Zadania maturitných tém z matematiky 2008
1. Funkcie s absolútnou hodnotu, rovnice a nerovnice
Grafy funkcií s absolútnou hodnotou, výpočtové a grafické
metódy riešenia rovníc a nerovníc v ktorých sa vyskytuje absolútna hodnota.
2.Rovnice, nerovnice,
sústavy rovníc, rovnice s parametrom,
Rovnice a nerovnice, sústavy rovníc a nerovníc. Rôzne metódy riešenia sústav
lineárnych rovníc. Riešenie lineárnych a kvadratických rovníc s parametrom.
3. Kvadratické funkcie, rovnice
a nerovnice
Graf a vlastnosti kvadratickej funkcie, obor hodnôt. Riešenie kvadratických rovníc a nerovníc. Využitie Vietových
vzťahov medzi koeficientami a koreňmi normovanej kvadratickej rovnice. Riešenie kvadratickej rovnice s parametrom.
4. Planimetria, konštrukčné úlohy, konštrukcia trojuholníka, mnohouholníka, kružnice
Trojuholníky, dôležité body
v trojuholníku, kružnica, veta o stredovom a obvodovom uhle v kružnici, konštrukcia štvoruholníkov a mnohouholníkov, množiny bodov danej
vlastnosti.
5. Kombinatorika a pravdepodobnosť
Kombinatorické úlohy. Variácie, permutácie,
kombinácie bez opakovania. Variácie, permutácie a kombinácie s opakovaním. Pravdepodobnosť náhodných udalostí, udalosť istá a nemožná,
vlastnosti pravdepodobnosti. Nezávislosť. Bernoulliho schéma.
6. Vlastnosti kombinačných čísel a binomická
veta
Úlohy z algebry kombinačných čísel a binomickej vety. Vlastnosti kombinačných čísel, úpravy výrazov
s faktoriálmi.
7. Funkcie, vlastnosti funkcií, lineárna lomená funkcia
Definícia pojmu
funkcia, definičný obor a obor hodnôt, graf funkcie, monotónnosť, párnosť a nepárnosť, ohraničenosť, periodické funkcie. Prosté funkcie
a funkcie k nim inverzné.
8. Mocninové funkcie, mocniny a odmocniny
Iracionálne rovnice
a nerovnice. Ekvivalentné a dôsledkové úpravy. Výrazy s mocninami a odmocninami. Grafy mocninových funkcií, grafy funkcií s neznámou pod
odmocninou, rovnosť funkcií.
9. Goniometrické funkcie, goniometrické identity
Definičný
obor a obor hodnôt, vlastnosti goniometrických funkcií. Zložené goniometrické funkcie a ich grafy. Nulové body a grafické riešenie
nerovníc. Vzťahy medzi goniometrickými funkciami.
10. Goniometrické rovnice a nerovnice
Výpočtové
a grafické metódy riešenia goniometrických rovníc a nerovníc. Vzťahy medzi goniometrickými funkciami a ich použitie pri riešení.
Určovanie definičného oboru a oboru pravdivosti.
11. Planimetria, výpočtové úlohy, trigonometria
Riešenie
pravouhlého a všeobecného trojuholníka, Pytagorova veta, Euklidove vety, sínusová a kosínusová veta. Riešenie pravouhlého a všeobecného
trojuholníka. Vzťahy pre výpočet plôch a obsahov rovinných obrazcov. Vzťahy medzi určujúcimi prvkami v trojuholníku.
12. Planimetria, podobné a zhodné zobrazenia
Osová a stredová súmernosť, otočenie, posunutie.
Rovnoľahlosť úsečiek, trojuholníkov, kružníc. Konštrukčné úlohy riešené pomocou zhodných a podobných zobrazení.
13. Stereometria, polohové úlohy
Vzájomná poloha priamok, rovín, priamky a roviny, vzájomná poloha troch rovín. Rez
telesa rovinou, priesečník priamky s telesom, skutočná veľkosť úsečky, rovinného rezu.
14.
Stereometria, metrické úlohy
Odchýlka priamky od priamky, roviny od roviny, priamky od roviny. Kolmosť priamky na rovinu, priamky
na priamku, roviny na rovinu. Vzdialenosť bodov, bodu od priamky, bodu od roviny, priamky od roviny, dvoch rovín, dvoch rovnobežných priamok.
15. Stereometria, povrchy a objemy telies
Povrchy hranatých a rotačných telies, využitie
klasických metód počítania povrchov a objemov. Hranoly, ihlany, valec, kužeľ, zrezaný kužeľ, zrezaný ihlan, guľa a jej časti.
