Telesá patria medzi základné objekty priestorovej geometrie. Majú tri rozmery a zaberajú určitú časť priestoru. Medzi najdôležitejšie geometrické telesá patria mnohosteny, hranoly, ihlany, guľa, valec a kužeľ. Jednotlivé telesá sa od seba odlišujú najmä tvarom svojich stien, podstáv a spôsobom, akým vznikajú.
Teleso je každá uzavretá oblasť v priestore.
Na rozdiel od rovinných geometrických útvarov má teleso tri rozmery a nachádza sa v priestore.
Mnohosten je množina všetkých bodov priestoru, ktoré ležia vnútri alebo na mnohostenovej ploche.
Mnohostenová plocha vzniká ako zjednotenie najmenej štyroch hraničných mnohouholníkov, ktoré ležia v rôznych rovinách. Každá strana jedného hraničného mnohouholníka je zároveň stranou iného hraničného mnohouholníka.
Pre počet hraničných mnohouholníkov platí:
n ≥ 4
Mnohosteny teda vytvárajú ich steny, ktoré sa navzájom stretávajú v hranách a vrcholoch.
Hranol je teleso, ktoré má dve zhodné podstavy ležiace v dvoch rovnobežných rovinách.
Vzdialenosť rovín oboch podstáv nazývame výška hranola.
Ostatné steny hranola tvoria jeho plášť.
Kolmý hranol je hranol, ktorého roviny bočných stien sú kolmé na roviny podstáv.
Pravidelný hranol je kolmý hranol, ktorého podstava má tvar pravidelného n-uholníka.
Podstavou teda môže byť napríklad pravidelný trojuholník, štvorec alebo iný pravidelný mnohouholník.
Rovnobežnosten je štvorboký hranol, ktorého podstava má tvar rovnobežníka.
Kocka je kolmý hranol, ktorého všetky steny sú štvorce.
Je teda špeciálnym druhom hranola, pri ktorom majú všetky steny rovnaký tvar.
Kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.
Podstavy kvádra sú zhodné pravouholníky a bočné steny sú takisto pravouholníkové.
Ihlan je mnohosten, ktorého podstavou je mnohouholník a bočné steny majú tvar trojuholníkov.
Všetky bočné trojuholníkové steny majú jeden spoločný bod, ktorý nazývame vrchol ihlanu.
Vzdialenosť vrcholu ihlanu od roviny podstavy je výška ihlanu.
Pravidelný ihlan má podstavu v tvare pravidelného n-uholníka a jeho bočné steny sú navzájom rovnaké.
Zrezaný ihlan je časť ihlana nachádzajúca sa medzi jeho podstavou a rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorá prechádza ihlanom.
Vznikne teda tak, že ihlan pretne rovina rovnobežná s jeho podstavou a časť obsahujúca pôvodný vrchol sa oddelí.
Štvorsten je mnohosten, ktorý má štyri steny tvaru trojuholníka.
Patrí medzi najjednoduchšie mnohosteny.
Pravidelný štvorsten je ihlan, ktorého všetky steny majú tvar zhodných rovnostranných trojuholníkov.
Pravidelné mnohosteny sú mnohosteny, ktorých každá stena má tvar pravidelného mnohouholníka.
Ich steny majú teda pravidelný geometrický tvar.
Guľa je rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou kruhu okolo jeho priemeru.
Pri rotácii celého kruhu okolo priemeru vznikne priestorové teleso – guľa.
Guľová plocha je povrch gule.
Tvoria ju všetky body, ktoré majú od stredu gule rovnakú vzdialenosť r.
Číslo r predstavuje polomer gule.
Guľová vrstva je časť gule nachádzajúca sa medzi dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré prechádzajú guľou.
Guľový pás je časť guľovej plochy, ktorá tvorí plášť guľovej vrstvy.
Guľový vrchlík vzniká ako prienik gule s polpriestorom, ktorého hraničná rovina prechádza guľou.
Guľový výsek je prienik gule s rotačným kužeľom, ktorý má vrchol v strede gule a výšku väčšiu ako polomer gule r.
Valec je rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou obdĺžnika okolo jednej z jeho strán.
Strana obdĺžnika, okolo ktorej sa uskutočňuje rotácia, predstavuje:
Dĺžka druhej strany obdĺžnika predstavuje polomer valca.
Kužeľ je rotačné teleso, ktoré vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny.
Odvesna, okolo ktorej sa trojuholník otáča, predstavuje výšku kužeľa.
Druhá odvesna predstavuje polomer podstavy kužeľa.
Zrezaný kužeľ je časť kužeľa nachádzajúca sa medzi jeho podstavou a rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorá prechádza kužeľom.
Podobne ako pri zrezanom ihlane vznikne odrezaním vrcholovej časti kužeľa rovinou rovnobežnou s jeho podstavou.
| Teleso | Základná charakteristika |
|---|---|
| Mnohosten | Teleso ohraničené mnohouholníkmi. |
| Hranol | Má dve zhodné podstavy v rovnobežných rovinách. |
| Kocka | Kolmý hranol so všetkými stenami tvaru štvorca. |
| Kváder | Kolmý rovnobežnosten s pravouhlými podstavami. |
| Ihlan | Má jednu mnohouholníkovú podstavu a trojuholníkové bočné steny. |
| Štvorsten | Mnohosten so štyrmi trojuholníkovými stenami. |
| Guľa | Vzniká rotáciou kruhu okolo jeho priemeru. |
| Valec | Vzniká rotáciou obdĺžnika okolo jednej jeho strany. |
| Kužeľ | Vzniká rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej odvesny. |
Základné telesá môžeme podľa ich tvaru rozdeliť na dve veľké skupiny.
Medzi mnohosteny patria najmä:
Ich povrch je vytvorený rovinnými mnohouholníkmi.
Medzi rotačné telesá patria:
Rotačné telesá vznikajú otáčaním rovinného geometrického útvaru okolo určenej osi.