Kvantová mechanika

Kvantová mechanika
 
Úvod
Celý nám známy vesmír, vrátane nás samotných podlieha fyzikálnym zákonom a pravidlám, ktoré sa vedci snažia už dlhé roky pochopiť. Ich snaha viedla k vytvoreniu mnohých fyzikálnych hypotéz a teorií, ktoré rozdelili fyziku na dve veľké kategórie: klasickú fyziku a kvantovú fyziku. V tejto práci sa nejdeme zaoberať  objasňovaním fyzikálnych zákonitostí na báze zákonov klasickej mechaniky, tiež nazývanej newtonovskej fyziky. Projekt bude pojednávať skôr o časticiach – základných stavebných kameňoch tohto vesmíru a o silách, vďaka ktorým môžeme pozorovať všetko navôkol. Na začiatku sa oboznámime so základnými pojmami kvantovej fyziky a nazrieme do základných zákonitostí kvantovej fyziky pracujucich na princípe Maxwellovej teórie. Ukážeme si, že na začiatku 20. storočia bolo pozorovaných množstvo experimentov, v tom čase „nevysvetliteľných“ z hľadiska známych zákonov a teórií klasickej fyziky. Snaha vysvetliť tieto experimenty si vynútila aj iný pohľad na svet. V mikrosvete atómov a molekúl sa stretávame s pojmami energia fotónu, hybnosť, resp. vlnová dĺžka fotónu, s vyžarovaním energie atómami len po určitých diskrétnych kvantách a so zákonitosťami stavby atómov. Zo skúseností vieme, že v bežnej praxi nie sú pojmy častice a vlny záhadné, či nejednoznačné. V makrosvete, sa stretávame s pojmami častice, pre opis ktorých platia zákony klasickej mechaniky.  My si však ukážeme, že fyzikálna realita, ktorú vnímame, vzniká z prejavov mikrosveta, v ktorom neexistujú ani častice ani vlny v bežnom slova zmysle. Časticu za istých okolností možno skúmať ako hmotný objekt, v iných prípadoch ako De Broglieho vlnu s určitou pravdepodobnosťou výskytu. Pozornosť by sme mali hlavne venovať základnej rovnici popisujúcej kvantovomechanický systém, t.j. Schrödingerovej rovnici, ale na to nemáme ani dostatočné znalosti, ani čas.
Napriek svojej neuveriteľnej komplexnosti, ani kvantová teória nedokáže vysvetliť všetky fyzikálne javy. Veľkou záhadou ostáva napríklad zjednotenie kvantovej teórie s gravitáciou a nájdenie gravitónu - silonosnej častice gravitačného poľa, čím by sa dokázalo, že všetky štyri základné interakcie majú pôvod v mikrosvete.

1  Základné pojmy alebo O čo tu vlastne ide
Termín quantum (latin.”ako veľmi“) odkazuje na jednotlivé ďalej nedeliteľné jednotky, ktoré teória zadá istým fyzickým kvantitám, takým ako atómová energia v pokoji. Objav, ktorý máva mohol byť zmeraný z časti ako malé balíčky energie nazývané quantá, ktoré viedli k odvetviu fyziky, ktorá sa zaoberá atómovými a podatómovými systémami. Za založením kvantovej mechaniky stoja osobnosti ako Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumanna, Paul Dirac, Wolfgang Pauli a iní. Myšlienka, že "ak sa niečo môže stať, tak sa to stane", je základnou pre kvantovú mechaniku, odvetvie fyziky, ktoré vysvetľuje správanie sa častíc v pojmoch pravdepodobnosti. Pre niekoľko atómov existuje istá pravdepodobnosť, že prejdú rádioaktívnym rozpadom vďaka možnosti - na kratučký okamih - , že jadro môže existovať v stave, ktorý mu dovolí rozpad.
 
2  Nedeliteľný atóm...? 
Podľa všetkého prvým, kto vyslovil hypotézu, že hmota okolo nás (zem, voda, vzduch atď.) sa skladá z viac už nedeliteľných častíc, tzv. atómov, bol grécky učenec Demokritos žijúci v piatom storočí pred naším letopočtom. Dokázať, prípadne vyvrátiť túto hypotézu však ľudia boli schopní až po vyše dvetisícich rokoch. Chemikom sa v tej dobe podarilo odhaliť, že hmota sa skladá z molekúl, ktoré sú zložené z ešte elementárnejších stavebných kociek – atómov, ktoré ruský chemik Dmitrij Mendelejev zoradil do tzv. periodickej tabuľky elementárnych prvkov. Koniec 19. storočia však priniesol nejedno prekvapenie. Objav elektrónu naznačil, že aj atómy predsa len majú akúsi vnútornú štruktúru. Začali sa pokusy o pochopenie stavby samotných atómov.
 
