Symetria vo fyzike

Symetria vo fyzike
 
Úvod:
Symetria, čí už si to uvedomujeme alebo nie, nás obklopuje na každom kroku.  Čí už pri obliekaní (napríklad keď si obliekate ponožky, mali by byt symetriecke, aspoň zhruba), počúvaní hudby( zvuk do pravého alebo ľavého ucha), alebo v podstate pri akejkoľvek činnosti. Rozhodol som sa teda pozret sa bližšie, na tento “problém”. Čo je teda všetko vo svete symetricke? Ako je vlastne definovaná ? aké vedné disciplíny zasahuje.
Takže symetria sa vyskytuje v : 
Matematike (rotácie objektov, počítanie rovníc..)
Biológii ( napr: symetria motýľa okolo osi)
Chémii (molekulárna symetria, spektoskopia)
Histórii, náboženstvách kultúre, architektúre, umení, hudbe, hrach, literatúre,
Fyzike
Ako vidno, vyskytuje sa.. všade, nechcem sa zaoberať symetriou v ostatných systémoch, to rozsah ani forma tejto prace neumožňuje. Na mušku som si vybral fyziku( z gréckeho φυσικός (physikos):),lebo skúma hmotu, jej vlastnosti a chovanie behom dejov..Vlastnosti a vzťahy popisuje spravidla jazykom matematiky. J k lagrangianu sa dostanem v priebehu tohto projektu.

0  Matematické základy:
V projekte, budem používať pojmy, ktoré nie sú bežnou náplňou matematiky strených škôl. Preto venujem prvú kapitolu, ich objasneniu. Uvedomujem si , že nasledujúce definície nie sú úplné, ale na moje účely a potreby k tejto práci sú dostatočné.
 
0.1Invarianty:
Definícia toho slova znie: veličina nemenná pri rôznych transformáciách.
Nemení sa jej hodnota, veľkosť, tvar pri rôznych operáciách.
 
0.2 Transformácia:
Vykonanie zmeny,  zmenenie určitého parametru, parametrov
 
0.3 Grupt
Množina údajov, splňujúcu 3 grupové axiomy, ktoré znejú
· Asociativita :   a+(b+c)=(a+b)+c
· Existence neutrálního prvku: a+0=0+a=0
· Existence inverzních prvko:   a+b=b+a=0
 
0.4 Derivácia
Derivácia nejakej funkcie je zmena (rast) tejto funkcie v pomere k veľmi malej zmene jej premennej či premenných. Dá sa jednoduchšie ako ako pomer, v akom rast nejakej premennej y zodpovedá zmene inej premennej x, na ktorej má táto premenná nejakú funkčnú závislosť.

1.Zaklady symetrie
Symetria, súmernosť, spočíva v nemennosti určitého tvaru alebo  deja pri zmene polohy, orientácie alebo iných vonkajších  podmienok.
Svoju symetriu voči zmene orientácie (otočeniu) má napríklad kryštál, molekuly, atóm. Symetriu voči zrkadleniu má napríklad list stromu alebo živočíchy.
 
1.1Definícia
Symetria znamená, že niektoré vlastnosti objektu sa nemenia, pokiaľ zmeníme vlastnosti iné. Táto nemennosť (invariancia) je podstatným rysom symetrie. Preto sa symetria nazýva taktiež invariánciov voči istej zmene (transformácie) alebo voči celej triede transformácii. Symetria predmetu spočíva v tom, že sa jeho vzhľad nemení, ak ho posunieme o určitú vzdialenosť, pootočíme o určitý uhol alebo zrkadlíme.
V prírode je symetria v tesnom vzťahu k zákonom zachovania, obecne platným vo všetkých  prírodných dejoch a k existencii základných síl a interakcií v prírode. Symetrie skúmaného systému umožňuje určiť, ktoré merateľné veličiny sú pre chovanie systému podstatné a ktoré nie. Umožňujú predpovedať niektoré rysy jeho chovaná aj vtedy, keď ešte nie je vytvorená jeho teórie. Vhodne volený predpoklad o symetrii môže byť vodíkom pri hľadaní neznámeho fyzikálneho zákona.
 
