Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
Karl Fridrich Gauss sa narodil v prostej rodine zručného remeselníka a
slúžky v Braunschweigu. Od otca, ktorý bol inštalatérom, murárom, majstrom fontán i záhradníkom, zdedil húževnatosť, túžbu po prísnej
spravodlivosti, ale aj cit pre statočnosť. Matka aj napriek tomu, že nemala žiadne školské vzdelanie, bola charakterná a prirodzene
inteligentná. Poslušný syn sa pomocou otázok naučil sám čítať. Keď mal Karl tri roky, raz počúval, ako jeho otec počíta výplaty pre
robotníkov. K veľkému prekvapeniu všetkých prítomných trojročný chlapec zvolal, že vo výplate je chyba, a hneď aj povedal, ako znie
správny výsledok. Otec mzdu znovu prepočítal a zistil, že chlapec má skutočne pravdu. Keď mal Karl deväť rokov navštevoval obecnú školu,
kde sa odohralo niečo podobné. Učiteľ si chcel na chvíľu odpočinúť, a aby žiakov zamestnal, zadal im úlohu: spočítať, koľko je súčet
všetkých čísel od jedna do sto. Spokojne si vydýchol, že má od detí konečne pokoj... keď tu sa vzápätí prihlásil malý Karl a priniesol
hotový výsledok napísaný kriedou na svojej bridlicovej tabuľke. Chlapcovo riešenie bolo jednoduché. Namiesto toho, aby pracne pričítal
číslo za číslom, predstavil si číselnú radu od 1 do 100 ako trojuholník, ten doplnil na obdĺžnik (100 x 101) a vydelil dvoma, súčet je
5050. Geniálne jednoduché a pritom bol deväť ročný Gauss prvý, kto na to prišiel. dnes tento „trik“ pomáha zapamätať si vzorec pre
súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti. Je to názorný príklad, ktorý ukazuje, že sila matematiky spočíva predovšetkým v
originálnom nápade. Čo súčasne podkopáva vžitú predstavu matematika ako účtovníka, ktorý s ceruzkou v ruke zratúva nekonečné rady
čísel.
O Gaussovom talente svedčí aj historka z trocha neskoršieho obdobia. Raz pred ním niekto vyslovil vetu o prvočíslach a
vyhlásil, že sa ju nikdy nepodarí dokázať, pretože pre ne neexistuje dobré označenie. Gauss, ktorý vetu dokázal za päť minút, poznamenal:
„Ten človek nepotrebuje dobré označenie, ale dobré nápady.“ Otec v ňom rozpoznal talent a umožnil mu štúdium. Už v mladom veku začal
študovať diela Newtona, Lagrangea i Eulera. Na gymnáziu vynikol v antických jazykoch i matematike. Keď vyrástol, rozhodol sa pre štúdium
starovekých jazykov, lenže matematika na jeho myslenie pôsobila ako magnet. V sedemnástich rokoch ho zaujal dovtedy nezodpovedaný problém, či
sa dá len s pomocou pravítka a kružidla zostrojiť pravidelný sedemuholník. Výsledok na seba nenechal dlho čakať. Gauss zistil, že
skonštruovať sedemuholník je nemožné, a ukázal, že týmto spôsobom sa dajú zostrojiť len tie pravidelné mnohouholníky , ktorých počet
strán je násobkom prvočísel 3, 5, 17, 257 alebo 65 537. Gaussove vynikajúce schopnosti zaujali vojvodu z Brunšviku natoľko, že sa rozhodol
nadaného chlapca podporovať v ďalšom štúdiu. V roku 1795 Gauss nastúpil na univerzitu v Gáttingenu a ukončil ju o tri roky neskôr
dizertačnou prácou, v ktorej podal prvý nezvratný dôkaz, že každá algebrická rovnica má aspoň jedno riešenie. V doktorskej práci na
univerzite v Helmstadte (1799) uviedol prvý presný dôkaz základnej vety algebry, t.j. že každá algebrická rovnica s reálnymi koeficientmi má
aspoň jeden komplexný koreň. Neskôr túto vetu dokázal tromi ďalšími rôznymi spôsobmi. Ťažko by sme hľadali jedinú oblasť matematiky,
ktorú by Gauss nejakým spôsobom neovplyvnil. Jeho najväčšou láskou bola teória čísel, intenzívne sa zaoberal aj štatistikou a počtom
pravdepodobnosti. Základne rozloženie pravdepodobnosti dodnes znázorňujeme Gaussovou krivkou. Jeho práce z klasickej geometrie znamenali prvý
významný pokrok v geometrii od doby antických Grékov. Z nášho dnešného hľadiska je však najdôležitejšia skutočnosť, že Gauss objavil
celkom nový typ geometrie. (koniec 18. storočia) Od tej klasickej, euklidovskej sa zásadne líši. Euklidova geometria je založená na piatich
základných axiómach. Počas dvoch tisíc rokov nikto z matematikov nedokázal na Euklidovom systéme axióm nič opraviť ani vylepšiť. Avšak
Gauss k svojmu najväčšiemu prekvapeniu zistil, že zmenou piatej axiómy vznikne úplne nový systém - geometria zakriveného priestoru.
Tento objav bol tak odvážny, že sa mladý Gauss zľakol a radšej ho nezverejnil. Neskôr rozvinul neeuklidovskú geometriu Gaussov žiak
Bernhard Riemann. Vďaka tomu mohol Einstein v 20.storočí vytvoriť obecnú teóriu relativity. V roku 1801 sa stal členom akadémie v Petrohrade.
Gauss však nebol len matematik. Zaoberal sa optikou, pôsobil ako zememerač a podieľal sa na zhotovovaní máp. Významne zasiahol aj do
astronómie. V roku 1801 hvezdári objavili novú zaujímavú planétku Ceres, ktorá sa im však pri prechode cez slnečný kotúč stratila. Gauss
vypracoval celkom novú metódu pre výpočet dráhy nebeských telies. V r. 1802 astronómovia Ceres našli presne tam, kde geniálny matematik jeho
polohu predpovedal. Tento vynikajúci výkon priniesol Gaussovi všeobecnú slávu. V roku 1807 bol menovaný za profesora matematiky a stal sa
riaditeľom góttingenskej hvezdárne. Neskôr sa systematicky venoval štúdiu zemského magnetizmu a správne predpovedal zemepisnú polohu
južného magnetického pólu. V r. 1833 postavil v Góttingenu prvú telegrafnú linku na svete, dlhú 1,2 km. Trvalé miesto našiel na hvezdárni v
Göttingene, kde pracoval a prednášal na univerzite. Bol dvakrát ženatý (prvá manželka mu zomrela v roku 1809) a mal šesť detí, z ktorých
vychoval do dospelosti päť. So synom Eugenom mal nezhody. Po celý život sa staral o matku, s ktorou žil v služobnom byte pri hvezdárni. V
posledných rokoch ho opatrovala dcéra Terézia, C. F. Gauss zomrel 23. 2. 1855 v Göttingene. Jeho kniha Disquisitiones arithmeticae (obsahuje 7
častí) je základným kameňom teórie čísiel.
3.1 Gauss ako teoretik a praktik
Majster troch A –
aritmetiky, algebry a analýzy. Celý život sa riadil heslom „Málo, ale zrelé.“ Nerád publikoval poznatky bez odhalenia všetkých
súvislostí. Vydal 155 prác a veľa pojednaní zanechal v rukopisoch. Matematické úvahy boli pre neho potešením a radosťou. Raz povedal:
Výsledky vlastného premýšľania sú hodnotnejšie ako všetka získaná cudzia múdrosť... Nie poznanie, ale učenie sa, nie vlastnenie, ale
získavanie, nie byť v cieli, ale prichádzať na podstatu veci – to je to, čo dáva najväčší pôžitok. V matematike nevidel iba teóriu,
ktorá najviac prospieva vzdelaniu ducha, ale vedel ju aj vynikajúco uplatniť v praxi. Ako pedagóg sprístupňoval cestu k tajomstvám , pre toho
kto naozaj chcel tieto pravdy nájsť. Rozprával kľudne a pútavo. Prednášal jasne a zrozumiteľne, ale pritom veľmi presne. Vedel načrtnúť
myšlienky, ktoré viedli k novým pojmom. Pozorne vyložil podstatu teórie, urobil rozbor základných tvrdení a ich dôkazy. Otvoril cestu
novodobej teórii čísel (teória delenia kruhu, kongruencie, teória kvadratických foriem). Vypracoval algebru a aritmetiku komplexných čísel a
novú teóriu prvočísel, v ktorej 3 je prvočíslo, nie však 5 pretože: 5 = (1+2i).(1-2i), komplexné čísla vyjadril ako body v rovine.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta