Optika a optické zobrazovanie

Optika a optické zobrazovanie
 
Úvod
Optika patrí spolu s mechanikou k najstarším oborom fyziky, čo súvisí s tým, že človek prijíma až 80% informácií z okolia práve okom. S optikou sme prakticky v každodennom kontakte a vedeli by sme si len ťažko predstaviť ako by náš život fungoval, bez optických nástrojov. Ľudské oko, okuliare, ďalekohľad, mikroskop, video kamera, fotografický prístroj a i.  vytvárajú obrazy predmetov, ktorých funkcia je založená na základných, všeobecných princípoch optiky.  Optika umožnila skúmať prostredia, ktoré sú voľným okom bežne neviditeľné. Či už ide o mikrosvet skúmaný mikroskopom alebo makrosvet skúmaný ďalekohľadom. Prudký rozvoj tiež priniesol fotografické prístroje, kamery a laser. Všetko toto funguje práve na princípoch optického zobrazovania.
 
1 Optika
Optika je veda, ktorá sa zaoberá skúmaním podstaty svetla a zákonitostí svetelných javov, ktoré vznikajú pri šírení svetla v prostrediach a na ich rozhraniach a vzájomnom pôsobení svetla a látky skúma zákonitosti svetelných javov.  Svetlo je elektromagnetické vlnenie s vlnovými dĺžkami od 380nm (ultrafialové s.) – 780 nm (infračervené s.). Svetlo rôznych frekvencií  vyvoláva u človeka rôzny vnem, čo sa prejavuje ako farby svetla. V praxi väčšinou nevnímame jednoduché svetlo charakterizované určitou frekvenciou ale svetlo zložené z vlnení viacerých frekvencií. Svetlo pochádza zo svetelného zdroja, čím sa označuje každé teleso, ktoré vysiela svetlo do svojho okolia. V praxi sa zdroje rozdeľujú na: prirodzené napr. slnko a umelé napr. žiarovka. Vo svetelných zdrojoch vzniká svetlo premenou rôznych druhou energie na svetelnú

Prostredie, ktorým sa svetlo šíri sa nazýva optické prostredie. Optické prostredie môže byť: priehľadné p.– svetlo prepúšťa bez výrazného zoslabenia (pohltenia, absorbcie) nepriehľadné p.– svetlo neprepúšťa (pohlcuje ho, odráža)
priesvitné p.- svetlo prepúšťa ale rozptyľuje sa všetkými smermi.
Optické prostredie, ktoré má vo všetkých smeroch rovnaké vlastnosti je rovnorodé.
V rovnorodom prostredí sa uplatňuje niekoľko princípov šírenia svetla:

- Princíp priamočiareho šírenia svetla - Pri opise a zobrazovaní svetelných javov zavádzame pojem svetelný lúč, pri čom platí Huygensov princíp – aj svetelné vlnenie, ktoré pochádza z bodového zdroja svetla, sa šíri v rovnorodom prostredí v guľových vlnoplochách a priamka kolmá na vlnoplochu udáva smer v ktorom sa svetlo šíri a nazýva sa svetelný lúč. Ak je svetelný zdroj vo veľkej vzdialenosti, môžeme  guľovú vlnoplochu považovať za rovinu a v takom prípade sú lúče rovnobežné. V opticky homogénnom prostredí sa šíri svetlo všetkými smermi. Pri zobrazovaní svetla v lúčovej optike teda zanedbávame vlnovú povahu svetla a zobrazujeme ho v podobe svetelných lúčov/priamok. Svetlo sa môže šíriť rovnobežne, zbiehavo a rozbiehavo.
- Princíp nezávislosti chodu lúčov – Bežný zdroj svetla (žiarovka) nemožno považovať za bodový zdroj svetla a preto sa svetelné lúče šíria z každého bodu všetkými smermi. Tieto svetelné lúče svetla, ktoré sa navzájom pretínajú sa neovplyvňujú a postupujú prostredím nezávisle jeden od druhého.
- Princíp zámennosti svetelných lúčov – V optickom prostredí alebo optických prostrediach môže svetlo prechádzať oboma smermi, po tej istej trajektórii.
- Princíp konštantnej rýchlosti svetla – Rýchlosť svetla vo vákuu je konštantná s hodnotou c = 300 000 000 m.s͘ ¹, pri čom je to najvyššia možná rýchlosť, ktorú môže hmotný bod dosiahnuť. V ostatných prostrediach sa rýchlosť zmenšuje v ˂ c. V iných prostrediach závisí rýchlosť od fyzikálnych vlastností prostredia(teplota, tlak) a od frekvencie vlnenia.
 
