Gravitácia – Gravitačné pole

Gravitácia – Gravitačné pole

Gravitácia

je sila sposobujúca príťažlivosť medzi hmotnymi telesami. Gravitacia patri medzi sily posobiace na diaľku. Predpokladame, že telesa neposobia na seba navzajom, ale že na ne posobi gravitačne pole telies rozprestierajucich sa všade v okoli.

Gravitačné pole

Nachádza sa v blízkosti každého hmotného telesa a prejavuje sa silovým pôsobením na iné hmotné telesá. Vzájomnu priťažlivosť telies študoval Isaac Newton na zaklade študia pohybu Mesiaca okolo Zeme a pohybu planet okolo Slnka sformuloval všeobecný gravitačný zákon:

Dva hmotné body sa navzájom priťahujú rovnako veľkými gravitačnými silami, ale opačného smeru.

Použil pri tom Keplerove zakony, ktore popisuju pohyb planet našej slnečnej sustavy, a platnosť zakona overil na pohybe našho Mesiaca okolo Zeme a štyroch najvačšich Jupiterovych mesiacov. Zo zakona vyplyva, že každe teleso vo vesmire priťahuje každe ine. Je to jeden z najdoležitejšich fyzikalnych zakonov. Veľkosť gravitačnej sily Fg je priamo umerna sučinu hmotnosti m1, m2 hmotnych bodov a nepriamo umerna druhej mocnine ich vzdialenosti r.

kde m1 a m2 su hmotnosti telies medzi ktorymi silu počitame, r je ich vzajomna vzdialenosť a G je gravitačna konštanta. Jej hodnota je

Ak do Newtonovho vzťahu dosadime za jednu hmotnosť, hmotnosť Zeme a za vzdialenosť jej polomer RZ = 6378 kilometrov, dostaneme vzťah pre silu posobiacou na teleso

Vodorovný vrh

Vodorovný vrh je špeciálny prípad šikmého vrhu. Pri vodorovnom vrhu je nulovy uhol. Je to pohyb telesa v homogénnom gravitačnom poli, pri ktorom počiatočna rychlosť ma smer kolmy na smer tiažoveho zrýchlenia.
Vodorovny vrh je zloženy pohyb – sklada sa z pohybu vrhnuteho telesa vodorovnym smerom a volneho padu telesa. Trajektoriou je časť paraboly

Suradnice boda:
x = v0t

V okamžiku dopadu plati:
Dosadenim doby letu do vzťahu pre x-ovu suradnicu ziskame dĺžku vrhu

Rychlosť vypočitame podľa:

Zvislý vrh nahor

Pri zvislom vrhu je na rozdiel od vodorovného uhol 90 stupnov.
Zvisly vrh nahor je pohyb telesa v homogénnom gravitačnom poli, pri ktorom ma počiatočna
rychlosť smer zvislo nahor- proti smeru gravitačnej sily..
Zvisly vrh je v prvej faze(pohyb hore) rovnomerne spomaleny priamočiary pohyb.
v = v0 − gt
Draha ktoru teleso prejde sa da vyjadriť vzťahom:

Rychlosť telesa sa sa v prvej faze zmenšuje až sa dostane na nulu.
Teleso sa v tej chvili zastavi v najvačšej vyške čas vystupu dosadime do vzorca pre drahu a vyjde nam maximalna vyška potom sa začne druha faza voľny pad.

Rýchlosť: Dráha:
v = gt.

Rychlosť dopadu telesa je rovnaka ako počiatočna rychlosť.
Čas výstupu sa rovná času dopadu. Pri zvislom vrhu sa počiatočna kineticka energia meni na potencialnu a v druhej faze sa zase meni z potencialnej
na kineticku.

Kozmická rýchlosť
Kozmická rýchlosť je potrebna rychlosť na prekonanie gravitačneho posobenia kozmickeho
telesa.

1. kozmicka rychlosť – rychlosť, ktorou by obiehalo teleso zanedbateľnej hmotnosti po
kruhovej drahe, zvyčajne na urovni povrchu telesa.
2. kozmicka rychlosť – minimalna unikova rychlosť
3. kozmicka rychlosť – niekedy použivany pojem pre rychlosť potrebnu pre unik z gravitačneho posobenia Slnka

1.kozmicka rýchlosť- kruhová rychlost
Kruhová rýchlosť je rychlosť, ktorou sa teleso pohybuje po kruhovej drahe
okolo centralneho telesa v danej vyške teleso zanedbateľne malej hmotnosti.
Aplikovanie na Zem: v gravitačnom poli Zeme existuje pre danu vzdialenosť h od povrchu Zeme taka začiatočna rychlosť v0 , pri ktorej sa teleso pohybuje po kružnici so stredom v gravitačnom strede Země.

