Kváder vzorce

Kváder vzorce

Kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník. Má 4 podstavné uhlopriečky, 8 stenových uhlopriečok a 4 telesové uhlopriečky. Všetky telesové uhlopriečky sú zhodné. Má každé dve protiľahlé steny rovnobežné a zhodné

Povrch a objem kvádra:

S = 2.(ab + bc + ac)

V = a.b.c

a – dĺžka podstavnej hrany
b – šírka hranola
c = v – výška hranola

Kváder – vzorce

Kváder je kolmý rovnobežnosten (pravouhlý hranol), ktorého podstavou je obdĺžnik. Všetky jeho steny sú obdĺžnikya vždy platí, že protiľahlé steny sú rovnobežné a zhodné.

• Má 12 hrán, 8 vrcholov a 6 stien
• Uhlopriečky:
  • 4 podstavné uhlopriečky (v podstavách)
  • 8 stenových uhlopriečok (na stenách)
  • 4 telesové uhlopriečky (vedú „vnútri“ telesa medzi protiľahlými vrcholmi)
• Všetky telesové uhlopriečky sú rovnako dlhé

Praktické príklady – povrch a objem kvádra

Príklad 1: Krabica na topánky

Krabica má rozmery:

a = 30 cm, b = 20 cm, c = 10 cm

Objem kvádra:

V = a · b · c
V = 30 · 20 · 10
V = 6 000 cm³

Povrch kvádra:

S = 2(ab + ac + bc)
S = 2(30·20 + 30·10 + 20·10)
S = 2(600 + 300 + 200)
S = 2 200 cm²

Príklad 2: Akvárium

Akvárium má rozmery:

a = 50 cm, b = 30 cm, c = 40 cm

Objem kvádra:

V = 50 · 30 · 40
V = 60 000 cm³ = 60 l

Povrch kvádra:

S = 2(50·30 + 50·40 + 30·40)
S = 2(1 500 + 2 000 + 1 200)
S = 9 400 cm²

Príklad 3: Izba v byte

Izba má rozmery:

a = 5 m, b = 4 m, c = 2,6 m

Objem kvádra:

V = 5 · 4 · 2,6
V = 52 m³

Povrch kvádra (steny, strop, podlaha):

S = 2(5·4 + 5·2,6 + 4·2,6)
S = 2(20 + 13 + 10,4)
S = 86,8 m²

Príklad 4: Darčeková škatuľa

Škatuľa má rozmery:

a = 12 cm, b = 8 cm, c = 6 cm

Objem kvádra:

V = 12 · 8 · 6
V = 576 cm³

Povrch kvádra:

S = 2(12·8 + 12·6 + 8·6)
S = 2(96 + 72 + 48)
S = 432 cm²