1.1  Odraz a lom svetla
- sa riadia rovnakými zákonmi, aké boli odvodené pre mechanické vlnenie pomocou Huygensovho princípu. Ak dopadá svetelný lúč na rozhranie dvoch prostredí (s odlišnými optickými vlastnosťami), potom sa svetlo na rozhraní čiastočne odrazí a čiastočné láme. Nastáva odraz a lom svetla.

1.2 Odraz svetla 
  Svetelný lúč dopadá na rozhranie dvoch optických prostredí pod uhlom dopadu α, ktorý svetelný lúč zviera s kolmicou dopadu na rozhraní dvoch optických prostredí. Dopadajúci svetelný lúč a kolmica dopadu k spolu tvoria rovinu dopadu. Odrazený lúč zviera s kolmicou dopadu uhol odrazu αʹ, pričom vzťah medzi uhlom dopadu a uhlom odrazu popisuje zákon odrazu:  Veľkosť uhlu odrazu sa rovná veľkosti uhla dopadu – α = αʹ. Odrazený lúč leží v rovine dopadu.
Uhol odrazu nezávisí na frekvencii dopadajúceho svetla a preto sa lúče svetla rôznych farieb (frekvencií) odrážajú rovnako. Ak dopadá zväzok rovnobežných lúčov na rozhranie dvoch optických prostredí, zostávajú lúče aj po odraze navzájom rovnobežné.
Obr. 2 

1.3 Lom svetla
  Pri základnom zobrazovaní lomu svetla musíme uvažovať o monofrekvenčnom lúči svetla. V prípade zloženého lúča svetla by princíp neplatil. Monofrekvenčné lúče sa odlišujú frekvenciami a farbou. Farba monofrekvenčných lúčov môže byť: červená, oranžová, žltá, zelená, modrá, indigová a fialová. Pri zložení týchto farieb vzniká biele svetlo - biely lúč.
Keď lúč svetla dopadá na rozhranie dvoch optických prostredí kolmo (pod uhlom 90˚), postupuje priamočiaro. V prípad, že dopadá šikmo pod uhlom α > 0˚, lúč postupuje v zmenenom smere, nastáva lom svetla ku kolmici alebo od kolmice. Lomený lúč zviera s kolmicou dopadu k - uhol lomu β.

Na obr. 3 nastáva lom ku kolmici. Prípad nastane pri prechode svetla z prostredia opticky redšieho do prostredia opticky hustejšieho – β ˂ α
Na obr. 4 nastáva lom od kolmice, ktorý nastane pri prechode svetla z prostredia opticky hustejšieho do prostredia opticky redšieho – β > α
Pri zistení veľkosti uhlov a vypočítaní ich sínusov dostávame, že pomer   = konšt. Na základe Huygesovho princípu platí   , čo je vzťah platný aj pre svetlo, pričom v1 je rýchlosť svetla v prvom prostredí a v2 je rýchlosť svetla v druhom prostredí. Definujeme absolútny index lomu n, kde  je rýchlosť svetla vo vákuu a  je rýchlosť svetla v druhom prostredí. Vyjadríme ho pomerom  .  Absolútny index lomu teda udáva koľkokrát je veľkosť svetla menšia v danom prostredí ako vo vákuu. Index lomu závisí pri stálych podmienkach (teploty, tlaku) od frekvencie (farby) svetla. Index lomu je bezrozmerná veličina.

