Fyzika opisuje vlastnosti telies, látok a fyzikálnych javov pomocou veličín, ktoré dokážeme merať a navzájom porovnávať. Základom správneho riešenia fyzikálnych úloh je preto poznať fyzikálne veličiny, ich značky, jednotky a pravidlá prevodu. Podrobný materiál k téme nájdete aj v PDF fyzikálne veličiny a jednotky.
V nasledujúcich poznámkach si vysvetlíme sústavu jednotiek SI, základné a odvodené jednotky, násobné a dielčie jednotky, prevody jednotiek, rozmerové skúšky a rozdiel medzi skalárnymi a vektorovými veličinami.
Fyzikálna veličina je vlastnosť telesa, látky, fyzikálneho poľa alebo fyzikálneho deja, ktorú môžeme merať alebo vypočítať.
Medzi fyzikálne veličiny patria napríklad:
Meranie znamená porovnávanie meranej veličiny so zvolenou jednotkou, ktorá slúži ako štandard.
Fyzikálnu veličinu môžeme určiť dvoma základnými spôsobmi:
Napríklad rýchlosť telesa môžeme určiť z nameranej dráhy a času:
v = s / t
Hodnota fyzikálnej veličiny sa skladá z číselnej hodnoty a jednotky.
Napríklad:
W = 10 J
Číslo 10 predstavuje číselnú hodnotu a J je jednotka – joule.
Samotný zápis bez jednotky nie je úplný:
Ak fyzikálnu veličinu označíme všeobecne písmenom X, jej hodnotu môžeme zapísať:
X = {X} · [X]
Na jednotné zapisovanie fyzikálnych veličín sa používa medzinárodná sústava jednotiek SI. Vďaka nej sa rovnaké fyzikálne veličiny vyjadrujú rovnakými jednotkami bez ohľadu na krajinu alebo jazyk.
V sústave SI rozlišujeme najmä:
Radián a steradián sa v staršom členení označovali ako doplnkové jednotky, dnes sa zaraďujú medzi odvodené jednotky.
Sústava SI obsahuje sedem základných veličín a sedem základných jednotiek. Od nich možno odvodiť všetky ostatné fyzikálne jednotky.
| Fyzikálna veličina | Základná jednotka | Značka jednotky |
|---|---|---|
| Dĺžka | meter | m |
| Hmotnosť | kilogram | kg |
| Čas | sekunda | s |
| Elektrický prúd | ampér | A |
| Termodynamická teplota | kelvin | K |
| Látkové množstvo | mol | mol |
| Svietivosť | kandela | cd |
Pozor: základnou jednotkou hmotnosti je kilogram, nie gram. Základnou jednotkou času je sekunda a základnou jednotkou termodynamickej teploty je kelvin.
Odvodené jednotky vznikajú matematickými vzťahmi zo základných jednotiek SI. Môžu byť tvorené súčinom, podielom alebo mocninami základných jednotiek.
Rýchlosť je podiel dráhy a času:
v = s / t
Pre jednotku rýchlosti platí:
[v] = m / s = m · s−1
Hybnosť telesa je súčinom jeho hmotnosti a rýchlosti:
p = m · v
[p] = kg · m · s−1
Zo vzťahu medzi zmenou hybnosti a časom získame jednotku sily:
[F] = kg · m · s−2
Táto odvodená jednotka má vlastný názov:
1 N = 1 kg · m · s−2
| Veličina | Jednotka | Značka | Vyjadrenie pomocou základných jednotiek |
|---|---|---|---|
| Sila | newton | N | kg · m · s−2 |
| Tlak | pascal | Pa | kg · m−1 · s−2 |
| Práca, energia | joule | J | kg · m2 · s−2 |
| Výkon | watt | W | kg · m2 · s−3 |
Medzi odvodenými jednotkami platia napríklad vzťahy:
Radián (rad) je jednotka rovinného uhla. Veľkosť uhla v radiánoch môžeme určiť zo vzťahu:
φ = s / r
kde:
Keďže ide o podiel dvoch dĺžok, radián je formálne bezrozmerná jednotka:
[φ] = m / m = 1
Plný uhol má veľkosť:
2π rad = 360°
Preto platí:
Steradián (sr) je jednotka priestorového uhla.
