Základné pojmy z logiky

Prírodné vedy » Matematika

Autor: mamicka
Typ práce: Ostatné
Dátum: 10.11.2021
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 432 slov
Počet zobrazení: 979
Tlačení: 98
Uložení: 102

Základné pojmy z logiky

Výrok – oznamovacia veta, ktorá vyjadruje niečo, čo je buď pravdivé alebo nepravdivé (má jednoznačnú pravdivostnú hodnotu). Výroky označujeme veľkými tlačenými písmenami A, B, ..., Z

Pravdivostná hodnota výroku – P(V) = 1(pravda) alebo 0(nepravda)

Axióma – elementárne tvrdenie o vlastnostiach základných pojmov; očividné tvrdenie; P(V) = 1, nemusíme to dokazovať, platí to vždy

Hypotéza – domnienka; výrok, ktorého pravdivostnú hodnotu sme doteraz neurčili

Zložené výroky – vznikajú z jednoduchých výrokov pomocou logických spojok

Logické spojky - ∧ (a zároveň); ∨ (alebo – v nevylučovacom zmysle, v zmysle aspoň jeden); → (ak, tak); ↔ (práve vtedy, keď – obe rovnaké)

  • KONJUKCIA – A ∧ B (logický súčin, pravdivostné hodnoty sa násobia)
  • DISJUNKCIA (ALTERNATÍVA) - A ∨ B (logický súčet)
  • IMPLIKÁCIA - A → B
  • EKVIVALENCIA - A ↔ B = (A B) (B A)

Tabuľka pravdivostných hodnôt

A

B

A B

A B

A B

A B

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

*Konjukcia je pravdivá, len ak sú oba výroky pravdivé

*Alternatíva neplatí ak sú oba výroky 0

*Implikácia neplatí, len ak je prvý pravdivý a druhý nepravdivý

*A a B sú ekvivalentné, ak platia obe implikácie A → B a B → A

Negáciavýroku V: (V) – ku každému výroku V vieme sformulovať výrok, ktorý popiera pravdivosť tvrdenia obsiahnutého vo výroku V; popiera to, čo tvrdí výrok V (má opačnú pravdivostnú hodnotu); Nie je pravda, že V.

Negáciazložených výrokov

(A ∧ B)‘ = A‘ ∨ B‘ (A ∨ B)‘ = A‘ ∧ B‘

(A → B)‘ = A ∧ B‘ (A ↔ B)‘ = (A ∧ B‘) ∨ (B ∧ A‘)

Kvantifikované výroky – udávajú počet; obsahujú kvantifikátory

  • VŠEOBECNÝ KVANTIFIKÁTOR (všetky, každý)

Každý uvažovaný objekt má vlastnosť, o ktorej hovoríme

  • EXISTENČNÝ KVANTIFIKÁTOR (existuje aspoň jeden), ∃! (existuje práve jeden)

Aspoň jeden uvažovaný objekt má vlastnosť, o ktorej hovoríme

Každý je ... Aspoň jeden nie je

Aspoň dva sú ... Najviac jeden je

Práve päť ... Aspoň šesť / Najviac 4

Obmena implikácie (A B) – (B‘ → A’), má tú istú pravdivostnú hodnoty ako tá pôvodná

Obrátená implikácia - (B → A)

Typy dôkazov

  • PRIAMY DÔKAZ

Dokážeme reťazec implikácií A → T1 → T2 → T3 → ... → Tn → B. Prvý člen je už dokázané tvrdenie (axióma), každé ďalšie je logickým dôsledkom predchádzajúcich, posledný člen je dokazované tvrdenie.

  • NEPRIAMY DÔKAZ

Dokážeme platnosť obmenenej vety (priamo). Týmto spôsobom dokazujeme iba vety tvaru implikácie. (A → B) – (B‘ → A’)

  • DÔKAZ SPOROM

Znegujeme matematickú vetu a dokazujeme priamym dôkazom. Záver je v spore s podmienkami, alebo s matematickými tvrdeniami. Ukážeme nepravdivosť negovaného výroku a dôjdeme k sporu → pôvodný výrok teda platí.

Dodatočný učebný materiál si môžeš pozrieť v dokumente PDF kliknutím na nasledujúci odkaz:
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Odporúčame

Prírodné vedy » Matematika

:: KATEGÓRIE – Referáty, ťaháky, maturita:

Vygenerované za 0.027 s.
Zavrieť reklamu