Teória čísel
Autor: mamicka
Typ práce: Ostatné
Typ práce: Ostatné
Dátum: 10.11.2021
Jazyk:
Jazyk:
Rozsah: 345 slov
Počet zobrazení: 1 807
Počet zobrazení: 1 807
Tlačení: 151
Uložení: 135
Uložení: 135
Teória čísel
Podľa počtu deliteľov rozdeľujeme čísla na:
Prvočísla
- každé prirodzené číslo, ktoré má práve dvoch deliteľov, a to 1 a samo seba {2, 3, 5, 7, 11, …}
Zložené čísla
- každé prirodzené číslo, ktoré nie je prvočíslom ani číslom 1 a ktoré má aspoň 3 deliteľov, vrátane čísla 1
Prvočíselný rozklad
- každé prirodzené číslo vieme zapísať ako súčin prvočísiel
- n = p1a1 . p2a2 . p3a3 ... pkpk, k∈N, ak∈N, pk – prvočísla
- každé zložené číslo sa dá zapísať ako súčin prvočísel
Deliteľnosť
- číslo a je deliteľom čísla b, ak po delení čísla b číslom a dostaneme prirodzené číslo,
- číslo a je násobkom čísla b, ak existuje také prirodzené číslo k, že a=b, k∈Z
- ak číslo anie je násobkom čísla b, platí a=p+q, kde p je N alebo nula a q je zvyšok
- spoločný deliteľ – delí obe čísla bezozvyšku
- spoločný násobok – číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami – je násobkom oboch
Najväčší spoločný deliteľ(NSD): D(a,b)
- najväčšie možné číslo, ktoré delí číslo a a b
- vypočítame ho tak, že dané čísla rozložíme na súčin prvočísel a z týchto rozkladov vyberieme tie prvočísla, ktoré sa súčasne nachádzajú vo všetkých rozkladoch, a to s takou mocninou, ktorá sa vyskytuje v oboch rozkladoch alebo Euklidovim algoritmom
Najmenší spoločný násobok(nsn): n(a,b)
- najmenšie číslo, ktoré je deliteľné číslom a aj číslom b
- vypočítame ho tak, že dané čísla rozložíme na súčin prvočísel a vyberieme všetky prvočísla, ktoré sa vyskytujú aspoň v jednom rozklade, a to s najväčšou mocninou
2 | posledná cifra je párna; končí 0, 2, 4, 6, 8 |
3 | ciferný súčet deliteľný 3 |
4 | posledné dvojčíslie deliteľné 4, alebo končí 00 |
5 | posledná číslica 0 alebo 5 |
6 | deliteľné 2 a 3 súčasne |
8 | posledné trojčíslie deliteľné 8, alebo končí 000 |
9 | ciferný súčet deliteľný 9 |
10 | končí 0 |
11 | rozdiel súčtu párnych cifier a nepárnych cifier je násobok 11 |
12 | 3 a 4 súčasne |
Súdeliteľnosť a nesúdeliteľnosť
- čísla a, b sú súdeliteľné práve vtedy, keď majú nejakého spoločného deliteľa rôzneho od 1
- nesúdeliteľné čísla sú také, ktoré okrem 1 nemajú žiadneho spoločného deliteľa
- platí a.b = D(a,b).n(a,b)
Kritériá deliteľnosti
Dodatočný učebný materiál si môžeš pozrieť v dokumente PDF kliknutím na nasledujúci odkaz:
Podobné práce | Typ práce | Rozsah | |
---|---|---|---|
Teória čísel | Maturita | 21 slov | |
Teória čísel - Teória | Maturita | 27 slov |
Vygenerované za 0.014 s.