Teleso a telesá

Telesá

Teleso – je každá uzavretá oblasť v priestore

Mnohosten – je množina všetkých bodov priestoru ležiacich vnútri a na mnohostenovej ploche, ktorá je zjednotením n hraničných mnohouholníkov (n ≥ 4) ležiacich v rôznych rovinách tak, že strana každého z nich je zároveň stranou iného mnohouholníka

Pravidelný mnohosten – každý mnohosten, ktorého každá stena má tvar pravidelného n-uholníka

Vrchol – je každý prienik aspoň 3 hraničných mnohouholníkov mnohostena

Hrana – je každá spoločná strana dvoch hraničných mnohouholníkov mnohostena

Stena – je každý hraničný mnohouholník mnohostena

Hranaté telesá

Kocka

• je kolmý hranol, ktorého všetky steny sú štvorce
• 8 vrcholov
• 12 hrán (rovnako dlhých), a = |AB| dĺžka hrany kocky
• 6 stien
• 12 stenových uhlopriečok (rovnako dlhých), u = a= |AC|
• 4 telesové uhlopriečky (rovnako dlhé), U = a= |BH|
• V =
• S = 6
• sietí kocky je 11

Hranol

• má dve zhodné podstavy, ktoré ležia v dvoch rovnobežných rovinách
• podstavou je mnohouholník (n-uholník) A₁, A₂, ... A_n
• vzdialenosť rovín podstáv je výška hranola
• plášť hranola tvoria ostatné bočné steny
• kolmý hranol má roviny stien kolmé na rovinu podstavy a sú tvaru obdĺžnika alebo štvorca
• šikmý hranol – opak kolmého
• pravidelný n-boký hranol je kolmý hranol s podstavou tvaru pravidelného mnohouholníka
• rovnobežnosten je štvorboký hranol s podstavou tvaru rovnobežníka
• rovnobežnosten, ktorého všetky steny a podstavy sú pravouholníky je kváder; ak každý z pravouholníkov je štvorec, kváder je kockou
• podľa hodnoty n rozlišujeme hranol na: trojboký, štvorboký, päťboký a n-boký hranol (n³5)
• V = S_p . v
• S = 2 S_p + S_pl

Ihlan

• je mnohosten, ktorého podstavou je mnohouholník (n-uholník) a bočné steny sú trojuholníkové
• spoločný bod všetkých bočných stien je vrchol ihlanu
• vzdialenosť vrcholu od podstavy je výška
• pravidelný ihlan – má podstavu tvaru pravidelného mnohouholníka a ostatné steny rovnaké (výška je kolmá na rovinu podstavy)
• V = S_p . v
• S = S_p + S_pl

Zrezaný ihlan

• rovina rovnobežná s rovinou podstavy, ktorá pretína výšku ihlana, rozdelí daný ihlan na menší ihlan a zrezaný ihlan

Štvorsten

• je mnohosten so 4 stranami (vrátane podstavy) tvaru trojuholníka; trojboký ihlan

Pravidelný štvorsten

• je ihlan, ktorého všetky steny majú tvar rovnakých rovnostranných trojuholníkov

Rotačné telesá

Valec

• je rotačné teleso vytvorené rotáciou obdĺžnika okolo jednej jeho hrany, ktorá je zároveň osou aj výškou valca, dĺžka druhej strany je polomerom valca
• dolná a horná podstava – kruh
• plášť – obdĺžnik
• rovnostranný valec – osovým rezom valca je štvorec, t.j. v = 2r
• V = S_p . v = πr²v
• S = 2 S_p + S_pl = 2 π r² + 2 π r v = 2πr(r + v)

Kužeľ

• je rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny, ktorá je výškou kužeľa, druhá odvesna je polomer kužeľa
• podstava – kruh
• plášť – kruhový výsek
• rovnostranný kužeľ – osovým rezom kužeľa je rovnostranný trojuholník, t.j. s = 2r
• V = S_p . v=  π r² v
• S = S_p + S_pl = π r² + π r s = πr(r + s)
• dĺžka strany kužela, s =

Zrezaný kužeľ

• rovina rovnobežná s rovinou podstavy, ktorá pretína výšku kužeľa, rozdelí daný kužeľ na menší kužeľ a zrezaný kužeľ

Guľa

• je rotačné teleso vytvorené rotáciou kruhu okolo jeho priemeru
• povrch gule je tvorený všetkými bodmi vo vzdialenosti r od stredu gule
• V = π r³
• S = 4 π r²
• guľový odsek – rovina prechádzajúca vnútorným bodom priemeru gule rozdelí guľu na dva guľové odseky
• V = πv (3ρ² + v²)= πv² (3r – v), ρ je polomer odseku
• guľová vrstva – je časť gule nachádzajúca sa medzi dvomi rovnobežnými rovinami prechádzajúcimi guľou
• V = πv (3ρ₁² + 3ρ₂² + v²), ρ₁ a ρ₂ sú polomery dolnej a hornej podstavy vrstvy