Keď svetlo prechádza  z optického prostredia s indexom lomu , v ktorom  má veľkosť rýchlosti , do prostredia s indexom lomu , kde má veľkosť rýchlosti , platí:  a zákon lomu svetla môžeme vyjadriť: .
Platí, že lomený lúč zostáva v rovine dopadu, pomer sínusu uhla dopadu a sínusu uhla lomu je pre dve dané prostredia veličina stála a rovná sa obrátenému pomeru absolútnych indexov lomu prostredí. Zákon lomu svetla sa tiež nazýva Snellov zákon. Z definičného vzťahu vyplýva, že nvákuum = 1 a keďže index lomu vzduchu sa takmer neodlišuje od indexu lomu vákua v praxi sa používa nvákuum ͘= nvzduchu  ͘=  1.
 
1.4 Úplný (totálny) odraz svetla
Úplný odraz svetla nastáva len pri prechode svetla z opticky hustejšieho do opticky redšieho prostredia.
S rastúcim uhlom dopadu sa zväčšuje aj uhol lomu β (lom od kolmice) až sa uhol lomu β  rovná β = 90˚ a uhol dopadu α sa stáva takzvaným medzným uhlom αm. Medzní uhol αm je teda uhol, pri ktorom lomený uhol β zviera s kolmicou dopadu uhol 90˚. Jedná sa o maximálny uhol pri ktorom ešte nastáva lom svetla.
Pri väčších väčších uhloch dopadu  lom svetla nenastáva ale svetlo sa úplne odráža. Nastáva úplný (totálny) odraz.

Platí zákon lomu svetla v tvare: . Vzhľadom k tomu, že sin 90˚ = 1, môžeme vzťah zapísať  a n2 = 1 a teda  .
Použitie je veľmi široké. Refraktometer je prístroj slúžiaci na meranie indexu lomu svetla kvapalných a pevných látok. Funguje na princípe merania medzného uhla αm. Ďalej sa uplný odraz svetla uplatňuje pri odrazových hranoloch. Tie sa používajú v optických prístrojoch namiesto zrkadiel. V najjednoduchšom prípade ide o trojboký sklenený hranol so základňou v tvare pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Lúče dopadajúce kolmo na stenu hranola postupujú v nezmenenom smere (na základe princípu priamočiareho šírenia svetla) a pri dopade na druhé rozhranie (sklo – vzduch) je uhol dopadu α väčší ako medzný uhol αm - α > αm a nastáva úplný odraz.

V súčasnosti je moderné použitie úplného odrazu prostredníctvom svetlovodných vláken respektíve optických vláken. Využívajú sa v optoelektronike - medicíne, telekomunikačných systémoch... Základom je sklenené  vlákno (prípadne z iného materiálu), ktorého stredná časť má väčší index lomu oko obvodová vrstva. Svetelný lúč sa na obvodovej vrstve úpne odrazí a svetlo sa šíri po trajektórii danej tvarom vlákna.

2 Optické zobrazovanie
Optické zobrazovanie je spôsob, ktorým optické sústavy vytvárajú obrazy predmetov. Optické sústavy sú prostredia a rozhrania prostredí, ktoré menia chod lúčov. V prípade, keď lúče tvoria zbiehavý zväzok, vznikne v ich priesečníku skutočný (reálny) obraz. Zbiehavý zväzok lúčov vznikne napr. pri použití tenkej šošovky - spojky. Obraz môžeme zachytiť na tienidle – premietacej stene. Okom ho nevidíme.

A v prípade, keď lúče tvoria rozbiehavý zväzok, tak zdanlivo sa pretnú za zrkadlom, a tak vytvárajú neskutočný (virtuálny) obraz. Rozbiehavý zväzok lúčov vznikne napr. použitím tenkej šošovky – rozptylky. Nemožno ho zachytiť na tienidle ale vidíme ho voľným okom.

