Gravitačné pole

Prírodné vedy » Fyzika

Autor: Dievča ivana123
Typ práce: Poznámky
Dátum: 16.01.2014
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 1 243 slov
Počet zobrazení: 3 657
Tlačení: 252
Uložení: 285
Gravitačné pole
 
Úvod
Gravitácia je jav, ktorý ovplyvňuje náš každodenný život a každú našu činnosť aj keď si to málokedy uvedomujeme. Tému gravitačné pole som si vybrala kvôli prehĺbeniu vedomostí k tejto téme a pre jej využitie v mojom ďalšom štúdiu fyziky. V mojej práci sa pokúsim prehľadne spracovať dostupné a doteraz nadobudnuté informácie o gravitačnom poli a javoch, ktoré sa ho bezprostredne týkajú.
 
1  Gravitačný zákon
Vzájomná príťažlivosť je všeobecnou vlastnosťou telies a nazýva sa gravitácia. Príťažlivé sily medzi telesami sú gravitačné sily. Gravitačné sily sú prejavom gravitačného poľa, ktoré je v okolí všetkých telies. Gravitačné pole je formou hmoty. Sprostredkúva silové pôsobenie medzi telesami a je nositeľom energie. Newton na základe rozboru pohybu Mesiaca okolo Zeme a pohybu planét okolo Slnka, pri ktorom použil tri pohybové zákony, sformuloval gravitačný zákon: Dva hmotné body sa navzájom priťahujú rovnako veľkými gravitačnými silami opačného smeru. Veľkosť gravitačnej sily Fg je priamo úmerná súčinu hmotností m1 a m2 hmotných bodov a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialeností r.  kde m1 a m2 sú hmotnosti telies medzi ktorými silu počítame, r je ich vzájomná vzdialenosť a  je gravitačna konštanta. Jej hodnota je. Keďže má gravitačná konštanta veľmi malú hodnotu, sú gravitačné sily, ktorými sa navzájom priťahujú predmety na povrchu Zeme, zanedbateľne malé. V okolí telies s veľkou hmotnosťou, ako je Zem, Mesiac, planéty a Slnko, dosahujú však gravitačné sily veľké hodnoty a ich pôsobenie sa prejavuje aj v obrovských vzdialenostiach od týchto telies.
 
2  Pohyby v homogénnom tiažovom poli Zeme
2.1  Zvislý vrh nahor

Najjednoduchší pohyb v homogénnom tiažovom poli Zeme je voľný pád. Je to rovnomerne zrýchlený pohyb s nulovou začiatočnou rýchlosťou a so zrýchlením g. Trajektória je zvislá priamka. Závislosť okamžitej rýchlosti od času vyjadruje vzťah

Keď telesu udelíme začiatočnú rýchlosť v0, ktorá smeruje zvislo nahor, koná teleso zvislý vrh nahor. Zrýchlenie má opačný smer ako začiatočná rýchlosť, pohyb je teda až do najvyššieho bodu trajektórie rovnomerne spomalený. V najvyššom bode sa teleso na okamih zastaví a z tohto bodu padá voľným pádom. Trajektóriou pohybu je opäť zvislá priamka.
Okamžitá rýchlosť závisí od času vzťahom

Tento vzťah dosadíme do vzťahu pre dráhu a potom pre výšku výstupu platí
a po úprave. Z najvyššieho bodu trajektórie padá teleso voľným pádom a dopadne späť do bodu, z ktorého bolo vrhnuté, za čas, ktorý sa rovná času výstupu. Teleso dopadne s rovnako veľkou rýchlosťou, akou bolo vrhnuté. Pri dopade rýchlosť smeruje zvislo nadol.

