Zaokrúhľovanie čísel – pravidlá, postup a príklady

Zaokrúhľovanie čísel – pravidlá, postup a príklady

Zaokrúhľovanie čísel je postup, pri ktorom číslo nahradíme iným číslom s menším počtom číslic tak, aby jeho hodnota zostala čo najbližšie pôvodnému číslu. Zaokrúhľujeme napríklad na desiatky, stovky, tisíce, jednotky, desatiny, stotiny alebo tisíciny.

Pri zaokrúhľovaní rozhoduje číslica, ktorá sa nachádza bezprostredne napravo od rádu, na ktorý zaokrúhľujeme.

Základné pravidlo zaokrúhľovania

Jednoducho si môžeme zapamätať:

• 0 – 4 → číslica sa nemení,
• 5 – 9 → číslicu zvýšime o 1.

V školských poznámkach sa často hovorí aj o zaokrúhľovaní nadol a nahor. Presnejšie však je sledovať, či zaokrúhľovaná číslica zostane rovnaká alebo sa zvýši o 1, pretože pri záporných číslach môže byť označenie „nahor“ a „nadol“ mätúce.

Ako postupujeme pri zaokrúhľovaní?

1. Určíme rád, na ktorý máme číslo zaokrúhliť.
2. Pozrieme sa na číslicu bezprostredne napravo od tohto rádu.
3. Ak je to 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhľovanú číslicu nemeníme.
4. Ak je to 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhľovanú číslicu zvýšime o 1.
5. Všetky ďalšie číslice napravo vypustíme alebo nahradíme nulami podľa toho, na aký rád zaokrúhľujeme.

Zaokrúhľovanie na jednotky

Pri zaokrúhľovaní na jednotky sledujeme číslicu na mieste desatín.

Príklad

2,64 ≈ 3

Zaokrúhľujeme na jednotky. Na mieste desatín je číslica 6. Keďže 6 patrí medzi číslice 5 až 9, jednotky zvýšime z 2 na 3.

Ďalšie príklady

• 5,2 ≈ 5
• 8,49 ≈ 8
• 8,5 ≈ 9
• 13,78 ≈ 14
• 24,01 ≈ 24

Zaokrúhľovanie na desiatky

Pri zaokrúhľovaní na desiatky rozhoduje číslica na mieste jednotiek.

Príklad

151,9 ≈ 150

Na mieste desiatok je číslica 5 a na mieste jednotiek je číslica 1. Keďže 1 patrí medzi 0 až 4, číslica na mieste desiatok zostáva nezmenená.

Výsledkom je:

151,9 ≈ 150

Ďalšie príklady

• 32 ≈ 30
• 47 ≈ 50
• 104 ≈ 100
• 165 ≈ 170
• 1 292 ≈ 1 290

Zaokrúhľovanie na stovky

Pri zaokrúhľovaní na stovky sledujeme číslicu na mieste desiatok.

Príklady

• 243 ≈ 200 – číslica desiatok je 4,
• 267 ≈ 300 – číslica desiatok je 6,
• 1 349 ≈ 1 300 – číslica desiatok je 4,
• 1 350 ≈ 1 400 – číslica desiatok je 5.

Zaokrúhľovanie na tisíce

Pri zaokrúhľovaní na tisíce rozhoduje číslica na mieste stoviek.

Príklady

• 2 249 ≈ 2 000
• 2 499 ≈ 2 000
• 2 500 ≈ 3 000
• 7 821 ≈ 8 000
• 14 430 ≈ 14 000

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Desatinné čísla môžeme zaokrúhľovať napríklad na desatiny, stotiny alebo tisíciny. Aj tu vždy sledujeme číslicu bezprostredne napravo od rádu, na ktorý zaokrúhľujeme.

Zaokrúhľovanie na desatiny

Pri zaokrúhľovaní na desatiny sledujeme číslicu na mieste stotín.

Príklad

9,36 ≈ 9,4

Na mieste desatín je číslica 3. Nasledujúca číslica na mieste stotín je 6. Preto číslicu 3 zvýšime na 4.

Ďalšie príklady

• 2,13 ≈ 2,1
• 4,26 ≈ 4,3
• 7,84 ≈ 7,8
• 7,85 ≈ 7,9
• 15,97 ≈ 16,0

Zaokrúhľovanie na stotiny

Pri zaokrúhľovaní na stotiny sledujeme číslicu na mieste tisícin.