2.1  Štandardný model atómu
Fyzici rozpracovali teóriu nazývanú Štandardný model, ktorá sa usiluje opísať všetku hmotu a sily Vesmíru (okrem gravitácie). Jej elegancia spočíva v možnosti opísania stoviek častíc a vysvetlenia zložitých interakcií medzi týmito časticami pomocou niekoľkých elementárnych častíc a interakcií medzi nimi. 
  Častice prenášajúce interakciu : Každý typ elementárnej sily má svojho "nositeľa sily" - časticu, ktorá sprostredkúva interakciu (sem patrí napr. fotón).
  Častice hmoty : Štandardný model hovorí, že väčšina častíc hmoty, ktoré poznáme, sa skladá z elementárnejších častíc zvaných kvarky. Je tu aj druhá skupina elementárnych častíc hmoty nazývaných leptóny (sem patrí napr. elektrón). Štandardný model je vyčerpávajúcim preto, lebo opisuje všetky pozorované častice pomocou : 6 typov leptónov, 6 typov kvarkov a častíc prenášajúcich interakciu.
 
2.2  Fotóny
  Podľa Einsteinovej teórie sa pri pohlcovaní a vyžarovaní správa rovinná elektromagnetická vlna ako súbor svetelných kvánt, z ktorých každá má energiu E a hybnosť p. Svetelné kvantá sa nazývajú fotóny. Fotón je objekt mikrosveta, ktorý má aj časticové, aj vlnové vlastnosti, ale nie je vlnou ani časticou. Keď žiarenie má frekvenciu f, pre vlnovú dĺžku platí:   , kde c je rýchlosť svetla a energia E je daná vzťahom:   , kde h je Planckova konštanta (   ).
 
2.3  Časticovo-vlnový dualizmus
  Myšlienku duality častíc a vĺn zaviedol v roku 1905 Albert Einstein pre objasnenie fotoelektrického javu. Fyzikálny pojem časticovo-vlnový dualizmus sa vzťahuje na skutočnosť, že hmotu možno popísať buď ako vlnu alebo ako časticu, v závislosti od usporiadania experimentu a spôsobu pozorovania. Hoci sa tento dualizmus vo všeobecnosti týka všetkej hmoty, najčastejšie sa s ňou stretávame v prípade objektov s veľmi malou hmotnosťou, osobitne elementárnych častíc.
 
2.4  Svet v nás – elementárne častice?
  Na začiatku nášho storočia sa zistilo, že atómy nie sú nedeliteľné, ale sa skladajú z jadra, ktoré pozostáva z protónov a neutrónov a obalu, ktorý je tvorený elektrónmi. Istý čas sa potom verilo, že tieto subatómové (menšie ako atóm) častice sú naozaj elementárnymi časticami sveta. Lenže neskôr sa podarilo objaviť ďalšie častice, ktoré vznikali pri jadrových reakciách, ako napríklad neutrína, pióny, mióny, hyperóny... Dnes je známych viac ako 500 takýchto subatómových častíc, čo vnieslo pochybnosti o tom, či sú všetky takéto častice naozaj elementárne. Zistilo sa, že veľká časť z týchto častíc (ťažšie častice - -mezóny a baryóny) pozostávajú z dvoch alebo troch častí, ktoré sa nazvali kvarky. Ľahké častice - leptóny sú už ďalej nedeliteľné. Dnešný stav poznania je taký, že celý svet je aj napriek svojej rozmanitosti tvorený dvoma druhmi základných častíc - leptónmi a kvarkami. (k nim treba ešte pridať častice sprostredkujúce silové interakcie, napr. fotón, gravitón). Náš svet je teda vybudovaný z leptónov a kvarkov. Podľa súčasných poznatkov existuje 12 naozaj elementárnych častíc (6 leptónov a 6 kvarkov), o ktorých sa verí, že sú bezštruktúrne a ďalej nedeliteľné. Ku každej takejto častici existuje antičastica. (viď. prílohy A, B)
 
2.4.1  Leptóny
  Existuje 6 leptónov, z ktorých 3 majú elektrický náboj a 3 nemajú. Najznámejším nabitým leptónom je elektrón (e-). Ďalšie dva nabité leptóny sú mión (μ) a tauón (τ), ktoré sa podobajú elektrónu s väčšou hmotnosťou. Všetky elektricky nabité leptóny majú záporný náboj.
  Ostatné 3 leptóny sú neutrína (ν), ktoré ľahko prenikajú hmotou. Nemajú elektrický náboj a majú malú, ak vôbec nejakú, hmotnosť. Ku každému nabitému leptónu existuje jedno neutríno. Pre každý zo 6 leptónov existuje antileptón, ktorý má rovnakú hmotnosť, ale opačný náboj.

  Osamelé leptóny - leptóny môžu existovať bez prítomnosti iných častíc. Naopak, kvarky sa vyskytujú len v skupinách.
  V súčasnosti neexistuje žiaden náznak, že by leptóny mali nejakú vnútornú štruktúru.
 
2.4.2  Kvarky
Existuje 6 kvarkov, ale fyzici obyčajne hovoria o troch pároch : horný(Up)/dolný(Down), pôvabný(Charm)/podivný(Strange) a vrchný(Top)/spodný(Bottom). Pre každý z týchto kvarkov existuje odpovedajúca antičastica-antikvark. Kvarky majú tú zvláštnu vlastnosť, že ich náboj nie je celočíselným násobkom elektrického náboja elektrónu. Ich náboj je 2/3 alebo -1/3 veľkosti náboja elektrónu. Kvarky majú aj iný druh náboja, tzv. farebný náboj. (viď. príloha C)
 
2.4.3   Hadróny
Atómové jadro sústreďuje skoro celú hmotnosť atómu, preto je tvorené ťažkými časticami - hadrónmi. Presnejšie povedané hadróny sú častice, ktoré interagujú prostredníctvom silnej jadrovej interakcie a v prípade, že sú aj elektricky nabité, tak aj prostredníctvom elektromagnetickej interakcie. Hadróny nie sú elementárne častice, majú vlastnú štruktúru. Možno ich rozdeliť do 2 skupín: baryóny  a mezóny vrátane rezonancií. Medzi baryóny patria všetky hadróny tvorené tromi kvarkami (qqq). Napríklad protón tvoria 2 up a 1 down kvark (uud), neutrón je zložený z 1 up a 2 down kvarkov (udd). Mezóny sa skladajú z jedného kvarku (q) a jedného antikvarku (q).

2.4.4  Generácie častíc
Všimnime si, že kvarky aj leptóny existujú v 3 rozdielnych skupinách. Každú z týchto skupín voláme generácia hmotných častíc. Generácia je skupina tvorená jedným typom náboja kvarkov a leptónov. Každá generácia je ťažšia ako predchádzajúca. Všetka viditeľná hmota vo Vesmíre je tvorená prvou generáciou hmotných častíc: up a down kvarkov a elektrónov. Druhá a tretia generácia častíc je nestabilná a rozpadá sa na prvú generáciu. A to je dôvod toho, že všetka stabilná hmota vo Vesmíre je tvorená prvou generáciou častíc.

3  Čo drží vesmír pokope alebo štyri základné interakcie
  Medzi jednotlivými časťami hmoty existujú štyri druhy vzájomného silového pôsobenia - gravitačná sila, elektromagnetická, silná jadrová a slabá jadrová. Hoci aj tieto sily sú veľmi rozdielne, ukazuje sa, že majú spoločnú podstatu, teda ich pravdepodobne bude možné zjednotiť. Všetky interakcie sa navzájom odlišujú aj dosahom a veľkosťou. Ich porovnanie môžete vidieť v tabuľke. (viď. príloha D)
 