16. Exponenciálne a logaritmické funkcie
Definícia pojmu logaritmus čísla. Pojem exponenciálna
a logaritmická funkcia, definičný obor a obor hodnôt, grafy a vlastnosti, vzťah medzi logaritmickou a exponenciálnou funkciou pri rovnakom
základe.
17. Exponenciálne a logaritmické rovnice a nerovnice
Vlastnosti exponenciálnych
a logaritmických funkcií a ich použitie pri riešení rovníc a nerovníc, monotónnosť týchto funkcií. Logaritmus čísla logaritmické
identity.
18. Vektory, vektorová algebra
Operácie na množine vektorov, súčet, rozdiel,
skalárny a vektorový súčin, vlastnosti vektorových operácií. Závislosť a nezávislosť vektorov.
19. Analytická geometria lineárnych útvarov – polohové úlohy, kolmosť
Vzájomná poloha priamok a rovín, priamky
a roviny. Vzájomná poloha troch rovín. Kolmosť priamok, priamka kolmá na rovinu, kolmosť rovín.
20.
Analytická geometria lineárnych útvarov – metrické úlohy
Odchýlka priamok, priamky od roviny, odchýlka dvoch rovín.
Vzdialenosť bodov, bodu od priamky v dvojrozmernom a bodu od roviny v trojrozmernom priestore. Vzdialenosť bodu od priamky v trojrozmernom
priestore, vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín a priamok, vzdialenosť priamky od roviny, vzdialenosť mimobežiek, os mimobežiek.
21. Komplexné čísla
Definícia komplexného čísla, štruktúra množiny C, operácie na množine
C, algebraický a goniometrický tvar komplexného čísla, súčin a podiel čísel v goniometrickom tvare, absolútna hodnota komplexného
čísla, komplexná jednotka, n-tá mocnina komplexného čísla a Moivrova veta. n-tá odmocnina komplexného čísla.
22. Riešenie rovníc v C
Kvadratické a binomické rovnice.
23.
Kužeľosečky
Regulárne kužeľosečky a ich vlastnosti, rovnice kužeľosečiek, vyšetrovanie množiny bodov metódou súradníc,
priamka a kužeľosečka, dotyčnica kužeľosečky.
24. Teória čísel, matematická logika, dôkazy
v matematike
Kritériá deliteľnosti, najväčší spol. deliteľ, najmenší spol. násobok, počet deliteľov, rozklad na
prvočinitele, vlastnosti deliteľnosti, prvočísla a zložené čísla, výrok a jeho pravdivostná hodnota, kvantifikované výroky, negácia
výrokov, zložené výroky a ich negácia, tautológia. Priamy, nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, dôkaz matematickou indukciou.
25. Postupnosti, aritmetická a geometrická postupnosť
Určenie postupností všeobecným členom
a rekurentné určenie, monotónne postupnosti, ohraničené postupnosti, určenie aritmetickej a geometrickej postupnosti, súčet n-členov,
použitie aritmetickej a geometrickej postupnosti.
26. Limita postupnosti a nekonečný geometrický rad
Definícia pojmu limita postupnosti, výpočet limít. Nulová postupnosť, konvergentná a divergentná postupnosť, vzťah medzi
ohraničenosťou a konvergenciou monotónnych postupností. Definícia pojmu nekonečný rad, nekonečný geometrický rad, nutná a postačujúca
podmienka konvergencie nekonečného geometrického radu.
27. Limita a spojitosť funkcie reálnej
premennej
Intuitivne pojem limity a spojitosti funkcie. Výpočet limít vo vlastnom aj nevlastnom bode.
28. Derivácia, derivácia a dotyčnica ku grafu funkcie
Intuitivne pojem derivácie, derivácia a dotyčnica
ku grafu funkcie. Derivácia súčtu, súčinu a podielu funkcií. Úlohy na extrémy funkcie, monotónnosť funkcie a derivácia.
29. Vyšetrovanie priebehu funkcie
Definičný obor, párnosť, nepárnosť, periodičnosť funkcie. Nulové body, stacionárne
body a ich typ, inflexné body. Rastúcosť, klesajúcosť funkcie, konkávnosť a konvexnosť oblúka krivky grafu, výpočet dôležitých limít,
zostrojenie grafu funkcie.
30. Určitý a neurčitý integrál
Integračné metódy. Metóda
per partes, substitučná metóda. Určitý integrál. Výpočet obsahov krivočiarych lichobežníkov, výpočet objemov rotačných telies pomocou
určitého integrálu.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta