Prirodzené čísla používame najmä na vyjadrenie počtu prvkov, poradia alebo množstva. V týchto poznámkach budeme za prirodzené čísla považovať kladné celé čísla:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Prvočíslo je prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré má práve dvoch kladných deliteľov:
Medzi prvočísla nepatrí 0 ani 1.
Príklady prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Príklad: Číslo 7 má iba deliteľov 1 a 7, preto je prvočíslom.
Zložené číslo je prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré má viac ako dva kladné delitele.
Príklady:
Každé zložené číslo môžeme zapísať ako súčin prvočísel. Takýto zápis nazývame prvočíselný alebo kanonický rozklad čísla.
Príklad:
60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5
Pri určovaní deliteľnosti nemusíme vždy vykonávať samotné delenie. Môžeme použiť jednoduché znaky deliteľnosti.
Číslo 234:
Číslo 1 125: je deliteľné 5, pretože sa končí číslicou 5. Zároveň je deliteľné 9, pretože 1 + 1 + 2 + 5 = 9.
Dve prirodzené čísla nazývame nesúdeliteľné, ak je ich jediným spoločným kladným deliteľom číslo 1.
Inými slovami, ich najväčší spoločný deliteľ je 1.
Príklad: Čísla 8 a 15 sú nesúdeliteľné.
Delitele čísla 8 sú: 1, 2, 4, 8.
Delitele čísla 15
sú: 1, 3, 5, 15.
Ich jediným spoločným deliteľom je 1.
Počet kladných deliteľov čísla môžeme jednoducho určiť z jeho prvočíselného rozkladu.
Ak platí:
n = p1a · p2b · p3c,
potom počet jeho deliteľov vypočítame:
(a + 1) · (b + 1) · (c + 1)
Príklad:
72 = 23 · 32
Počet deliteľov:
(3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12
Číslo 72 má teda 12 kladných deliteľov.
Najmenší spoločný násobok dvoch čísel m a n je najmenšie nenulové prirodzené číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami.
Označujeme ho napríklad:
NSN(m, n)
Obe čísla rozložíme na prvočísla a z jednotlivých prvočísel použijeme najvyššiu mocninu, ktorá sa v rozkladoch nachádza.
Príklad:
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
Vyberieme:
22 a 32
NSN(12, 18) = 22 · 32 = 4 · 9 = 36
Najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel m a n je najväčšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľom oboch čísel.
Označujeme ho napríklad:
NSD(m, n)
Obe čísla rozložíme na prvočísla. Vyberieme iba prvočísla, ktoré sa nachádzajú v oboch rozkladoch, pričom použijeme ich najnižšie mocniny.
Príklad:
12 = 22 · 3
18 = 2 ·
32
Spoločné prvočísla sú 2 a 3. Použijeme ich nižšie mocniny:
NSD(12, 18) = 2 · 3 = 6
Prirodzené čísla sú:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Množina celých čísel obsahuje záporné celé čísla, nulu aj kladné celé čísla:
Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
Racionálne číslo je číslo, ktoré môžeme zapísať v tvare zlomku:
a / b, kde a, b sú celé čísla a b ≠ 0.
Príklady: 0, 1, −3,58, 1/2.
Medzi racionálne čísla patria celé čísla, zlomky aj desatinné čísla s konečným alebo periodickým desatinným rozvojom.
Iracionálne čísla nemožno zapísať ako podiel dvoch celých čísel.
Majú nekonečný neperiodický desatinný rozvoj.
Príklady: √3, 3√5, π.
Reálne čísla tvoria všetky racionálne aj iracionálne čísla.
R = Q ∪ I
Pri sčítaní a násobení môžeme zameniť poradie čísel bez toho, aby sa zmenil výsledok.
a + b = b + a
a · b = b · a
Príklad: 3 + 5 = 5 + 3 = 8.
Pri sčítaní a násobení môžeme meniť spôsob zoskupenia čísel.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a · b) · c = a · (b · c)
Príklad: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.
Násobenie môžeme rozdeliť cez súčet alebo rozdiel:
(a + b) · c = a · c + b · c
(a − b) · c = a · c − b · c
Pri delení jednotlivých členov rozdielu rovnakým nenulovým číslom platí:
(a − b) / c = a / c − b / c, pričom c ≠ 0.
Neutrálny prvok je číslo, ktoré pri danej operácii nezmení hodnotu druhého čísla.
Pre sčítanie je neutrálnym prvkom 0:
a + 0 = a
Pre násobenie je neutrálnym prvkom 1:
a · 1 = a
Absolútna hodnota reálneho čísla vyjadruje jeho vzdialenosť od nuly na číselnej osi.
Absolútnu hodnotu čísla a zapisujeme:
|a|
Platí:
ak a ≥ 0, potom |a| = a
ak a < 0, potom |a| = −a
Absolútna hodnota je vždy nezáporné číslo, pretože vzdialenosť nemôže byť záporná.