2.1 Zobrazovanie odrazom na rovinnom zrkadle
Pri zobrazovaní na rovinnej ploche sa zobrazuje ne vyleštených rovinných plochách – rovinných zrkadlách. V bežnom živote ide najčastejšie o sklenené zrkadlá s tenkou vrstvou kovu na zadnej strane. Avšak čiastočný odraz nastáva aj na prednej stene platne a preto sa v technike používajú kovové zrkadlá, pričom najviac vyhovujúce sú zrkadlá zo striebra.  Pri zobrazovaní pre odrazené lúče platí zákon odrazu (). Lúče po odraze na rovinnom zrkadle sú rozbiehavé; vznikne neskutočný obraz. Pre obraz platí: obraz utvorený na rovinnom zrkadle je vždy neskutočný, priamy, rovnako veľký ako predmet a súmerný s predmetom podľa roviny zrkadla (je stranovo prevrátený.). Vzdialenosť obrazu a predmetu od zrkadla je rovnaká.

2.2 Guľové zrkadlá
Zrkadliacu plochu guľových zrkadiel tvorí časť povrchu gule. A preto ich rozdeľujeme na: duté (svetlo odráža vnútorná plocha gule) a vypuklé (svetlo odráža vonkajšia plocha gule). Guľové zrkadlo sa skladá z bodu C, ktorý sa nazýva stred optickej plochy alebo cyklický stred zrkadla; priamka vedená stredom optickej plochy je optická os zrkadla; priesečník optickej osi s guľovou plochou zrkadla je vrchol zrkadla V, bod F je ohnisko (pri dutom zrkadle – skutočné, pri vypuklom – neskutočné). Vzdialenosť  je polomer krivosti zrkadla,  je ohnisková vzdialenosť, pričom . Vzdialenosť predmetu od vrcholu zrkadla  je predmetová vzdialenosť; vzdialenosť obrazu od vrcholu zrkadla  je obrazová vzdialenosť. Pri zobrazovaní platí takzvaná znamienková konvencia. V praxi to znamená to, že vzdialenosti pred zrkadlom sú kladné, za zrkadlom záporné (duté zrkadlo má , vypuklé má ) a  keď , obraz je skutočný; keď , obraz je neskutočný. Najpresnejšie zobrazovanie vzniká lúčmi v blízkosti optickej osi, tzv. paraxiálnymi lúčmi; priestor, v ktorom sú paraxiálne lúče, volá sa paraxiálny priestor. Smer odrazených lúčov je taký, že lúče prechádzajúce cez stred C sa odrážajú späť tým istým smerom, lúče rovnobežné s optickou osou sa odrážajú do ohniská,  lúče idúce cez ohnisko sa odrážajú rovnobežne s optickou osou. Platí zákon spätného chodu lúčov.
 
2.2.1 Zobrazovacia rovnica
Lúč AM, ktorý zviera s optickou osou uhol ρ, po odraze na zrkadle v bode M pretne optickú os v bode A'. Vzdialenosť A' od vrcholu zrkadla V označíme α'. Z obr. 13 vyplýva ρ = σ + α, σ' = ρ + α,  úpravou oboch rovníc dostaneme:. Ak je lúč AM paraxiálny, uhly sú také malé, že ich tangensy môžeme vyjadriť priamo veľkosťami uhlov v oblúkovej miere a oblúk MV môžeme pokladať za úsečku kolmú na optockú os a trojuholníky AVM, CVM a A'VM za pravouhlé, platí:

Dosadením do predchádzajúcej rovnice dostaneme zobrazovaciu rovnicu guľového zrkadla:

Rovnica platí pre duté aj vypuklé zrkadlo ale pri dosadzovaní do rovnice musíme dodržiavať znamienkovú konvekciu. 
 
2.2.2 Priečne zväčšenie Z
Priečne zväčšenie je možné vypočítať na základe veličín α, α' a f. Za základ ďalej zoberieme definičný vzťah priečneho zväčšenia a podobnosť trojuholníkov.  Jedná sa teda o pomer výšky obrazu y’ a výšky predmetu y, teda:

Keďže definičný vzťah priečneho zväčšenia je , tak z podobnosti trojuholníkov dostaneme:
Dôležité je znamienko mínus, ktoré vyjadruje, že predmet a obraz sú v navzájom opačných polrovinách. Podľa veľkosti a znamienka zväčšenia rozoznávame vlastnosti obrazu: ak , obraz je zväčšený; ak , obraz je zmenšený, ak, obraz je priamy; ak , obraz je prevrátený.
Pri zobrazovaní širokého zväzku lúčov (mimo paraxiálneho priestoru) rovnobežne s optickou osou sa lúče po odrazení nepretínajú v ohnisku F, obraz je rozmazaný a tento jav sa nazýva guľová chyba zrkadla. Preto je výhodnejšie používať parabolické zrkadlá.

