 rozdielnych miestach je metóda založená na konštantnej rýchlosti svetla. Vyšleme svetelný signál z bodu A a akonáhle dorazí do bodu B, bude odrazený späť do A. Vzdialenosť medzi A a B definujeme ako súčin polovice doby medzi vyslaním a návratom signálu do A a rýchlosti svetla, čo je univerzálna konštanta.Hodiny v A a B sú nastvené správne, pokiaľ signál dorazil do B v čase, kt. je priemerom času vyslania a návratu signálu, meraný v bode A. Použitím tejto metódy pre rôzne body na pevnom telese (povrch Zeme) získame požadovaný vzťažný systém. Môžu sa však pozorovatelia, kt. sa voči sebe pohybujú riadiť touto metódou? Predpokladajme, že 2 vzťažné systémy boli vytýčené na 2 rôznych pevných telesách (2 rakety), pohybujúcich sa stálou rýchlosťou oproti sebe.Predpokladajme tiež,že na každej rakete sú 2 pozirivatelia. Jeden na  jednom konci a druhý na druhom. Zo stredu rakety vyjdú svetelné signály k obom koncom rakety. Pozorovatelia nastavia 0 (nulu) na svojich hodinách v okamihu, keď svetlo dorazí k nim. Svetlo prešlo ku koncom rovnakú vzdialenosť rovnakou rýchlosťou c. Preto pozorovatelia nastavili svoje hodiny správne/súčasne – z ich hľadiska. To isté prebehne aj na druhej rakete. Súhlasia napr. navzájom hodiny 2 pozorovateľov v rakete 1, keď ich pozorujeme z rakety 2 zatiaľ čo sa rakety míňajú? To sa dá overiť nasledovne: Do stredu každej rakety umiestnime 2 elktrické vodiče tak, že keď  sa stredy 2 rakiet prave míňajú, medzi vodičmi preskočí iskra. Tá spustí svetelné zdroje, kt. súčasne vyžiaria svetelné pulzy k obom koncom rakiet (obr. a). Za chviľku nastane podľa pozorovateľov 2A a 2B na rakete 2 sitácia na obrázku b. Raketa 1 sa voči rakete 2 posunula. Svetelné prešli rovnaké vzdialenosti v oboch smeroch. Ale pretože sa pozorovateľ 1B posunul voči prichádzajúcemu svetlu (z pohľadu pozorovateľov 2A a 2B), signál, kt. sa šíri jeho smerom v rakete 1, už k 1B dorazil. Podľa 2A a 2B je to preto, že musel prejsť menšiu vzdialenosť. Preto by teraz pozorvateľ  1B vynuloval svoje hodinky ako prvý, skôr ako ostatní traja ! Na obr. c dorazí signál na koniec rakety 2 a pozorovatelia 2A a 2B vynulujú svoje hodinky súčasne. Až na obr. d dorazí druhý signál k rakete 1 k pozorvateľovi 1A – čo je znamenie pre neho, aby vynuloval svoje hodiny. Vydíme teda, že z pohľadu pozorovateľov v rakete 2 nemajú pozorovatelia v rakete 1 správne nastavené hodiny. To isté sa dá ukázať z pohľadu pozorovateľov v rakete 1.

4.2 Dilatácia času a kontrakcia dĺžok
V newtonovskej fyzike je považovaný čas za niečo na priestore a pohybe nezávislé, v modernej fyzike čas a priestor úzko súvisia. Predstavujú dva rôzne rezy jedným homogénnym „časopriestorovým kontinuom“, v ktorom prebiehajú všetky pozorovaťeľné udalosti. Priestor a čas sú neoddeliteľne spojené do jednej neprerušovanej reality – hovoríme o štvorrozmernom časopriestore. Dve udalosti, oddelené podľa merania v jednom systéme vzdialenosťou l1 a časovým intervalom t1, sú v inom systéme oddelené inou vzdialenosťou l2 a iným časovým intervalom t2. Všetko závisí na reze štvorrozmernou časopriestorovou realitou, pri čom rez závisí na pohybe pozorovateľa vzhľadom k pozorovanej udalosti. V istom zmysle môžeme hovoriť o transformácii priestoru do času a času do priestoru. Do istej mieri sa dajú „zmiešať“. Naše skúmanie priestoru a času nás priviedlo k záveru, že priestorové intervaly sa čiastočne dajú pretransformovať na časové a naopak. To znamená, že číselná hodnota medzi udalosťami môže byť rozdielna, keď ju meriame z rôznych pohybujúcich sa systémov. Pomerne jednoduchý matematický rozbor tohto problému, vedie k istým vzorcom, ktoré udávajú zmeny týchto hodnôt. Každý predmet o dĺžke l0, ktorý sa vzhľadom k pozorovataľovi pohybuje rýchlosťou v, sa javí zkrátený faktorom závislým na jeho rýchlosti. Jeho dĺžka zmeraná pozorovateľom je :