Veľkosť priestorového uhla môžeme vyjadriť vzťahom:
Ω = S / R2
kde S je plocha vyťatá na povrchu gule a R je polomer gule.
Aj steradián je bezrozmerný:
[Ω] = m2 / m2 = 1
Plný priestorový uhol má veľkosť:
Ω = 4π sr
Násobné a dielčie jednotky vznikajú pridaním predpony pred názov alebo značku jednotky. Predpona vyjadruje určitú mocninu čísla 10.
Napríklad:
| Predpona | Značka | Mocnina 10 |
|---|---|---|
| deka | da | 101 |
| hekto | h | 102 |
| kilo | k | 103 |
| mega | M | 106 |
| giga | G | 109 |
| tera | T | 1012 |
| peta | P | 1015 |
| exa | E | 1018 |
| zetta | Z | 1021 |
| yotta | Y | 1024 |
| deci | d | 10−1 |
| centi | c | 10−2 |
| mili | m | 10−3 |
| mikro | μ | 10−6 |
| nano | n | 10−9 |
| piko | p | 10−12 |
| femto | f | 10−15 |
| atto | a | 10−18 |
| zepto | z | 10−21 |
| yocto | y | 10−24 |
Niektoré jednotky nepatria medzi základné jednotky sústavy SI, ale z praktických alebo historických dôvodov sa naďalej bežne používajú.
Patria sem napríklad:
Svetelný rok nie je jednotkou času, ale jednotkou dĺžky. Vyjadruje vzdialenosť, ktorú svetlo prejde vo vákuu za jeden rok.
Pri prevodoch jednotiek je potrebné sledovať, o koľko rádov sa mení jednotka. Osobitnú pozornosť treba venovať jednotkám umocneným na druhú alebo tretiu.
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
1 km = 1 000 m
1 kg = 1 000 g
Pri plošných jednotkách sa prevodný pomer umocňuje na druhú:
1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2
1 km2 = 1 000 000 m2
Platí tiež:
Pri objemových jednotkách sa prevodný pomer umocňuje na tretiu:
1 m3 = 1 000 dm3
1 dm3 = 1 000 cm3
1 cm3 = 1 000 mm3
Medzi litrami a kubickými jednotkami platí:
Veľmi často prevádzame rýchlosť medzi jednotkami m/s a km/h.
Základný vzťah je:
1 m/s = 3,6 km/h
Preto:
Príklad:
10 m/s = 10 · 3,6 = 36 km/h
18 km/h = 18 / 3,6 = 5 m/s
Pre hustotu sa často používajú jednotky kg/m3 a g/cm3.
Platí:
1 g/cm3 = 1 000 kg/m3
Napríklad hustota zlata:
19,32 g/cm3 = 19 320 kg/m3
Predponu môžeme nahradiť príslušnou mocninou čísla 10.
Napríklad:
2 MN = 2 · 106 N
Pri prevode zo základnej jednotky na jednotku s predponou postupujeme opačne.
Ak je jednotka umocnená, musíme umocniť aj prevodný faktor.
Napríklad:
7 mm2 = 7 · (10−3 m)2 = 7 · 10−6 m2
Preto nestačí pri prevode plochy posunúť desatinnú čiarku rovnako ako pri prevode dĺžky.
Pri zložených jednotkách prevádzame každú časť samostatne.
Príklad:
3 N · m−2 = ? mN · cm−2
Platí:
1 N = 103 mN
1 m−2 = 10−4 cm−2
Preto:
3 N · m−2 = 3 · 103 · 10−4 mN · cm−2 = 0,3 mN · cm−2
Rozmerová skúška slúži na kontrolu správnosti fyzikálnych vzťahov. Ak sme určitú veličinu správne vyjadrili pomocou iných veličín, po dosadení ich jednotiek musíme dostať správnu jednotku výslednej veličiny.
Rozmerovú skúšku využívame najmä na:
Majme veličinu:
X = (Δp / Δt) · d
pričom:
Potom:
[X] = (kg · m · s−1 / s) · m
[X] = kg · m2 · s−2
Keďže:
1 J = 1 kg · m2 · s−2,
výslednou jednotkou veličiny X je joule.
