Matematika v hudbe

Matematika v hudbe
Základ, ktorý majú matematika a hudba spoločný je ich odlišný jazyk. Keď človek objavil tóny prí­jemné jeho ušiam a pomo­cou nich začal skladať hudobné umelecké diela – hudobné skladby, pravde­podobne veľmi rýchlo zis­til, že aby taká skladba mohla byť zaz­na­me­naná, slovný popis by bol mimo­ri­adne zložitý. Preto sa vyv­inul špeciálny jazyk, ktorí hudob­níci ovlá­dajú a použí­vajú ako svoju materčinu – a týmto jazykom nie je nič iné, ako notový zápis. Ten je omnoho pres­ne­jší, stručne­jší a zrozu­miteľne­jší, než slovný popis hudob­ného vnemu. A to je tiež presný prí­pad matem­atiky – keď človek objavil vzťahy a štruk­túry v prírode, počnúc poj­mom čísla samot­ným, nevy­h­nutne sa s rozširovaním jeho obzorov vyví­jal (a stále vyvíja) nový jazyk – matem­at­ický jazyk. Všetky matem­at­ické sym­boly a výrazy majú svoj výz­nam a dajú sa preložiť to bežnej reči – a tento jazyk sa človek musí naučiť, presne tak, ako sa musí naučiť čítať noty, aby porozumel zápisu skladby. V istom zmysle je matem­atika samotná týmto jazykom a to, čo ako jazyk popisuje sú prírodné štruk­túry, ktoré sú tu nezávisle od neho.

2.1 Notový zápis
Presnosť matematiky sa využíva pri notovom zápise. Nájdeme v ňom takty ako napríklad 4:4 (štvorštvrťový), 3:4 (trojštvrťový), a pod., ďalej doby, celé noty, polové noty, štvrťové, osminové, šestnástinové, noty atď. Pri zápise hudobnej skladby tvorí niekoľko nôt jednu dobu. Znamená to, že noty rôznej dĺžky sa musia pri danom rytme zmestiť do konkrétneho taktu. Je to ako hľadanie spoločného menovateľa v matematike. Hudobný skladateľ sa pri písaní diela pridržiava prísnej štruktúry notového zápisu.

2.2 Celé čísla a zvuková harmónia
Jedným z prvých ľudí, ktorý si uvedomili, že zlomky tvoria spojivo medzi matematikou a hudbou bol starogrécky filozof a matematik Pytagoras, ktorý objavil vzťah medzi celými číslami a zvukovou harmóniou. Údajne na tento nápad prišiel, keď sa prechádzal po trhu a všimol si, ako kováč vyrábal malé zvončeky. Čím bol zvonček väčší, tým nižší tón vydával. Následne si od kováčov požičal dve nákovy u ktorých si všimol, že ich tóny sú od seba vzdialené o jednu oktávu (8 tónov). Keď ich odvážil, zistil, že pomer ich hmotností je 2:1. Pri nákovách ktoré boli od seba vzdialené o kvintu (5 tónov) bol pomer hmotností 3:2. Pytagoras si uvedomil, že ak sa pomer hmotností, dĺžok alebo hrúbok dvoch predmetov dá vyjadriť malými celými číslami, tóny, ktoré počujeme, tvoria najkrajšie čisté intervaly, čiže oktávy, kvinty a kvarty. Frekvencia kmitania dvojnásobne ťažšieho telesa je dvojnásobne nižšia a takéto teleso vydáva o oktávu nižší zvuk.

2.3 Zlatý rez v hudbe
Svoje miesto v hudbe má aj zlatý rez. Vo veľkej miere ho používali a používajú nielen hudobní skladatelia, ale i výrobcovia hudobných nástrojov. Analýzami hudobných diel J. W. Mozarta či L. van Beethowena sa zistilo, že skoro všetky sú rozdelené na dve časti presne podľa zlatého rezu. Približne v pomere zlatého rezu sú rozdelené aj  biele a čierne klávesy na klávesnici klavíra a zlatý rez sa využíva i pri výrobe huslí. Analyzované boli aj diela Bélu Bartóka a zistilo sa, že napríklad v jeho diele Music for Strings, Percussion and Celeste dochádza ku xylofónovému postupu v intervaloch 1:2:3:5:8:5:3:2:1. Francúzsky skladateľ Eric Satie tiež využíval zlatý rez v niektorých jeho dielach, napr. Sonneries de la Rose+Croix.