Mocniny a odmocniny

Mocniny a odmocniny

Mocniny a odmocniny – prehľad a pravidlá

Základné definície

Mocnina je zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla:

aⁿ = a × a × a × … × a (n-krát)
kde:
– a je základ mocniny (a ∈ ℝ)
– n je exponent (n ∈ ℕ)

Špeciálne prípady

• a⁰ = 1 pre a ≠ 0
• a⁻ʳ = 1 / aʳ pre a ≠ 0, r ∈ ℤ⁻

Odmocniny

Odmocnina je inverzná operácia k mocnine.

• ⁿ√a = x ⇔ xⁿ = a kde x, a ∈ ⟨0; ∞), n ∈ ℕ
• a¹/ⁿ = ⁿ√a

Všeobecnejší tvar:

• aʳ/ˢ = ⁿ√(aʳ) pre a ∈ (0; ∞), r ∈ ℤ, s ∈ ℕ

Veta I – vlastnosti mocnín

Pre všetky x, y ∈ ℝ a pre všetky a, b ∈ ℝ⁺ platí:

1. aˣ > 0
2. aˣ × aʸ = aˣ⁺ʸ (súčin rovnakých základov = základ na súčet exponentov)
3. aˣ ÷ aʸ = aˣ⁻ʸ (podiel rovnakých základov = základ na rozdiel exponentov)
4. (aˣ)ʸ = aˣ·ʸ
5. (a·b)ˣ = aˣ · bˣ
6. (a/b)ˣ = aˣ / bˣ

Poznámka

Tieto vlastnosti platia nielen pre mocniny, ale aj pre odmocniny, pretože odmocninu vieme zapísať ako mocninu s racionálnym exponentom.

Viď. dokument nižšie.