24. Mechanické vlnenie

24. Mechanické vlnenie

• dej pri ktorom sa kmitanie šíri do prostredia
• jeho príčinou sú väzbové sily medzi časticami prostredia ktorým sa vlnenie šíri = pružné prostredie (kmitanie 1 častice sa prostredníctvom väzieb medzi časticami prenáša aj na susedné častice)
• pri mechanickom vlnení sa prostredím prenáša energia (E) nie hmota
• podľa smeru kmitania častíc delíme mechanické vlnenie na:

1) Priečne vlnenie - častice kmitajú kolmo na smer šírenia sa vlnenia (napr. vlnenie na vodnej hladine)

- v prostredí so silami tvarovej pružnosti (tvar sa mení)

2) Pozdĺžne vlnenie – častice kmitajú v smere šírenia sa vlnenia (zvuk, vzniká v

prostredí so silami objemovej pružnosti)

• na opis vlnenia používame fyzikálne veličiny:

1. a) amplitúda
2. b) vlnová dĺžka - vzdialenosť 2 najbližších bodov ktoré kmitajú s rovnakou fázou majú rovnakú výchylku) 

- dĺžka 1 vlny

1. c) perióda - čas za ktorý vlnenie dospeje do vzdialenosti 1 vlnovej dĺžky
2. d) frekvencia – počet kmitov bodu prostredia za 1 sekundu
3. e) rýchlosť vlnenia – rýchlosť ktorou sa pohybuje amplitúda vlnenia

 λ = v.T = v/f

• rovnica postupnej mechanickej vlny:

y = y_m . sin ω .t

y = y_m . sin ω .(t - t₀)

y = y_m . sin 2πf .(t – x/v)

 y = y_m . sin 2πf .(t/T – x/λ)

t – čas; x – miesto

• určuje okamžitú výchylku ľubovolného bodu prostredia v ľubovolnom čase

2πf .(t/T – x/λ) – FÁZA

•  interferencia vlnenia - skladanie vlnení

- nastáva ak sa do 1 bodu dostanú v rovnakom čase vlnenia z 2 rôznych zdrojov

• koherentné vlnenia - vlnenia rovnakého druhu ktoré majú konštantný fázový rozdiel

- zložením takýchto vlnení vzniká harmonické vlnenie s rovnakými

parametrami ako majú zložky (v, f, t, λ), líši sa len amplitúdou

• môžu nastať 2 hraničné javy: ak sa vlnenia stretnú vo fáze nastáva interferenčné

zosilnenie – maximum => y_m = y_m1 + y_m2 a začiatočná

fáza je rovnaká ako majú zložky  

Δd = k . λ k € Z

y_m Δd = k . 2π

y_m

• ak sa vlnenia stretnú v opačnej fáze nastáva

nastáva interferenčné minimum

=> y_m = │y_m1 – y_m2│ a začiatočná fáza je

rovnaká ako väčšia zložka.

•  odraz vlnenia v rade bodov :
• ak je koniec radu bodov pevný vlnenie sa odráža s opačnou fázou
• a) posledný bod ktorý je pevný spôsobí posunutie predposledného bodu na opačnú

stranu=> vlna sa prevráti

• ak je koniec radu bodov voľný vlnenie sa odráža bez zmeny fázy

• b) posledný bod ktorý je voľný sa dostane do amplitúdy pôsobí silou na predposledný bod a vytiahne ho späť do amplitúdy => vlna sa neotočí

• stojaté vlnenie – vzniká zložením 2 vlnení ktoré postupujú oproti sebe a majú rovnakú y_m, f, λ, líšia sa len smerom šírenia (struna na gitare)

y = 2y_m . sin(2π. t/T) .con(2π. x/ λ)

• v niektorých bodoch priestoru môžme dosiahnuť maximálnu výchylku => kmitne –

body ktorých kmit s maximálnou možnou výchylkou ( cos = +/-1 )