  Gravitačná sila pôsobí na všetky objekty, dokonca aj na častice s nulovou pokojovou hmotnosťou, lebo aj energia má gravitačné účinky. Je však zo všetkých interakcií najslabšia, a zrejme aj preto dosiaľ nebolo možné priamo pozorovať jej zodpovedajúcu časticu (gravitón).
  Elektromagnetická sila pôsobí medzi časticami s elektrickým nábojom. Toto pôsobenie sprostredkuje fotón, častica s nulovu pokojovou hmotnosťou.
  Silná jadrová sila pôsobí medzi „farebnými“ časticami, Sprostredkovaná je výmenou gluónov - častíc, ktoré nesú farbu aj antifarbu. Vďaka silnej interakcii držia pohromade atómové jadrá.
  Slabá interakcia  je sprostedkovná výmenou W+, W- a Zo bozónov. Pôsobí tak, že častica jedného jedného typu sa rozpadne na časticu  iného typu. Slabé interakcie sú zodpovedné aj za to, že všetka stabilná hmota je tvorená len z elektrónov a up a down kvarkov, ktoré sú najľhšími zástupcami leptónov a kvarkov. Ťažšie častice sa totiž rozpadajú na ľahších príbuzných.

4  Základné pojmy kvantovej mechaniky
4.1  Princíp neurčitosti
Podstatou princípu neurčitosti je tvrdenie, že kvantová mechanika umožňuje určovať súčasne len také pozorovateľné veličiny, ktoré vzájomne komutujú. Presnosť súčasného prevedeného merania dvoch nekomutujících veličín (napr. hybnosť a poloha, čas a energia) je obmedzená, pričom toto obmedzenie sa vyjadruje pomocou relácie neurčitosti.  Najznámejšími reláciami neurčitosti sú Heisenbergove relácie neurčitosti (taktiež Heisenbergov princíp neurčitosti), ktoré určujú obmedzenia na súčasné meranie polohy a hybnosti elementárnej častice.
 
4.2  Pauliho vylučovací princíp
V danom systéme nemôžu existovať súčasne dve častice v tom istom kvantovom stave, tj. s tými istými hodnotami kvantových čísel. V závislosti od platnosti resp. neplatnosti tohto princípu rozdeľujeme častice na dva druhy: fermióny a bozóny.
  Fermióny sú častice hmoty s poločíselným spinom, ktoré tvoria všetky látky vo Vesmíre a pre ktoré platí Pauliho vylučovací princíp (napr. protóny, neutróny, elektróny). Tento princíp vedie k záveru, že môže existovať len určitý počet atómov s presným rozložením elektrónov vo svojich obaloch, a tak vysvetľuje zákonitosti periodickej sústavy prvkov.
  Bozóny sú častice silových interakcií s celočíselným spinom, pre ktoré Pauliho vylučovací princíp neplatí (napr. fotóny, mezóny). Častice sprostredkúvajúce silové interakcie medzi časticami látky môžu byť teda všetky v tom istom kvantovom stave, môžu vytvárať elektromagnetickú vlnu, ale nemožno z nich vytvárať žiadne štruktúry.
 
4.3  Princíp superpozície
Princíp superpozície hovorí, že ak Ψ1 a Ψ2 sú prípustné kvantové stavy systému, potom aj stav daný superpozíciou týchto dvoch stavov, čiže stav Ψ=Ψ1+Ψ2, je prijateľným stavom, v ktorom sa môže tento fyzikálny systém nachádzať. Zovšeobecnením tohto faktu prichádzame k záveru, že aj stav daný superpozíciou ľubovoľného množstva základných stavov, je prijateľný stav, v ktorom sa daný fyzikálny systém môže nachádzať.
V podstate teda konštatujeme, že každá častica, či ľubovoľný fyzikálny systém, sa môže súčasne nachádzať v rôznych stavoch. Teda elementárna častica môže byť napríklad na dvoch priestorovo vzdialených miestach zároveň, alebo môže súčasne nadobúdať rozdielne energie či hybnosti.
 
Schrödingerova mačka
  To, že napríklad elektrón v atóme môže byť "zároveň" na prvej a druhej hladine, je pre nás ťažko predstaviteľné. Hlavný problém spočíva v tom, že s kvantovou mechanikou nemáme skúsenosti, v bežnom živote sa s jej dôsledkami priamo nestretávame, a preto sú niektoré jej predpovede pre nás nečakané. Závažnejší problém nastolil Erwin Schrödinger, keď v svojom článku z roku 1935 popísal známy experiment s mačkou. Pri ňom zavrieme mačku do krabice, v ktorej je spolu s ňou smrtiaci mechanizmus. V ňom je rádioaktívne jadro, ktoré sa počas jednej hodiny s pravdepodobnosťou 50% rozpadne a aktivuje mechanizmus. Po tomto čase je teda mačka v krabici s pravdepodobnosťou 50% živá a s pravdepodobnosťou 50% mŕtva. Z pohľadu kvantovej mechaniky je jadro po jednej hodine v superpozícii dvoch stavov: "rozpadnutý" a "nerozpadnutý". Naproti tomu mačka sa v takejto superpozícii môže nachádzať iba ťažko... Lekár vyšetrujúci prípadne mŕtvu mačku by dokonca dokázal zistiť, kedy približne zomrela. Prostredníctvom tohto myšlienkového experimentu chcel Schrödinger poukázať na to, že kvantovú mechaniku treba doplniť o jej vzťah ku klasickej mechanike, ktorá riadi bežné makroskopické objekty všade okolo nás.
 
