Prehľad a história matematiky
Prehľad a história matematiky
Hlavné odvetvia matematiky vznikli z potreby robiť výpočty pre účely
obchodu, merať pozemky a predpovedať astronomické udalosti. Tieto tri potreby zhruba zodpovedajú rozdeleniu matematiky na štúdium štruktúry,
priestoru a zmeny.
Štúdium štruktúry začína pojmom čísla. Najskôr boli známe prirodzené a celé čísla a ich aritmetické operácie,
ktoré sú zahrnuté v elementárnej algebre. Zložitejšie vlastnosti celých čísel skúma teória čísel. Skúmanie metód na riešenie rovníc
viedlo k vzniku abstraktnej algebry, ktorá okrem iného skúma štruktúry ako okruhy a polia, ktoré zovšeobecňujú vlastnosti dobre známych
aritmetických operácií na číslach. Vektor je pojem dôležitý vo fyzike. Lineárna algebra, ktorá študuje vektory a ich zovšeobecnenie,
vektorové priestory, sa nachádza na priesečníku štúdia štruktúry a priestoru. Niektoré platónske telesá tak ako ich poznala už antická
geometria. Štúdium priestoru vychádza z geometrie.
Najskôr sa rozvíjala euklidovská geometria a trigonometria dobre známeho
trojrozmerného priestoru. Neskôr bola euklidovská geometria zovšeobecnená na neeuklidovské geometrie, ktoré majú dôležitú úlohu v
všeobecnej teórii relativity. Niekoľko ťažkých geometrických problémov týkajúcich sa konštrukcií pomocou pravítka a kružidla bolo
vyriešených pomocou Galoisovej teórie .
Moderné odvetvia diferenciálnej a algebraickej geometrie rozširujú geometriu v nových
smeroch. Diferenciálna geometria sa sústredí na pojmy funkcie, derivácie a smeru, kým algebraická geometria definuje geometrické objekty ako
množiny riešení polynomiálnych rovníc. Teória grúp skúma pojem symetrie, spája štúdium priestoru a štruktúry. Topológia spája štúdium
priestoru a zmeny s dôrazom na koncept kontinutity.
Prírodné vedy často skúmajú zmenu merateľných veličín a matematická
analýza na to poskytuje užitočné nástroje. Základným pojmom používaným na popísanie zmeny je pojem funkcie. Mnohé problémy sa dajú
vyjadriť ako vzťah medzi veličinou a rýchlosťou jej zmeny. Metódy na riešenie takýchto vzťahov skúma odbor diferenciálnych rovníc.
Spojité veličiny sú reprezentované reálnymi číslami. Vlastnosti reálnych čísel a funkcií nad reálnymi číslami skúma reálna analýza. Z
viacerých príčin sa často hodí pracovať s komplexnými číslami, ktoré študuje komplexná analýza. Funkcionálna analýza sa zaoberá
priestormi funkcií, ktoré majú väčšinou nekonečne veľa rozmerov. Toto štúdium poskytuje okrem iného matematický základ kvantovej
mechaniky. Teória chaosu vznikla z dôvodu, že mnohé z prírodných javov tvoria dynamické systémy, ktoré majú nepredpovedateľné ale
deterministické správanie.
Teória množín, matematická logika a teória modelov vznikli za účelom skúmať základy matematiky.
Keď vznikla myšlienka počítačov, matematici zaviedli niekoľko dôležitých teoretických pojmov, ktoré viedli k vzniku odborov ako teória
vypočítateľnosti, teória výpočtovej zložitosti, teória informácie a algoritmická teória informácie. Tieto odbory sú dnes časťou
teoretickej informatiky.
Diskrétna matematika je spoločné meno pre odbory matematiky obzvlášť užitočné v informatike.
Dôležitým odborom aplikovanej matematiky je štatistika, ktorá používa teóriu pravdepodobnosti ako nástroj na opis, analýzu a predpoveď
javov a používa sa vo všetkých vedách. Numerická analýza skúma metódy na efektívne riešenie rôznych matematických problémov na
počítačoch a zaokrúhľovanie chyby, ktoré pri numerickom riešení vznikajú. „Matematika je prostriedok špeciálne prispôsobený na
osvojenie si rôznych abstraktných pojmov, a čo sa toho týka, jej moc je neohraničená. “ Paul Dirac
Zones.sk – Zóny pre každého študenta