• niektoré body v priestore majú vždy 0 výchylku => uzly – body ktoré nikdy nekmitajú
• vzdialenosť 2 susedných uzlov a vzdialenosť 2 susedných kmitní je rovnaká = λ/2
• energia sa neprenáša do priestoru len sa premieňa z E_k na E_p a späť
• príkladom stojatého vlnenia je struna :

1.) l = λ/2 => λ₀ = 2l 2.) l = λ => λ = 2.l/2 = λ0/2

f₀ = v/ λ = v/2.l f = v/ λ = v/(2.l/2) = 2. (v/2.l) = 2.f₀

3.) l = 3/2. λ => λ = 2.l/3 = λ₀/3

f = v/ λ = v/(2.l/3) = 3. (v/2.l) = 3f₀

λ = λ₀/n f = n. f₀

• Huygensov princíp:

• lúč – priamka udávajúca smer šírenia sa vlnenia
• vlnoplocha – množina bodov priestoru do ktorého dospeje vlnenie v určitom čase
• izotropné prostredie – vo všetkých smeroch rovnaké vlastnosti
• homogénne prostredie – vo všetkých bodoch rovnaké vlastnosti

• 
  každý bod vlnoplochy do ktorej sa dostalo vlnenie v určitom čase t₁ sa stáva zdrojom elementárneho vlnenia ktoré sa z neho šíri v elementárnych vlnoplochách a ich spoločný oblúk predstavuje vlnoplochu v nasledujúcom časovom okamihu t₂.

x = v. ∆t = v. (t_{2 -} t₁)

• odraz a lom vlnenia na rozhraní:
• odrazený lúč zostáva v rovine dopadu a uhol odrazu je rovnaký ako uhol dopadu (α – α´) => zákon odrazu

• lomený lúč zostáva v rovine dopadu a pomer sínusu uhla dopadu a sínusu uhla lomu je pre danú dvojicu prostredí konštantný a rovná sa podielu rýchlostí vlnenia v prostrediach => zákon lomu

sinα/sinβ = v₁/v₂ ak v₁ > v₂ => α > β – lom ku kolmici

ak v₁ < v₂ => α < β – lom od kolmice

• špeciálny prípad nastane ak β = 90° => úplný odraz – vlnenie sa nedostáva do 2. prostredia všetko sa len odráža, uhol dopadu sv tomto prípade voláme medzný uhol, α _M

• ohyb vlnenia – jav ktorý vzniká pri dopade vlnenia na otvor v prekážke je tým výraznejší čím menší je otvor porovnateľný s vlnovou dĺžkou.

• 
  v dôsledku Huygensovho princípu sa vlnenie šíri aj za prekážkou

• zvuk a jeho vlastnosti :

• zvuk - pozdĺžne mechanické vlnenie ktoré vyvolá sluchový vnem
• rýchlosť zvuku – v rôznych prostrediach je rôzna (hustota a pružnosť)

- pri 0°C vo vzduchu 331m/s

- čím väčšia teplota tým väčšia rýchlosť

- +1°C o 0,61m/s v = 331 + 0,61t

- v kvapaline (H₂0 1500m/s) v pevných (oceľ 5000m/s)

• hlasitosť - je E ktorá sa prenáša zvukom
• výška - zodpovedajúcou fyzikálnou veličinou je frekvencia
• ozvena - odrazené vlnenie - ucho rozlíši 2 zvuky ak je medzi nimi aspoň 0,1 sekundy => prekážka musí byť vo vzdialenosti v = 2.l/t => l = (v. t)/2 = (340 .0,1)/2 = 17m

• Dopplerov jav - ak sa zdroj zvuku vzďaľuje počujeme nižšiu frekvenciu akú v skutočnosti má a ak sa približuje počujeme vyššiu frekvenciu

• ultrazvuk - frekvencia nad 20kHz, pozdĺžne mechanické vlnenie

- medicína, klenotníctvo

• infrazvuk - pozdĺžne mechanické vlnenie do 20Hz

- kmitajúce časti strojov – nežiadúce, nebezpečné (môže poškodiť vnútorné

orgány)