Radiálne gravitačné pole – pohyb telies, kozmické rýchlosti a Keplerove zákony

Radiálne gravitačné pole – pohyb telies, kozmické rýchlosti a Keplerove zákony

Newtonov gravitačný zákon

Newtonov gravitačný zákon hovorí, že dva hmotné body (HB) sa navzájom priťahujú rovnako veľkými silami opačného smeru.

Zákon platí aj pre dve veľké telesá, ktorých rozmery sú zanedbateľné vzhľadom na ich vzdialenosť.

Intenzita gravitačného poľa

Intenzita gravitačného poľa je vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje silové pôsobenie gravitačného poľa v danom bode na teleso s jednotkovou hmotnosťou.

• má smer rovnaký ako gravitačná sila,
• má určitú veľkosť.

Radiálne gravitačné pole

Radiálne gravitačné pole je také gravitačné pole, ktorého vektor intenzity vždy smeruje do gravitačného stredu.

• vzniká okolo hmotného bodu alebo gule,
• v rôznych bodoch má intenzita nielen rôznu veľkosť, ale aj rôzny smer,
• znázorňujeme ho lúčovitými siločiarami.

Pohyby telies v radiálnom gravitačnom poli

Podľa veľkosti začiatočnej rýchlosti sa mení trajektória telesa v radiálnom gravitačnom poli.

1. Malá začiatočná rýchlosť – trajektória pripomína vodorovný vrh a teleso padá na Zem.
2. Väčšia začiatočná rýchlosť – od určitej hodnoty začiatočnej rýchlosti už teleso nespadne na Zem, ale opíše okolo Zeme elipsu. Zem sa nachádza v jej ohnisku.
3. Kruhová rýchlosť – pri určitej hodnote rýchlosti sa teleso pohybuje po kružnici so stredom v strede Zeme.

Kruhová rýchlosť:

v_k = √(κ · m / r)

• r – polomer od stredu Zeme (R_Z + h),
• κ – kapa.

V tesnej blízkosti Zeme môžeme dosadiť za h = 0, pretože výška h je v porovnaní s polomerom Zeme zanedbateľná.

v_k = 7,9 km/s – prvá kozmická rýchlosť.

Čas obehu okolo Zeme je približne 85 minút.

4. Pri väčšej začiatočnej rýchlosti ako v_k sa teleso opäť pohybuje po elipse, ale Zem bude v druhom ohnisku.
5. Pri určitej rýchlosti, ktorá sa nazýva úniková rýchlosť, sa teleso pohybuje po parabole a trvalo sa vzďaľuje od Zeme.

Úniková rýchlosť:

v_p = √2 · v_k

V blízkosti povrchu Zeme má úniková rýchlosť hodnotu:

v_p = 11,2 km/s – druhá kozmická rýchlosť.

Keplerove zákony

Keplerove zákony sú tri zákony opisujúce pohyb planét. Pohyb planét iba opisujú, ale nevysvetľujú, preto ich označujeme ako kinematické zákony.

1. Keplerov zákon

Planéty sa pohybujú po elipsách málo odlišných od kružníc a v ich spoločnom ohnisku je Slnko.

2. Keplerov zákon

Plochy opísané sprievodičom planéty za jednotku času sú konštantné.

S₁ = S₂ ⇒ v_P > v_A

Z toho vyplýva, že pohyb planét je nerovnomerný.

3. Keplerov zákon

Pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných poloosí ich trajektórií.

T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³