Zo vzorca je zrejmé, že s tým, ako sa rýchlosť v blíži rýchlosti svetla c, dĺžka l sa stále zmenšuje. To je slávny jav relativistickej kontrakcie (zkracovania). Ide však len o rozmer predmetu v smere pohybu, jeho rozmery kolmé na smer pohybu sa nemenia. Predmet sa tede sploští v smere pohybu. Podobne bude ľubovoľný proces, ktorý trvá dobu t0, z pohľadu pozorovateľa, ktorý sa voči nemu pohybuje, trvať dobu t danú vzorcom
Všimnite si, že t sa s v zvyšuje. Ak sa v približuje rýchlosti svetla c, doba trvania procesu t sa natoľko zväší, že sa proces v podstate zastaví. To je slávna relativistická dilatácia (predĺženie) času.
 
Paradox dvojčiat
Predstavme si, že jedno z dvojčiat vyrazí na cestu a druhé zostane doma. Podľa teórie, ktorú sme práve vyložili, si bude každé z dvojčiat myslieť, že to druhé starne pomalšie, táto viera bude založená na pozorovaní druhého dvojčaťa a na výpočtoch doby, počas ktorej sa od súrodenca šíri svetelný signál. Otázkou je,čo zistia, až sa cestujúce dvojča vráti a budú mať možnosť priameho zrovnania. Nemôžu byť samozrejme obidvaja voči sebe starší súčasne. Paradox vyriešime, ak si uvedomíme, že situácia oboch dvojčiat nie je úplne symetrická. Aby sa cestujúce dvojča  mohlo vrátiť, musí prejsť fázou, v ktorej bude zpomalovať a zrýchľovať – v obidvoch prípadoch sa pohybuje s nenulovým zrýchlením. Jeho brat je naopak po celú dobu v stave rovnomerného pohybu (s nulovým zrýchlením). Iba on zotrval v tomto stave a iba jeho názor, že súrodenec je mladší, bude potvrdený.
Experimentálne pozorovanie dilatácie času
V európskom laboratóriu pre fyziku vysokých energií nazývanom CERN blízko Ženevy vo Švajčiarsku sa pozorovalo, že nestabilné mióny (elementárne častice, ktoré sa normálne rozpadajú za asi jednu milióntinu sekundy), pokiaľ sú urýchlené na veľmi veľké rýchlosti v urýchľovači, žijú asi tridsaťkrát dlhšie ako v pokoji. Rýchlostina ktorú boli urýchlené, zodpovedá podľa vzorca na predĺženie času práve faktor tridsať.
 
4.3 Hmotnosť telesa závisí od jeho rýchlosti
Možno si kladiete otázku, čo nám bráni urýchliť predmet na rýchlosť väčšiu, ako je rýchlosť svetla. V mechanike je to, aké ťažké je uviesť teleso do pohybu alebo zmeniť jeho rýchlosť, vyjadrené jeho hmotnosťou. Čím je hmotnosť väčšia, tým je ťažšie zmeniť rýchlosť telesa s danou hodnotou. To, že sa za žiadnych okolností nedá nič urýchliť na nadsvetelnú rýchlosť, nám ponúka pochopenie toho, čo sa vlastne deje. Ukazuje sa totiž, že rastúci odpor telesa k daľšiemu zvyšovaniu rýchlosti je spôsobený práve rastom jeho hmotnosti. Inými slovami, jeho hmotnosť musí rásť nad všetky mädze, ako sa jeho rýchlosť blíži rýchlosti svetla. Matematický rozbor vedie k vzorcom podobným predchádzejúcim. Ak m0 je hmotnosť telesa pre veľmi malé rýchlosti (tzv. kľudová hmotnosť), je pre rýchlosť v jeho hmotnosť m daná vzťahom.
 