1.2 Prvé fyzikálne myšlienky o symetrii.
V dávnych dobách, sa symetriou zaoberali viacerý, ale prvý sa zaoberal fyzikálnou stránkou pravé:
Anaximandr z Milétu (asi 610 - 546 pr.n.l.), ktorý zastával vtedy nie pravé obvyklý názor, že Zem sa vznáša vo voľnom priestore, uprostred nebeskej gule, po ktorej putuje Slnko, vo dne nad zemou od východu k západu a v noci pod ňou od západu k východu späť. Zem je držaná  v pokoji uprostred nebeskej gule, pretože všetky smery jej pádu sú rovnako oprávnené. K tomuto názoru Anaximandra neviedla rovnováha síl, lebo pojem sily nepoznal, ale symetria problému.
 
1.3 Symetria v transformáciách
Prírodné deje sú invariantné voči posunutiu (translácií) v priestore . Priestor je homogénny (rovnorodý) a prírodné deje v ňom prebiehajú rovnako nezávisle na polohe. Význam má len vzájomná poloha zúčastnených predmetov.
Podobne platí invariáncia prírodných dejov voči posunutia v čase. Spravíme určitý experiment dnes, rovnaký výsledok pri tom istom experimente obdržíme kedykoľvek. Dôležitou symetriou  prírody je invariant voči otočeniu (zmene orientácie) systému v priestore. Táto symetria platí nielen pre predmety, ale i pre silová polia. Mnohé symetrie nemožno znázorniť transformáciami priestoru a času, to sú tzv. vnútorné symetrie, ktoré odpovedajú zákonom zachovania elektrického náboja, izospinu, baryonového čísla, leptonových čísiel a ďalších veličín. Prírodné zákony makrosveta nemožno prevziať do mikrosveta, akp sme sa už niekoľko krát presvedčili. Musí sa preniesť zákony zachovania. Zákon zachovania veličiny znamená, že počas prírodných dejov zostává stála a nemení svoju hodnotu. Takými zákonmi je zákon zachovania celkovej energie, zákon zachovania hybnosti, momentu hybnosti, elektrického náboje a iných veličín.
 
Niektoré  zákony zachovania platí bez výnimky, iné platia približne alebo obmedzene. Vieme napríklad, že elektrický náboj nevzniká ani nezaniká, môže byť len prenesený z miesta  na mesto, z jedného telesa na druhé. Zákon zachovania celkového elektrického náboja platí bez výnimky v tom zmysle, že nikdy nebolo pozorované jeho porušenie.
Zákon zachovania platí v mikrosvete pre celkovú energii, celkovú hybnosť a celkový  moment hybnosti. Tieto tri zákony majú všeobecnú platnosť a nebol pozorovaný jav, ktorý by ich porušoval.

1.4 Noetherovej teorém
Všeobecná platnosť týchto troch zákonov  nabádala k myšlienke, že by maly mať spoločný základ v nejakom obecnom fyzikálnom princípe. Tento princíp objavila v 20.rokoch 20.storočia matematička 1Emma Noetherová (1882 - 1935). Ukázala, že Tieto tri zákony zachovania je možné vyjadriť ako symetrie priestoru a času. Symetrie (invariáncie) prírodných dejov voči transformáciám priestoru  a času má za následok zákon zachovania nejakej fyzikálnej veličiny. Konkrétne Noetherová dokázala tri závery:
 
1. Z invariance prírodných dejov voči ľubovoľnému posunutí v priestoru  plynie zákon zachovania celkovej hybnosti.
2. Z invariance prírodných dejov voči ľubovoľnému posunutí v čase plyne zákon zachovania celkovej energie.
3. Z invariance prírodných javov voči ľubovoľnému pootočení v priestoru  plyne zákon zachovania úhrnného momentu hybnosti.
 
Jej objav bol z počiatku považovaný skorej za zaujímavú matematickú kuriozitu, ale v nasledujúcich rokoch mal mimoriadne silný vplyv na rozvoj fyziky. Ako zákony symetrie, tak zákony zachovania nadobudli behom 20.storočia na naberali na dôležitosti, až sa z nich stali základní zákony fyziky.
Nebudem sa púšťať do postupov, na nich  Noetherová založila dôkazy svojich  viet. Pokúsime sa iba naznačiť hlavnú myšlienku dôkazu. Predstavme si ľubovoľný kus materiálu, napríklad kovovou guľôčku. Atómy sú usporiadané v  kryštálovej mriežke.  nie je teplota guľôčky blízka absolútnej nule (-273,16 stupňov Celsia), kmitajú všechny atómy okolo svojich rovnovážnych polôh v kryštálovej mriežke, a to tím silnejšie, čím je teplota vyžšia. V dôsledku toho sa celá kryštalická mriežka guľôčky mocne chveje tepelným pohybom atómov.
Ako celok však guľôčka zostává v klube. Jej atómy sa prudko pohybujú v kryštálovej mriežke, ale ako celok zostáva v pokoji. Je to preto, že sa všetky pohyby atómov vzájomne vyrovnávajú. Ako je však možné, že sa tak presne kompenzujú, ak každý atóm má svoju hybnosť? Výsledná hybnosť je nulová a to v každom okamihu. Celková hybnosť teda zostává stála a nemení sa.

1Amalie Emmy Noetherová, známa ako Emmy Noether, , Nemecká matematička, ktorá bola  slovami  Alberta Einsteina „…podľa  názoru naj žijúcich matematikov, …najvýznačnejší matematický génius od dôb, kedy sa mohli ženy začať vzdelávať na univerzitách…“ Preslávila sa obdivuhodnou schopnosťou náhľadu  na problémy a elegantnými abstrakciami.

2.0 Zákony zachovania
Zákony zachovania a ich vyjadrenia v podobe invariancií voči transformaciám majú v posledných desiatkach rokov rozvoja fyziky rastúcu dôležitosť. Ideálom klasickej fyziky bolo odvodiť pohybové rovnice, ktorých riešením by pri zadaní počiatočných podmienok predpovedalo chovnie skúmaného systému s maximálnou presnosťou. V mnoho prípadoch sa riesenie pohybovej rovnice zjednoduší, ak uplatníme zákon zachovania celkové energie, ktorý však z pohybovek rovnice vyplinie. Túto praktickú rolu zákona zachovania si fyzici začali viac všímať vo svete subatomárnych častíc. Zákony zachovania sa stali jedinou istotou, najmä tie zákony, ktoré platia úplne presne.
 
Riešenie pohybových rovníc predpokladá chovanie systému, má teda charakter príkazu. Zákony zachovania vyznačujú určité limity, majú teda charakter zákazu. Prehľad, ktorý sme naznačili, nepostihuje ale radu závažných detailov. Pri podrobnejším rozboru by sme museli vziať v úvahu, že zákony zachovania sú formulované inak v kvantovej fyzike ako vo fyzike klasickej, a taktiež inak v relativistickej fyzike. V obecnej teórii relativity má pojem energia malý význam, ale závažnú rolu hrajú pohybové rovnice.
 
Zdoraznení zákono zachovania podstatne odlišilo novou fyziku od staré. Fyzikové 19.století vycházeli z úvahy, co není dovoleno, je zakázáno. Kdybychom se takového fyzika zeptali, zda je možné, aby pri srážce dvou predmeto vznikl nový predmet, zrejme by odpovedel se vší rozhodností, že neco takového z žádných pohybových rovnic neplyne a tudíž je to nemožné. Dnešní fyzik by musel odpovedet, že pokud to neodporuje zákonom zachovania, pak takový jav není vyloučen. Ako ríkal Paul Dirac: "Bylo by prekvapující, kdyby príroda nevyužila této možnosti." Zákaz je sice prísný, ale ve skutečnosti poskytuje mnohem více volnosti, než príkaz. V knize Psaní do mrako píše Josef Čapek: "Zákon nesvírá, nevymezuje, neuzavírá: tvorí." Poznamenali bychom, že može i vymezovat, ale práve tím, že pouze vymezuje, je tak tvorčí a plný nových možností. V mezích dodržení zákono zachovania možeme od prírody očekávat cokoliv. V duchu Diracových výše citovaných slov príroda využije všech dovolených možností.
 
3.0  Kalibrační symetrie
Medzi všetkými symetriami existuje význačná trieda tzv. kalibračných symetrií. Ide o pojem z 20.let 20.století, ale len v poslední dobe je plne doceňovaný. Zatiaľ čo iné druhy symetrie nás z pravidla informujú o zákonoch zachovania niektorej fyzikálnej veličiny, má kalibračná symetria inú úlohu: vystihuje fakt existencie síl medzi elementárnymi časticami a vymedzuje ich vlastnosti. Kalibračná symetria sa stala základom celej teórie interakcií elementárnych častíc, predpokladom nášho chápania subnukleárních javov a nástrojom k vybudovaniu jednotnej teórie všetkých známych interakcií.
Podstatným krokom k pochopeniu kalibračnej symetrie je rozlíšenie globálnej a lokálnej  transformácie. Ich vysvetlenie v kvantovej teórií polí je príliš náročné a preto ich predvedieme na príklade elektromagnetických dejov.
Drôtu s vysokým napätím sa môžeme dotýkať, pokiaľ nie sme spojení vodivo so zemou, teda pokiaľ nespojujeme body rôzneho elektrického potenciálu. Ak  laboratórium, v ktorom prebieha ľubovoľný pokus alebo prírodný dej uvedieme celú pod stále ,ľubovoľné veľké vysoké napätie voči zemi, teda zvýšime vo všetkých jej bodoch elektrický potenciál o rovnakú hodnotu, nedôjde k žiadnym zmenám behom týchto pokusov alebo dejov. Fyzikálne zákony sú voči takejto zmene invariantné.

To je príklad kalibračnej invariácie (symetrie) elektromagnetických javov. Podstatné na zmienenom jave je, že sme zvýšili potenciál v celom laboratóriu. Zmena sa tyká laboratória ako celku, preto sa nazýva globálna transformácia a príslušná invariáncia (symetria) sa nazýva globálna symetria. Iná situácia nastane, ak zmeníme potenciál v každom bode laboratória o inú hodnotu. Potom hovoríme o lokálnej kalibračnej transformácii. V takomto laboratóriu by prebiehali deje , boli by  ovplyvnené vzniknutým elektrickým poľom. K elektrostatickému potenciálu potom stačí doplniť premenný vektorový potenciál, ktorý kompenzuje vzniknuté zmeny a obnoví invariánciu. Elektromagnetická teória je invariantná voči tejto lokálnej kalibračnej transformácii. Pri účasti elektrónov, protónov a ďalších elementárnych častíc je problém značne zložitejší a uvedený príklad je len vzdialenou analógiou. K dosiahnutiu kalibračnej invariacii je nutné zaviesť jedno alebo viacej kompenzujúcich polí, ktoré v kvantovej teórií sprostredkujú silové pôsobenie. Požiadavka lokálnej kalibračnej invariancie nás teda priviedol k zavedeniu kompenzujúcich polí, ktoré popisujú silová pôsobenia medzi časticami. Teda každému silovému pôsobeniu odpovedá istá kalibračná symetria.

V kvantovej teórií, pri jednotnom popise všetkých druhov síl pôsobiacich medzi časticami, sa na tomto obecnom výsledku budujú teórie jednotlivých dejov, schopné predpovedať nové javy. Elektromagnetické silové pôsobením sa dá úplne odvodiť z požiadavku kalibračnej symetrie. Uplatnení kalibračného princípu viedlo k vytvoreniu Weinbergovej-Salamovej jednotnej teórie elektromagnetickej slabej interakcie. Predpovedala takzvané vektorové bozóny W[+], W[-], Z[0]. V jarných mesiacoch roku 1983 bola oznámená registrácia týchto troch častíc na urýchľovači SPS Collider v Európskom stredisku pre jadrový výskum (CERN) u Ženevy. Podrobnosti boli zverejnený v časopise Physics Letters 122 B (1983), str. 103 a Physics Letters 126 B (1983) str. 398. Častica W bola identifikovaná podľa rozpadu na elektrón a neutríno a častice Z podľa rozpadu buď na pár elektrón a pozitrón alebo na pár mion a antimion. Namerané pokojové hmotnosti ležia pre časticu W Medzi 80 až 85 GeV a pre časticu Z Medzi 90 až 95 GeV, v dobrej zhode s predpokladanými výsledky. Objav učinili nezávisle dva viac než stočlenné tými, z nich jeden vedie C. Rubbia a druhý P. Darriulat.

V aplikáciách na javy vyvolané silnou interakciou dal kalibrační princíp vznik takzvané kvantové chromodynamice, ktorej cieľom je vysvetliť vlastnosti a chovanie všetkých hadrón ich zložeností z kvarkov. Jej predpovedacia  schopnosť je zatiaľ veľmi obmedzená, pretože ako študované deje, tak potrebné matematické prostriedky sú veľmi zložité.....
 
Záver:
Iste uznáte, že ako tému som si vybral netradičnú oblasť fyziky. Nie veľmi známu, opisovanú v médiách, alebo dokonca preberanú v školách. Dúfam že som vás presvedčil, že sa nejedna o okrajovú disciplínu, a skrýva mnoho zaujímavého, i keď trochu zložitého. Napokon, plody jej prace využívame dennodenne, ako aj ju samotnú.