2.2  Vodorovný vrh
Keď telesu udelíme začiatočnú rýchlosť v0 vo vodorovnom smere, ide o vodorovný vrh. Teleso koná súčasne dva pohyby: rovnomerný priamočiary pohyb začiatočnou rýchlosťou v0 vo vodorovnom smere a voľný pád z istej výšky h v zvislom smere. Trajektória pohybu je rovinná krivka, ktorá je časťou paraboly.
Na opis pohybu zvolíme sústavu súradníc tak, že os y smeruje zvislo nahor, os x je vodorovná so začiatočnou rýchlosťou v0. Na začiatku vrhu má teleso súradnice , . Jeho súradnice v čase  sú

3  Pohyby v radiálnom gravitačnom poli Zeme
Pri pohyboch, ktorých trajektórie majú veľké rozmery, porovnateľné s rozmermi Zeme, nemôžeme gravitačné pole Zeme považovať za homogénne. V rozličných bodoch trajektórie má gravitačné zrýchlenie rozličný smer, lebo smeruje stále do stredu Zeme a rozličnú veľkosť, ktorá závisí od vzdialenosti daného miesta od stredu Zeme. Príkladom takýchto pohybov sú pohyby rakiet a umelých družíc Zeme. Tieto pohyby musíme skúmať v radiálnom gravitačnom poli Zeme.

3.1  Prvá kozmická rýchlosť
Najjednoduchším pohybom umelej družice Zeme je rovnomerný pohyb po kružnici. Stred kružnice je vždy v strede Zeme. Ak družica obieha vo výške h nad povrchom Zeme, opisuje kružnicu s polomerom , kde  je polomer Zeme. Rýchlosť družice pri rovnomernom pohybe po kružnici sa nazýva kruhová rýchlosť . Ak  je hmotnosť Zeme a    hmotnosť družice, pôsobí Zem na družicu gravitačnou silou . Táto sila smeruje do stedu Zeme a tvorí dostredivú silu zakrivujúcu trajektóriu družice. Pre veľkosť dostredivej sily platí vzťah . Keďže , platí vzťah a teda pre kruhovú rýchlosť

Veľkosť kruhovej rýchlosti nezávisí od hmotnosti družice . V danej výške nad povrchom Zeme je pre všetky telesá rovnaká.Veľkosť kruhovej rýchlosti klesá so zväčšujúcou sa výškou nad povrchom Zeme. Keď je výška , v ktorej družica obieha, v porovnaní s polomerom Zeme  veľmi malá, môžeme ju vo vzťahu pre kruhovú rýchlosť zanedbať. Kruhová rýchlosť družice, ktorá obieha vo veľmi malej výške nad povrchom Zeme, sa nazýva prvá kozmická rýchlosť. Jej veľkosť je . Použitím vzťahu pre gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme  , môžeme veľkosť prvej kozmickej rýchlosti vyjadriť vzťahom Dosadením dostaneme jej hodnotu .

3.2  Druhá kozmická rýchlosť
Keď družici udelíme vo výške h nad povrchom Zeme väčšiu rýchlosť ako je kruhová rýchlosť v tejto výške, zmení sa kruhová trajektória družice na eliptickú. Elipsa má tým väčšie rozmery a je tým pretiahnutejšia, čím je začiatočná rýchlosť družice väčšia.
Pri istej rýchlosti je trajektóriou parabola. Trajektória už nie je uzavretá krivka a družica sa trvalo vzďaľuje od Zeme. Rýchlosť, pri ktorej je trajektóriou parabola, nazýva sa parabolická rýchlosť . Vo výške h nad povrchom Zeme je veľkosť parabolickej rýchlosti

Táto najmenšia rýchlosť, ktorú musíme udeliť telesu v blízkosti zemského povrchu, aby sa trvalo vzďaľovalo od Zeme, sa nazýva druhá kozmická rýchlosť. Jej hodnota je .
 
