Gravitácia

Gravitácia

1. Úvod 

Túto tému som si vybrala pretože gravitácia je jednou z najznámejších síl pôsobiacich na Zemi a práve preto by sme o nej mali vedieť viac. Pokúsim sa Vám priblížiť, čo vlastne gravitácia je , aké má vlastnosti, kto ju skúmal alebo prečo je taká dôležitá.

2. Gravitácia, gravitačná interakcia

Gravitácia, gravitačná interakcia, je univerzálne silové pôsobenie medzi všetkými formami hmoty a práve tým sa odlišuje od všetkých ostatných interakcii. Gravitačná interakcia je najslabšia zo základných interakcií, má nekonečný dosah a je vždy príťažlivá. Najvýznamnejšie teda pôsobí na objekty s veľkou hmotnosťou (makrosvet).

Pre malé rýchlosti a slabé pole sa k popisu gravitačnej interakcie používa, kvôli jeho jednoduchosti a relatívnej presnosti, Newtonov gravitačný zákon. Pre silne pole a veľké rýchlosti (relativistické, blížiace sa k rýchlosti svetla) sa používa k popisu gravitácie všeobecná teória relativity ( platí aj pre slabé pole a malé rýchlosti) Hľadaná kvantová teória gravitácie predpokladá časticu zvanú gravitón, ktorá by mala byť ďalšou elementárnou časticou.

Interakcia – vzájomné pôsobenie častíc
Vo  fyzike elementárnych častíc – interakcia hmotných objektov

4 základné typy interakcie hmotných bodov:

1. gravitačná
2. slabá
3. silná
4. elektromagnetická

3. Gravitačná sila

Gravitačná sila je príťažlivá sila pôsobiaca medzi hmotnými telesami. Sila, ktorou sa telesá priťahujú, je priamo úmerná súčinu hmotností telies a nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi telesami.

4. História

Ako jeden z prvých sa gravitácii venoval Aristoteles, podľa ktorého však ťažšie telesá padajú na zem rýchlejšie (toto tvrdenie vyvracal o takmer dvetisíc rokov neskôr experimentmi v Pise Galileo). Pre nájdenie vzťahu opisujúceho veľkosť gravitačnej sily boli kľúčové presné astronomické pozorovania pohybov v slnečnej sústave (jedným z najlepších pozorovateľov tých čias bol Tycho Brahe, 1546-1601) a pomocou nich formulované Keplerove zákony (1609 a 1619). Gravitačný zákon formuloval Isaac Newton v roku 1687 v svojom známom diele Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Jeho teóriu zovšeobecnil a prepracoval v 20. storočí Albert Einstein vo všeobecnej teórii relativity, podľa ktorej je gravitácia jedným z prejavov zakrivenia časopriestoru.

Einstein túto svoju teóriu publikoval v roku 1915. Prvé pozorovanie potvrdzujúce jeho tvrdenia uskutočnil Arthur Eddington 29. mája 1919 počas zatmenia Slnka. Vtedy nameral zakrivenie lúčov hviezd presne zodpovedajúce všeobecnej teórii relativity. Gravitácia je naďalej dôležitým objektom výskumu, mnoho fyzikov pracuje na teórii, ktorá by v sebe zjednotila všetky štyri interakcie pozorované v prírode - gravitačnú, elektromagnetickú, silnú jadrovú a slabú jadrovú (táto teória sa niekedy nazýva teória všetkého, en:Theory of everything). Jedným z významných pokusov o teóriu všetkého je teória strún, je však aj niekoľko konkurujúcich koncepcií.

5. Gravitačná teória

V súčasnosti najlepšie gravitáciu zahrňuje Všeobecná teória relativity, zakrivenie časopriestoru. Pre dostatočne slabé gravitačné polia si vystačíme s Newtonovým gravitačným zákonom. Predpokladá sa, že nástupcom Všeobecnej teórie relativity bude nejaká teória kvantovej fyziky.

5.1 Newtonov gravitačný zákon

Newtonov gravitačný zákon je najstaršia vedecká teória popisujúca gravitačné pôsobenie medzi telesami.
Každé dve telesá, ktoré možno považovať za hmotné body alebo homogénne gule na sebe pôsobia gravitačnou silou.
 
U niektorých vzorcov sa miesto G používa grécke písmeno ϰ (kappa)
-  Fg  je sila pôsobiaca medzi dvoma hmotnými telesami
-  m1  je hmotnosť prvého telesa
-  m2  je hmotnosť druhého telesa
-  r  je vzdialenosť medzi telesami
-  G je gravitačná konštanta, ktorá sa rovná približne G = 6.67 × 10−11 N m2 kg-2
 
Newtonova teória vychádzala nielen z Newtonových pozorovaní, ale aj z Keplerových zákonov.

5.2 Všeobecná teória relativity

Je teória o priestore, čase a gravitácii, ktorú sformuloval Albert Einstein v rokoch 1911 až 1916 (zverejnená bola v roku 1916).
 
Opisuje vzájomné pôsobenie (interakciu) priestoru a času na jednej strane a hmoty (vrátane polí) na strane druhej. Jej hlavná výpoveď je, že gravitácia vlastne nie je nič iné ako geometrický jav v zakrivenom štvorrozmernom časopriestore, presnejšie: Hmotné telesá sú zdrojom gravitačného poľa, ktoré určuje metriku (vlastnosti) časopriestoru v danej oblasti, ktorá zas naopak spätne ovplyvňuje stav a pohyb telies v danej oblasti.
Niektoré vlastnosti:

- Teória aplikuje princíp relativity na oblasti, v ktorých má rozhodujúcu úlohu gravitácia
- Jej základom je princíp ekvivalencie (je vo fyzike princíp, podľa ktorého je pohyb objektu v neinerciálnej vzťažnej sústave rovnaký ako v inerciálnej vzťažnej sústave za prítomnosti gravitačných síl)

Gravitácia a zakrivenie priestoru

Všeobecná teória relativity vyvodzuje gravitáciu z geometrického javu v zakrivenom časopriestore, pretože konštatuje:

- Hmota (presnejšie jej energia a hybnosť) zakrivuje časopriestor vo svojom okolí.
- Predmet, na ktorý nepôsobí žiadna sila, sa pohybuje medzi dvoma miestami časopriestoru vždy po najpriamočiarejšiej trajektórii, takzvanej geodetickej čiare.

Prvá výpoveď opisuje pôsobenie energie a hybnosti na časopriestor, druhá naopak – ide teda o vzájomné pôsobenie (interakciu) v pravom slova zmysle.
Už štvorrozmerný časopriestor špeciálnej teórie relativity sa dá ťažko názorne predstaviť - pri zakrivenom časopriestore je to o to ťažšie. V záujme predstavivosti si však možno pozrieť situácie so zníženým počtom rozmerov. Napríklad v prípade dvojrozmernej zakrivenej krajiny zodpovedá najpriamejšiej trajektórii, ktorú by prešlo vozidlo s riadením zafixovaným na jazdu rovno vpred.

Ak by dve takéto vozidlá odštartovali na rovníku paralelne smerom na sever, stretli by sa na severnom póle. Pozorovateľ, ktorý by nevedel o guľovom tvare Zeme, by z toho vyvodil, že medzi dvomi vozidlami existuje príťažlivá sila. V skutočnosti ide o geometrický jav (guľatosť Zeme). Gravitačné sily sa preto niekedy označujú aj ako zdanlivé sily.
 
Dvojrozmerné zobrazenie zakrivenia časopriestoru. Prítomnosť hmoty mení geometriu časopriestoru a táto (zakrivená) geometria je interpretovaná ako gravitácia.

5.3 Kvantová teória poľa

Kvantová teória poľa nezahrňuje gravitáciu, pretože sa ešte zatiaľ nikomu nepodarilo dokázať ju, síce sa o to fyzici snažia už desiatky rokov. Gravitácia je od ostatných prírodných síl natoľko odlišná, že je nezlučiteľná so súčasnou kvantovou teóriou. Za časticu sa považuje ešte neobjavený gravitón.

5.4 Strunová teória

V teórii strún je gravitón len jedným konkrétnym druhom vibrácie struny. Gravitačné pole je potom spojené so zakrivením časopriestoru pomocou stotožnenej štruktúry časopriestoru s obrovským množstvom podobne vibrujúcich strún. Časopriestor sa teda dá predstaviť ako tkanina zhotovená zo strún. Gravitácia je potom totožná so zakrivením tejto tkaniny.

6. Gravitačné pole

Gravitačné pole je v klasickej mechanike priestor okolo telesa, v ktorom sa prejavuje pôsobenie gravitačnej sily. Pretože dosah gravitačnej sily je nekonečný, aj gravitačné pole je nekonečné. Za jeho hranice sa väčšinou považuje miesto, kde prestáva byť merateľné, prípadne kde začína prevládať gravitácia iného telesa alebo telies.

6.1 Vlastnosti gravitačného poľa

Schopnosť gravitačného pôsobenia možno v Newtonovej gravitačnej teórii určovať nielen gravitačnou silou.

· Intenzita gravitačného poľa – gravitačná sila pôsobiaca na teleso jednotkovej hmotnosti

· Gravitačné zrýchlenie – zrýchlenie, ktoré telesám udeľuje gravitačná sila
Ak sa teleso nachádza v gravitačnom poli iného telesa, klasická mechanika mu určuje určitou potenciálnu energiu, ktorá sa označuje ako gravitačná potenciálna energia.

6.1.1   Intenzita gravitačného poľa

Gravitačné sily nezávisia na látkovom prostredí medzi telesami, ale sú podmienené len hmotnosti a vzdialenosti telies. Okolo každého telesa sa vytvára gravitačné pole bez ohľadu na prítomnosť iných telies v okolí. K popisu tohto poľa sa používa intenzita gravitačného poľa, čo je sila, ktorá v danom bode priestoru pôsobí na teleso jednotkovej hmotnosti umiestneného do tohto bodu.

- Symbol veličiny:
- Základná jednotka SI : N kg-1 = m s-2

Podľa definície možno intenzitu vyjadriť vzťahom :

Kde je gravitačná sila a m hmotnosť hmotného bodu.

6.1.2   Gravitačné zrýchlenie

Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie, ktoré telesu dáva gravitačná sila.
Značka:  ag
Gravitačné zrýchlenie vyjadruje intenzitu gravitačného poľa v danom mieste, v ktorom sa prejavuje gravitačné pôsobenie hmotných telies. Vyjadruje gravitačnú silu, ktorou toto pole pôsobí na bodové teleso jednotkovej hmotnosti.

Hodnota gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme je  ag=9,83 m s-2
Táto hodnota gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme vyplýva to vzťahu pre intenzitu gravitačného poľa po dosadení hodnôt polomeru a hmotnosti Zeme, za zjednodušených predpokladov, že Zem je nehybná homogénna, dokonalá guľa o polomeru R = 6371km, čo je polomer gule s rovnakým objemom ako je skutočný objem Zeme. Gravitačná sila smeruje do ťažiska(stredu) telesa a preto je gravitačné pole vždy centrálne. S gravitačným zrýchlením by telesá padali na Zem , keby sa Zem neotáčala.

6.2 Významné druhy gravitačného poľa

1.  Homogénne gravitačné pole
2.  Radiálne(centrálne) gravitačné pole
3.  Gravitačné pole planét

6.2.1   Homogénne gravitačné pole

Homogénne gravitačné pole je spôsob zjednodušeného matematického popisu gravitačného poľa, pri ktorom je gravitačná sila vo všetkých miestach poľa rovnaká(veľkosť aj smer). Homogénne gravitačné pole je vhodným priblížením teda, ak sa v oblastiach poľa, v ktorých sledované deje prebiehajú, príliš nemení veľkosť ani smer intenzity gravitačného poľa.

Homogénne gravitačné pole je teda vhodné na popis pohybov v blízkosti povrchu veľkých vesmírnych telies, t.j. ak sú trajektórie sledovaných telies malé v porovnaní s ich veľkosťami. Možno ich opísať pomocou potenciálu.
EP = mgh

Kde m značí hmotnosť telesa pohybujúceho sa v gravitačnom poli, g je intenzita gravitačného poľa (teda zrýchlenie spôsobené poľom) a h je výška meraná vo smeru pôsobenia gravitačného poľa.