4.4  Amplitúda pravdepodobnosti
Amplitúda pravdepodobnosti vyjadruje naše poznatky o systéme, pravdepodobnosť nájsť ho v určitom stave.  V kvantovej mechanike je to komplexné číslo priradené neurčitému alebo neznámemu procesu alebo veličine.  Pravdepodobnosť, že daný proces nastane je potom udaná ako štvorec absolútnej hodnory amplitúdy pravdepodobnosti.
 
4.5  Princíp komplementarity
Princíp komplementarity, sformulovaný Nielsom Bohrom spočíva v skutočnosti, že na opis správania sa mikročastíc treba vždy používať navzájom sa vylučujúce (z hľadiska klasickej mechaniky), ale súčasne doplňujúce sa formy. Bohr
uvádza tri podoby komplementarity:
– komplementaritu časopriestorového a energeticko-hybnostného opisu,
– komplementaritu vlnových a časticových vlastností mikroobjektov a
-- viac-menej formálnu komplementaritu maticovej a vlnovej mechaniky.
 
Diskusia
Kvantová gravitácia sa donedávna pohybovala v oblasti teoretickej špekulácie, bez nádeje na experimentálne overenie. Počas posledných dvoch rokov sa nám podarilo dokázať, že ani toto nie je neriešiteľný problém. Avšak ani neprestajné úsilie množstva vedcov neprinieslo vytúžené ovocie v podobe teórie, ktorá by dokázala vysvetliť celý známy Vesmír. Snahy porozumieť najzákladnejšej sile - gravitácii nás vedú k exotickým pojmom teórie strún a multidimenzií. Viditeľný vesmír by mohol spočívať v membráne, plávajúcej vo vyššie dimenziálnom priestore. Zohľadnenie extradimenzií by nám pomohlo zjednotiť sily prírody, ale zdá sa, že ani tieto teórie nie sú dostatočné. Pomaly, ale isto však smerujú k jedinému cieľu - teórii, ktorá by dokázala vysvetliť podstatu Vesmíru. Zostáva nám len čakať, čím nás vedci prekvapia najbližšie a dúfať, že tú správnu teóriu objavia už čoskoro.

Záver
Na začiatku 20.storočia vedci verili, že rozumejú najzákladnejším princípom prírody. Atómy boli pevné stavebné bloky prírody, vedci verili newtonovským zákonom pohybu, väčšina problémov fyziky sa zdala byť vyriešená. Avšak počnúc Einsteinovou teóriou relativity, ktorá nahradila newtonovskú mechaniku, vedci postupne zisťovali, že ich vedomosti sú ďaleko od úplnosti. Začal narastať vplyv kvantovej mechaniky, ktorá celkom zmenila základné chápanie fyziky. Táto teória si rýchlo získala uznanie popredných fyzikov a aj keď nie je taká populárna a verejne známa ako napríklad teória relativity, jej  praktický význam je obrovský. Ovplyvnila teóriu strún, chémiu aj elektroniku a pomohla vysvetliť inak nepochopiteľné fyzikálne javy. Dnes už vieme, že atómy nie sú ani zďaleka najmenšie existujúce častice, poznáme interakcie, ktoré hýbu svetom a základné princípy vysvetľujúce správanie častíc. Dokážeme skúmať štruktúru subatómových častíc a zaoberať sa takými malými energiami, že by sa mohli zdať zanedbateľné. Napriek tejto revolúcii, ktorú priniesla so sebou kvantová mechanika, naše vedomosti stále nemožno považovať za úplné. Ľudstvo sa neustále stretáva s novými problémami a otázkami, ktoré ešte len čakajú na objasnenie.