Matematika v hudbe
Matematika v hudbe
Základ, ktorý majú matematika a hudba spoločný je ich odlišný jazyk. Keď človek objavil
tóny príjemné jeho ušiam a pomocou nich začal skladať hudobné umelecké diela – hudobné skladby, pravdepodobne veľmi rýchlo
zistil, že aby taká skladba mohla byť zaznamenaná, slovný popis by bol mimoriadne zložitý. Preto sa vyvinul špeciálny jazyk,
ktorí hudobníci ovládajú a používajú ako svoju materčinu – a týmto jazykom nie je nič iné, ako notový zápis. Ten je omnoho
presnejší, stručnejší a zrozumiteľnejší, než slovný popis hudobného vnemu. A to je tiež presný prípad matematiky –
keď človek objavil vzťahy a štruktúry v prírode, počnúc pojmom čísla samotným, nevyhnutne sa s rozširovaním jeho obzorov
vyvíjal (a stále vyvíja) nový jazyk – matematický jazyk. Všetky matematické symboly a výrazy majú svoj význam a dajú sa
preložiť to bežnej reči – a tento jazyk sa človek musí naučiť, presne tak, ako sa musí naučiť čítať noty, aby porozumel zápisu
skladby. V istom zmysle je matematika samotná týmto jazykom a to, čo ako jazyk popisuje sú prírodné štruktúry, ktoré sú tu nezávisle
od neho.
2.1 Notový zápis
Presnosť matematiky sa využíva pri notovom zápise. Nájdeme v ňom takty
ako napríklad 4:4 (štvorštvrťový), 3:4 (trojštvrťový), a pod., ďalej doby, celé noty, polové noty, štvrťové, osminové,
šestnástinové, noty atď. Pri zápise hudobnej skladby tvorí niekoľko nôt jednu dobu. Znamená to, že noty rôznej dĺžky sa musia pri danom
rytme zmestiť do konkrétneho taktu. Je to ako hľadanie spoločného menovateľa v matematike. Hudobný skladateľ sa pri písaní diela pridržiava
prísnej štruktúry notového zápisu.
2.2 Celé čísla a zvuková harmónia
Jedným z prvých ľudí, ktorý
si uvedomili, že zlomky tvoria spojivo medzi matematikou a hudbou bol starogrécky filozof a matematik Pytagoras, ktorý objavil vzťah medzi
celými číslami a zvukovou harmóniou. Údajne na tento nápad prišiel, keď sa prechádzal po trhu a všimol si, ako kováč vyrábal malé
zvončeky. Čím bol zvonček väčší, tým nižší tón vydával. Následne si od kováčov požičal dve nákovy u ktorých si všimol, že ich
tóny sú od seba vzdialené o jednu oktávu (8 tónov). Keď ich odvážil, zistil, že pomer ich hmotností je 2:1. Pri nákovách ktoré boli od
seba vzdialené o kvintu (5 tónov) bol pomer hmotností 3:2. Pytagoras si uvedomil, že ak sa pomer hmotností, dĺžok alebo hrúbok dvoch
predmetov dá vyjadriť malými celými číslami, tóny, ktoré počujeme, tvoria najkrajšie čisté intervaly, čiže oktávy, kvinty a kvarty.
Frekvencia kmitania dvojnásobne ťažšieho telesa je dvojnásobne nižšia a takéto teleso vydáva o oktávu nižší zvuk.
2.3 Zlatý rez v hudbe
Svoje miesto v hudbe má aj zlatý rez. Vo veľkej miere ho používali a používajú nielen
hudobní skladatelia, ale i výrobcovia hudobných nástrojov. Analýzami hudobných diel J. W. Mozarta či L. van Beethowena sa zistilo, že skoro
všetky sú rozdelené na dve časti presne podľa zlatého rezu. Približne v pomere zlatého rezu sú rozdelené aj biele a čierne klávesy na
klávesnici klavíra a zlatý rez sa využíva i pri výrobe huslí. Analyzované boli aj diela Bélu Bartóka a zistilo sa, že napríklad v jeho
diele Music for Strings, Percussion and Celeste dochádza ku xylofónovému postupu v intervaloch 1:2:3:5:8:5:3:2:1. Francúzsky skladateľ
Eric Satie tiež využíval zlatý rez v niektorých jeho dielach, napr. Sonneries de la Rose+Croix.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta