7. Radiálne gravitačné pole

7. Radiálne gravitačné pole

• Newtonov gravitačný zákon – dva HB sa navzájom priťahujú rovnako veľkými silami opačného smeru

- platí aj pre dve veľké telesá, ktorých rozmery sú zanedbateľné vzhľadom na ich vzdialenosť

• intenzita gravitačného poľa – je vektorova fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje silové pôsobenie gravitačného poľa v danom bode na teleso s jednotkovou hmotnosťou

- má smer rovnaký ako gravitačná sila a veľkosť

• radiálne gravitačné pole – je to také gravitačné pole, ktorého vektor intenzity vždy smeruje do gravitačného stredu

- vzniká okolo HB alebo gule

- v rôznych bodoch má intenzitu nielen rôznu veľkosť, ale aj rôzny smer

- znázorňujeme ho lúčovitými siločiarami

• pohyby telies v radiálnom gravitačnom poli :

• podľa veľkosti začiatočnej rýchlosti sa trajektória telesa v radiálnom gravitačnom poli mení:

• 1) pri malej začiatočnej rýchlosti pripomína trajektória vodorovný vrh(teleso padá na Zem)
• 2) od určitej hodnoty začiatočnej rýchlosti už teleso nespadne na Zem, ale opíše elipsu

okolo Zeme ( Zem je v jej ohnisku)

• 3) pri určitej rýchlosti => kruhová rýchlosť – sa pohybuje po kružnici so stredom v strede

Zeme

v _k = √ ( κ . m) / r

• r – polomer Zeme ( R _Z + h)
• κ - kapa
• v tesnej blízkosti Zeme môžeme dosadiť za h = 0 (h je v porovnaní s polomerom Zeme nulová) => v _k = 7,9 km/s – prvá kozmická rýchlosť
• čas obehu okolo Zeme je približne 85 minút

• 4) pri väčšej začiatočnej rýchlosti ako v _k sa bude teleso opäť pohybovať po elipse, ale Zem 

bude v druhom ohnisku

• 5) pri určitej rýchlosti => úniková rýchlosť – sa teleso bude pohybovať po parabole => trvalo sa vzďaľuje od Zeme

v _p = √2 . v _k

• v blízkosti povrchu Zeme má v _p hodnotu v _p = 11,2 km/s – druhá kozmická rýchlosť

• Keplerove zákony – sú to 3 zákony opisujúce pohyb planét, ktoré ho len opisujú, ale nevysvetľujú ( kinematické zákony)

• Keplerov zákon – planéty sa pohybujú po elipsách, málo odlišných od kružníc a v ich spoločnom ohnisku je Slnko
• Keplerov zákon – plochy opísané sprievodičom planéty za jednotku času sú konštantné

S₁ = S₂ => v _p > v _A => pohyb planét je nerovnomerný

• Keplerov zákon – pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných poloosí ich trajektórii 

T₁ ² / T₂ ²  = a ₁ ³ / a ₂ ³