Príklady

• 2,341 ≈ 2,34
• 2,346 ≈ 2,35
• 7,895 ≈ 7,90
• 12,123 ≈ 12,12
• 12,128 ≈ 12,13

Pri zápise 7,90 má posledná nula význam – ukazuje, že číslo bolo zaokrúhlené práve na stotiny.

Zaokrúhľovanie na tisíciny

Pri zaokrúhľovaní na tisíciny sledujeme číslicu na mieste desaťtisícin.

Príklady

• 1,2342 ≈ 1,234
• 1,2347 ≈ 1,235
• 6,7284 ≈ 6,728
• 6,7288 ≈ 6,729

Ktorú číslicu sledujeme?

Čo sa stane s ostatnými číslicami?

Pri zaokrúhľovaní celých čísel číslice napravo od zaokrúhľovaného rádu nahradíme nulami.

Napríklad pri zaokrúhľovaní čísla 4 783 na stovky:

• sledujeme číslicu desiatok – 8,
• stovky zvýšime zo 7 na 8,
• desiatky a jednotky nahradíme nulami.

Preto:

4 783 ≈ 4 800

Pri desatinných číslach číslice napravo od požadovaného desatinného miesta jednoducho vypustíme.

Napríklad:

6,2378 ≈ 6,24 na stotiny.

Čo ak pri zaokrúhľovaní vznikne prenos?

Niekedy zvýšenie číslice o 1 spôsobí, že vznikne prenos do vyššieho rádu.

Príklad

Zaokrúhlime 19,8 na jednotky.

Rozhoduje číslica 8, preto jednotky 9 zvýšime o 1:

19,8 ≈ 20

Podobne:

• 99,7 ≈ 100 na jednotky,
• 998 ≈ 1 000 na desiatky,
• 9,97 ≈ 10,0 na desatiny.

Zaokrúhľovanie záporných čísel

Aj záporné čísla zaokrúhľujeme podľa rovnakej zásady – sledujeme číslicu napravo od požadovaného rádu. Znamienko mínus zostáva zachované.

Príklady

• −2,3 ≈ −2 na jednotky,
• −2,6 ≈ −3 na jednotky,
• −7,24 ≈ −7,2 na desatiny,
• −7,28 ≈ −7,3 na desatiny.

Preto je pri záporných číslach presnejšie hovoriť, že zaokrúhľovanú číslicu ponecháme alebo zvýšime o 1, než používať iba označenie „zaokrúhľovanie nahor“ a „nadol“.

Presná a približná hodnota

Zaokrúhlené číslo väčšinou nie je presne rovnaké ako pôvodné číslo. Preto medzi pôvodným a zaokrúhleným číslom používame znak ≈, ktorý znamená „približne sa rovná“.

Napríklad:

2,64 ≈ 3

Číslo 2,64 sa nerovná presne číslu 3, ale po zaokrúhlení na jednotky má približnú hodnotu 3.

Príklady zaokrúhľovania jedného čísla

Majme číslo:

5 483,276

Najčastejšie chyby pri zaokrúhľovaní

• Sledujeme iba číslicu bezprostredne napravo od rádu, na ktorý zaokrúhľujeme.
• Číslice 0, 1, 2, 3, 4 zaokrúhľovanú číslicu nemenia.
• Číslice 5, 6, 7, 8, 9 spôsobia zvýšenie zaokrúhľovanej číslice o 1.
• Pri celých číslach nezabúdame nahradiť nižšie rády nulami.
• Pri desatinných číslach ponecháme iba požadovaný počet desatinných miest.
• Zaokrúhlenú hodnotu je vhodné zapisovať pomocou znaku ≈, nie znaku =.

Zapamätaj si

• Pri zaokrúhľovaní rozhoduje číslica v nasledujúcom nižšom ráde.
• 0, 1, 2, 3, 4 → zaokrúhľovanú číslicu nemeníme.
• 5, 6, 7, 8, 9 → zaokrúhľovanú číslicu zvýšime o 1.
• Na desiatky zaokrúhľujeme podľa jednotiek.
• Na stovky zaokrúhľujeme podľa desiatok.
• Na jednotky zaokrúhľujeme podľa desatín.
• Na desatiny zaokrúhľujeme podľa stotín.
• Na stotiny zaokrúhľujeme podľa tisícin.
• Zaokrúhlené číslo zapisujeme ako približnú hodnotu pomocou znaku ≈.