Hmotnosť telesa, a teda odpor voči ďaľšiemu zrýchlovaniu sa nekonečne zväčšuje, keď sa rýchlosť približuje c – preto je rýchlosť svetla c mädznou rýchlosťou fyzikálnych rýchlostí.
 
Experiment dokazujúci závislosť hmotnosti od rýchlosti
Dobrou ukážkou relativistickej zmeny hmotnosti sú experimentálne pozorované rýchle subjadrové častice. Uvžujme napr. o elektrónoch. Elektróny odtrhnuté od atómových jadier, je možné pomocou veľmi silných elektromagnetických polí v špeciálnych urýchľovačoch častíc urýchlovať na rýchlosti veľmi blízke – na zlomky percenta – rýchlosti svetla. Ako dokázali vedci na urýchľovači v laboratóriu v Stanforde v Kalifornii, při takýchto rýchlostiach je ich odpor voči ďaľšiemu urýchľovaniu ekvivalentný odporu častice so 40.000krát väčšou hmotnosťou.

4.4 Súvislosť energie a hmotnosti telesa
Veľmi dôležitým dôsledkom teórie relativity je vzťah medzi hmotnosťou a energiou. Hmotnosť a energia sú ekvivalentné, ako to vyjadruje známa Einsteinova rovnica E=mc2. Je to asi jediná rovnica vo fyzike, ktorú pozná každý. Vďaka nej sme si medziiným uvedomili, že štiepenie jadra atómu uránu na dve jadrá s o ničo manšou celkovou hmotnosťou vyvolá uvoľnenie obrovského množstva energie.
 
5. Zhrnutie špeciálnej teórie relativity
Teória relativity vychádza z dvoch princípov, ktoré sú zovšeobecnením mnohých experimentálnych poznatkov aj predchádzajúceho vývoja fyzikálneho poznávania prírody. Tieto princípy sú :
5.1 Princíp relativity :
Vo všetkých inerciálnych sústavách platia rovnaké fyzikálne zákony. Všetky sústavy sú úplne rovnocenné. Neexistuje žiadna význačná inerciálna sústava.
5.2 Princíp konštantnej rýchlosti svetla :
Vo všetkých inerciálnych sústavách má rýchlosť svetla vo vákuu rovnakú rýchlosť, ktorá nazávisí od rýchlosti zdroja svetla. Zo základných princípov špeciálnej teórie relativity vyplynulo niekoľko závažných dôsledkov :
1. Relatívnosť súčasnosti : Súčasnosť dvoch udalostí je relatívny pojem.  Udalosti, ktoré sú súčasné vzhľadom na jednu inerciálnu sústavu, nie sú súčasné vzhľadom na inú inerciálnu sústavu. Každá vzťažná sústava má „svoju“ synchronizáciu hodín, svoje chápanie súčasnosti, ktorá sa odlišuje od synchronizácie v iných sústavách.
2. Dilatácia času : Trvanie určitého deja závisí od vzťažnej sústavy, v ktorej tento dej pozorujeme. Toto trvanie bude tým dlhšie, čím väčšou rýchlosťou vzhľedom na pozorovateľa sa pohybuje vzťažná sústava, v ktorej sa daný dej odohráva na jednom mieste. Čas je relatívna veličina. Pre dilatáciu času platí :


Kontrakcia dĺžok : Vzdialenosť dvoch bodov (dĺžka tyče) už nie je absolútna ako v klasickej mechanike, ale závisí od vzťžnej sústave, v ktorej túto vzdialenosť meriame. Pri určovaní dĺžky tyče je podstatné to, že polohu tyče určujeme súčasne vzhľadom na sústavu, v ktorej dĺžku tyče meriame. Čím rýchlejšie sa vzhľadom na istú vzťažnú sústavu tyč pohybuje, tým menšiu nameriame dĺžku tyče v tejto sústave ako v sústave, vzhľadom na ktorú je tyč v pokoji. Pre kontrakciu dĺžky platí :

Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí :
Kde u je rýchlosť častice vzhľadom na sústavu S, u’ je rýchlosť častice vzhľadom na sústavu S’, v je rýchlosť sústavy S’ vzhľadom na sústavu S.

- Hmotnosť telesa závisí od jeho rýchlosti. Čím je rýchlosť telesa v danej sústave