Niektoré veličiny možno vyjadriť viacerými navzájom ekvivalentnými jednotkami. Napríklad:
N · m−1 = kg · s−2
Pretože:
N = kg · m · s−2
dostávame:
N · m−1 = kg · m · s−2 · m−1 = kg · s−2
Fyzikálne veličiny môžeme podľa spôsobu ich určenia rozdeliť na skalárne a vektorové.
Skalárna veličina je úplne určená číselnou hodnotou a jednotkou.
Medzi skalárne veličiny patria napríklad:
Napríklad údaj m = 5 kg obsahuje všetko, čo potrebujeme vedieť o danej hmotnosti.
Vektorová veličina nie je určená iba veľkosťou a jednotkou. Potrebujeme poznať aj jej smer a orientáciu, prípadne miesto pôsobenia.
Medzi vektorové veličiny patria napríklad:
| Skalárna veličina | Vektorová veličina |
|---|---|
| Má veľkosť a jednotku | Má veľkosť, jednotku, smer a orientáciu |
| Hmotnosť | Sila |
| Čas | Rýchlosť |
| Hustota | Zrýchlenie |
| Energia | Hybnosť |
| Teplota | Posunutie |
Vektor vo fyzike znázorňujeme orientovanou úsečkou – šípkou.
Vektor je charakterizovaný:
Veľkosť vektora je skalárna veličina. Dva vektory môžu mať rovnaký smer, ale opačnú orientáciu.
Medzi základné operácie s vektormi patria:
Pri sčítaní vektorov môžeme použiť rovnobežníkové pravidlo. Dva vektory doplníme na rovnobežník a ich výslednica je uhlopriečka vychádzajúca zo spoločného začiatku.
Ďalšou možnosťou je trojuholníkové pravidlo. Druhý vektor rovnobežne premiestnime tak, aby jeho začiatok ležal v koncovom bode prvého vektora. Výsledný vektor potom vedie od začiatku prvého vektora ku koncu druhého.
Nulový vektor je vektor s nulovou veľkosťou.
Opačný vektor má oproti pôvodnému vektoru:
Opačný vektor si môžeme predstaviť ako pôvodný vektor otočený o 180°.
Odčítanie vektora môžeme previesť na sčítanie s opačným vektorom:
u − v = u + (−v)
Najskôr teda vytvoríme vektor opačný k odčítavanému vektoru a následne oba vektory sčítame.
Ak vektor násobíme kladným číslom k, výsledný vektor má rovnaký smer a orientáciu. Jeho veľkosť sa zmení k-násobne.
Ak vektor násobíme záporným číslom, jeho orientácia sa obráti. Veľkosť výsledného vektora je |k|-násobkom pôvodnej veľkosti.
Vektor môžeme vyjadriť ako súčet niekoľkých ďalších vektorov. Tento postup nazývame rozklad vektora.
V rovine môžeme vektor rozložiť do dvoch navzájom nezávislých smerov. Najčastejšie používame rozklad do dvoch na seba kolmých smerov.
Pôvodný vektor potom tvorí uhlopriečku rovnobežníka a jeho jednotlivé zložky tvoria strany rovnobežníka.
V priestore možno vektor rozložiť do troch nezávislých smerov. Pri kolmej súradnicovej sústave ide najčastejšie o smery osí x, y a z.
Výsledkom skalárneho súčinu dvoch vektorov je skalár – číslo.
Pre dva vektory u a v, ktoré zvierajú uhol φ, platí:
u · v = |u| · |v| · cos φ
Skalárny súčin má význam v rovine aj v priestore.
Ak sú dva vektory na seba kolmé, potom:
cos 90° = 0
a preto:
u · v = 0
Nulový skalárny súčin nenulových vektorov je teda znakom ich kolmosti.
Vektorový súčin dvoch vektorov má význam v priestore a jeho výsledkom je opäť vektor.
Zapisujeme:
u × v
Veľkosť výsledného vektora je:
|u × v| = |u| · |v| · sin φ
Výsledný vektor:
Pri vektorovom súčine záleží na poradí:
u × v = −(v × u)
Ak sú dva vektory rovnobežné, uhol medzi nimi je 0° alebo 180°. V oboch prípadoch je sínus uhla nulový, a preto je ich vektorový súčin nulovým vektorom.