3.3  Tretia kozmická rýchlosť
Tretia kozmická rýchlosť je rýchlosť potrebná pre únik telesa z gravitačného poľa Slnka, čiže mimo Slnečnej sústavy. Tretia kozmická rýchlosť v smere jej pohybu sa rovná . Prvé človekom vyrobené teleso, ktoré dosiahlo takúto rýchlosť, bola kozmická sonda Pioneer 10, ktorá dosiahla rýchlosť 16,7 km.s-1.
 
4  Keplerove zákony
Tri Keplerove zákony o pohybe planét boli známe už pred objavením gravitačného zákona. Tieto zákony opisujú pohyb planét z kinematického hľadiska.
4.1  Prvý Keplerov zákon
Planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách málo odlišných od kružníc, v ktorých spoločnom ohnisku je Slnko. Prvý zákon opisuje tvar trajektórií planét. Sú to elipsy málo odlišné od kružníc.
Roviny trajektórií všetkých planét prechádzajú stredom Slnka. Slnko je v ohnisku trajektórie každej planéty. Hlavný vrchol elipsy, v ktorom je planéta najbližšie k Slnku, sa nazýva príslnie alebo perihélium P. Hlavný vrchol, v ktorom je planéta najďalej od Slnka, sa nazýva odslnie alebo afélium A.
 
4.2  Druhý Keplerov zákon
Obsahy plôch opísaných sprievodičom planéty za jednotku času sú konštantné. Sprievodič planéty je úsečka, ktorá spája planétu so Slnkom. Veľkosť aj smer sprievodiča sa pri obehu planéty okolo Slnka neustále mení, za ten istý čas však sprievodič opíše vždy plochu s rovnakým obsahom. V okolí perihélia prejde planéta za rovnaký čas väčšiu dráhu ako v okolí afélia. Rýchlosť planéty je najväčšia v perihéliu a najmenšia v aféliu. Rozdiel rýchlosti Zeme v perihéliu a v aféliu sa prejaví na dĺžke trvania ročných období. Zem prechádza perihéliom začiatkom januára. Preto je na severnej pologuli jeseň a zima kratšia ako jar a leto.

4.3  Tretí Keplerov zákon

Pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín dĺžok hlavných polosí ich trajektórií. Keď označíme ,  obežné doby dvoch planét a  ,  dĺžky hlavných polosí ich eliptických trajektórií, môžeme 3. Keplerov zákon vyjadriť vzťahom

Tento zákon presne platí iba za predpokladu, že hmotnosti planét sú vzhľadom na hmotnosť Slnka zanedbateľné. To je pri planétach Slnečnej sústavy splnené, pretože hmotnosť najväčšej planéty Jupitera je asi jedna tisícina hmotnosti Slnka. Pomocou 3. Keplerovho zákona môžeme vypočítať hlavnú polos trajektórie planéty, ak poznáme jej obežnú dobu a naopak. Predpokladom však je, že poznáme zodpovedajúce hodnoty inej planéty. Ako porovnávacia planéty sa zvyčajne používa naša Zem, ktorej obežná doba  a dĺžka hlavnej polosi trajektórie . Dĺžka hlavnej polosi trajektórie Zeme sa používa na meranie vzdialeností v Slnečnej sústave a nazýva sa astronomická jednotka (AU).

Záver
Cieľom mojej práce bolo spracovať základné informácie týkajúce sa gravitačného poľa a jeho vplyvu na telesá, ale aj planéty v našej Slnečnej sústave. Myslím, že tento cieľ sa mi podarilo splniť. Písanie tejto práce bolo pre mňa zaujímavé a dozvedela som sa pri ňom pár nových faktov. Verím, že túto prácu využijem pri mojom štúdiu v oblasti fyziky aj neskôr a možno sa mi ju podarí rozšíriť o ďalšie zaujímavé poznatky a informácie.
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (10-najlepšie, priemer: 0)


Založiť nové konto Pridať nový referát

Odporúčame

Prírodné vedy » Fyzika

:: KATEGÓRIE - Referáty, ťaháky, maturita:

0.022