6.2.2  Radiálne (centrálne) gravitačné pole

Radiálne gravitačné pole je druh gravitačného pola, pri ktorom smer gravitačnej sily vo všetkých miestach pola mieri stále do jedného bodu stredu, pričom všetky body nachádzajúce sa na guľovej ploche, ktorá má stred v ťažisku telesa majú intenzitu gravitačného poľa o rovnakej veľkosti.

Centrálne gravitačné pole je idealizovaný prípad, ktorý sa teoreticky vyskytuje len u osamelých ( teda veľmi vzdialených od iných druhov gravitácie) hmotných bodov, telies s guľovou symetriou a nerotujúcich čiernych dier. V praxi akékoľvek nesymetrické rozloženie hmôt môže vyvolať jemné smerové odchýlky. Zvyčajne je to dobré priblíženie gravitačného poľa napr. okolo planét, Slnka, hviezd a iných približne guľových telies väčších vzdialeností od nich.

6.2.3  Gravitačné pole v okolí planét

Z presného mapovania pohybu sond na obežnej dráhe okolo planéty pomocou merania dopplerovského posunu frekvencie signálu vysielaného sondou možno určiť lokálne zmeny v gravitačnom poli planéty, ktoré súvisia s nerovnomerným rozdelením hmoty na planéte. (v topografii, podpovrchových štruktúrach v kôre, anomáliách plášťa či priamo spojenými s jadrom planéty). Pozorovateľnosť signálu ľubovoľnej štruktúry rastie s jej veľkosťou a klesá s hĺbkou pod povrchom planéty. Zo zaznamenaných lokálnych variácii v radiálnom gravitačnom zrýchlení možno spätne usudzovať vnútornú štruktúru planéty.
 
· U Marsu a Mesiaca sa za predpokladu danej priemernej hrúbke kôry darí namodelovať ich globálnu štruktúru.
· U Zeme a Venuše možno z dlhovlnnej charakteristiky gravitačného poľa odhadnúť parametre plášťa.
· V budúcnosti bude zrejme možné u Merkúru dokonca priama analýza rozhrania medzi plášťom a jadrom, vďaka faktu, že polomer jadra Merkúru je asi celých 0,8 polomeru planéty.
· Určovať gravitačné pole pomáhajú napr. signály veľkých sopiek (Olympus Mons na Marse) , riftové systémy (Valles Marines na Marse), globálne rotačné sploštenie planéty.

7. Pohyb v gravitačnom poli

Homogénne gravitačné pole je špeciálnym prípadom centrálneho gravitačného poľa.
Dôležitým pohybom v homogénnom gravitačnom poli je tzv. šikmý vrh. Jeho špeciálnymi prípadmi sú
· Voľný pád
· Vrh zvislý
· Vrh vodorovný
· Vrh šikmý nahor

Dôležitými charakteristikami šikmého vrhu sú počiatočné rýchlosti a elevačný uhol.

8. Tiažové pole

Tiažové pole je pole, ktoré vzniká v okolí rotujúceho hmotného telesa. Toto pole je v každom bode určené tzv. tiažovou silou, ktorá je vektorovým súčtom gravitačnej a odstredivej sily.
Na telesá pohybujúce sa po povrchu Zeme pôsobí :
Gravitačná sila – smeruje do stredu Zeme a jej veľkosť závisí na hmotnosti Zeme a telesa.
Odstredivá sila – smeruje od osi otáčania a jej veľkosť je závislá na rýchlostí rotácie.

Výsledná tiažová sila všeobecne nesmeruje do stredu Zeme. Vzhľadom na to, že uhol medzi gravitačnou a odstredivou silou závisí na zemepisnej šírke, závisí na nej tiež tiažová sila ( a to ako jej veľkosť, tak aj jej smer)

9. Dôležitosť gravitácie

Gravitačná sila má rozhodujúce postavenie v dynamike vesmíru, stavbe galaxií, hviezdokop i slnečnej sústavy. Podobne je gravitácia dôležitá i v pozemských mierkach, pri prílivoch a odlivoch, formovaní pohorí, stavbe rastlín i živočíchov. Keď sa však posúvame k menším a menším vzdialenostiam, dôležitosť gravitácie klesá a z pohľadu kvantovej mechaniky je to úplne zanedbateľná sila (okrem niekoľkých extrémnych situácií, medzi ktoré patrí vesmír veľmi krátko po svojom vzniku a horizont čiernej diery).