Pri pohybe telesa po kruhovej trajektórii je veľkosť tiažovej a odstredivej sily
rovnaká Veľkosť kruhovej rychlosti vk zavisi na hmotnosti M (respektive gravitačnom parametri μ) centralneho telesa a na polomere kruhovej drahy r podľa vzťahu

Κ=Gravitačná konštanta

Kruhova rychlosť teda klesa nepriamo umerne s odmocninou vzdialenosti.
Rychlosť, ktoru musime udeliť telesu, aby obiehalo v tesnej blizkosti
povrchu Zeme (h=0) =7,9 .km /s
Keď telesu udelime rychlosť menšiu ako je kruhova rychlosť, obieha po
vnutornej eliptickej drahe;keď telesu udelime rychlosť vačšiu ako je kruhova
rychlosť (ale menšiu ako je parabolicka rychlosť), obieha po vonkajšej eliptickej drahe.

2.Kozmická rýchlosť- Parabolická rýchlosť

Parabolická rýchlosť je najnižšia rychlosť , ktorou
sa teleso zanedbateľne malej hmotnosti v danej vyške pohybuje po parabolickej drahe okolo centralneho telesa. Je to teda najnižšia možna rychlosť, pri ktorej teleso može definitivne opustiť sferu gravitačnehopoľa planety. Veľkosť unikovej rychlosti vu zavisi na gravitačnom parametri centralneho telesa μ a na vyške drahy nad povrchom h podľa vzťahu

Kde R je polomer planety, r je vzdialenosť ťažisk telies, G je gravitačna konštanta (kappa), M je hmotnosť planety a g je sila posobenia gravitacie na danom mieste. Zo vzorca je zrejme, že unikova rychlosť s vyškou klesa.
Rychlosť, ktoru musime udeliť telesu pri povrchu Zeme, aby odišlo z gravitačneho poľa Zeme je 11,2 . km/ s

3. kozmicka rychlosť

Tretia kozmická rýchlosť je rychlosť potrebna pre unik telesa z gravitačneho poľa Slnka vo vzdialenosti Zeme od Slnka. Tretia kozmicka rychlosť v smere jej pohybu sa rovna V = 16,6 km.s-1. Prve človekom vyrobene teleso, ktore dosiahlo takuto rychlosť, bola kozmicka sonda Pioneer 10, ktora dosiahla rychlosť 16,7 km/s.

Johannes Kepler

Astronóm nemeckeho povodu, ktory zistil, že planety obiehaju okolo Slnka po obežnych drahach v tvare elips, a že Slnko je hlavnou silou, ktora určuje tvar tychto obežnych drah . Kepler tak prelomil storočne nazory a tradicie. Jeho tri zakony o pohybe planet, zname ako Keplerove zakony, mali hlboky a zakladny vplyv na nasledujuce generacie astronomov a zostavaju dodnes zakladom pre pochopenie slnečnej sustavy. Bol jednym z najvyznamnejšich obhajcov heliocentrickej teorie slnečnej sustavy.

1.Keplerov zákon

Planéty obiehajú okolo Slnka po eliptických trajektóriách s malou výstrednosťou a spoločným ohniskom, ktorým je Slnko. Od dob greckych filozofov bola kružnica považovana za dokonaly utvar, preto vystupovala vo všetkych modeloch slnečnej sustavy. Aj v tych, ktore mali v strede Zem , aj v Kopernikovom heliocentrickom systeme. Predpoklad o eliptickych drahach je preto veľkou zmenou v astronomickom svetonazore.

2. Keplerov zákon

Sprievodič (spojnica Slnka a planéty) opíše za rovnaký čas vždy rovnakú plochu. Použitim tohto zakona možeme zistiť, že rychlosť planet blizko Slnka (kedy je sprievodič kratši) je vačšia ako keď je planeta ďaleko od Slnka. Druhy Keplerov zakon je priamym dosledkom zákona zachovania momentu hybnosti planety. Moment hybnosti sa počita podľa vzťahu L = mrvk, kde m je
hmotnosť planety, r je momentalna vzdialenosť od Slnka a vk je zložka rychlosti kolma na spojnicu Slnko-planeta. Obsah vykresleny za jednotku času sprievodičom planety je pritom rovny rvk/2, je teda priamo umerny momentu hybnosti. Preto keďže tento sučin ostava konštantny, aj obsah opisany sprievodičom za jednotku času je konštantny.

3. Keplerov zákon

Pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných polosí ich trajektórií. Planety blizko Slnka ho obehnu za kratši čas než planety vzdialene.