2.3 Šošovky
Šošovky sú priehľadné rovnorodé telesá, ktoré sú ohraničené dvoma guľovými plochami alebo guľovou a rovinnou optickou plochou. Keď index lomu šošovky (zhotovenej väčšinou zo skla) je väčší ako okolitého prostredia zväčša vzduch), potom spojné šošovky (spojky) sú uprostred najhrubšie a rozptylné šošovky (rozptylky) najtenšie. Šošovky zobrazujú v dôsledku lomu svetla na dvoch optických rozhraniach. Šošovky môžu byť:
 
Popis šošovky: stredy optických plôch šošovky označujeme C1, C2 a príslušné polomery krivosti optických plôch r1, r2. Priamka prechádzajúca stredmi C1, C2I je optická os šošovky. Priesečníky optickej osi s optickými plochami sú vrcholy šošovky V1, V2. Vzdialenosť  je hrúbka šošovky a stred úsečky  je optický stred šošovky O. F je predmetové ohnisko a  je predmetová ohnisková vzdialenosť; F’ je obrazové ohnisko a  je obrazová ohnisková vzdialenosť. Priestor, z ktorého svetlo do šošovky vstupuje, je priestor predmetový; do ktorého svetlo po prechode šošovkou vystupuje, je priestor obrazový. Vzdialenosť predmetu od optického stredu šošovky  je predmetová vzdialenosť; vzdialenosť obrazu od optického stredu šošovky  je obrazová vzdialenosť.
 
Platí znamienková konvencia. Spojky majú ladnú ohniskovú vzdialenosť, rozptylky zápornú, pričom hodnota a je kladná pred šošovkou, záporná za šošovkou; hodnota a’ je kladná za šošovkou, záporná pred šošovkou. Keď , obraz je skutočný; keď , obraz je neskutočný. Pre ohniskovú vzdialenosť tenkej šošovky platí: , kde n2 je index lomu šošovky, n1 index lomu prostredia, v ktorom je šošovka; r1 a r2 sú polomery krivosti optických plôch šošovky. Prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky sa nazýva optická mohutnosť φ: , jednotkou ohniskovej vzdialenosti je m, jednotkou optickej mohutnosti je m-1; v očnej optike sa používa jednotka optickej mohutnosti dioptria D. Pre spojky , pre rozptylky . Smer lúčov po prechode šošovkou - lúče idúce cez stred pokračujú v pôvodnom smere, lúče idúce rovnobežne s optickou osou sa lámu do ohniska, lúče idúce cez ohnisko sa lámu rovnobežne s optickou osou.
 
2.3.1 Zobrazovacia rovnica
Pre priečne zväčšenie šošovky Z podľa podobnosti trojuholníkov na obr. platí:
A porovnaním niektorých dvoch vzťahov z priečneho zväčšenia dostaneme zobrazovaciu rovnicu šošovky:

2.3.2 Zobrazovanie guľovými zrkadlami a šošovkami
f > 0
-  a > 2f
-  2f > a > f
-  a < f
f < 0
-  pri všetkých polohách predmetu nastáva iba jedná situácia:

Záver
  Optika je veľmi rozsiahla veda, takže ja som v mojej práci zachytil len časť aj to len časť základu. Za cieľ som si zobral základ optiky a optické zobrazovanie. Celú prácu som postavil na kombinácii teórie s grafickým znázornením v pomere 1/1. Som totiž presvedčený, že fyzika sa bez „kreslenia“ vysvetliť nedá. Nakoľko ide o jednu z maturitných otázok, tak táto práca ma vopred pripravila na maturitnú skúšku, pretože som oživil vedomosti a pri hľadaní informácii som sa dozvedel aj niečo nové....