Mocniny a odmocniny

Prírodné vedy » Matematika

Autor: petuska1
Typ práce: Učebné poznámky
Dátum: 23.06.2025
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 173 slov
Počet zobrazení: 3 054
Tlačení: 205
Uložení: 203

Mocniny a odmocniny

Mocniny a odmocniny – prehľad a pravidlá

Základné definície

Mocnina je zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla:

aⁿ = a × a × a × … × a (n-krát)
kde:
– a je základ mocniny (a ∈ ℝ)
– n je exponent (n ∈ ℕ)

Špeciálne prípady

  • a⁰ = 1 pre a ≠ 0
  • a⁻ʳ = 1 / aʳ pre a ≠ 0, r ∈ ℤ⁻

Odmocniny

Odmocnina je inverzná operácia k mocnine.

  • ⁿ√a = x ⇔ xⁿ = a kde x, a ∈ ⟨0; ∞), n ∈ ℕ
  • a¹/ⁿ = ⁿ√a

Všeobecnejší tvar:

  • aʳ/ˢ = ⁿ√(aʳ) pre a ∈ (0; ∞), r ∈ ℤ, s ∈ ℕ

Veta I – vlastnosti mocnín

Pre všetky x, y ∈ ℝ a pre všetky a, b ∈ ℝ⁺ platí:

  1. aˣ > 0
  2. aˣ × aʸ = aˣ⁺ʸ (súčin rovnakých základov = základ na súčet exponentov)
  3. aˣ ÷ aʸ = aˣ⁻ʸ (podiel rovnakých základov = základ na rozdiel exponentov)
  4. (aˣ)ʸ = aˣ·ʸ
  5. (a·b)ˣ = aˣ · bˣ
  6. (a/b)ˣ = aˣ / bˣ

Poznámka

Tieto vlastnosti platia nielen pre mocniny, ale aj pre odmocniny, pretože odmocninu vieme zapísať ako mocninu s racionálnym exponentom.

Viď. dokument nižšie.

Dodatočný učebný materiál si môžeš pozrieť v dokumente PDF kliknutím na nasledujúci odkaz:
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Odporúčame

Deviatacké Monitor testy

Minuloročné deviatacké testy z rokov 2025, 2024, 2023, 2022 a staršie s kľúčami správnych odpovedí aj s nahrávkami. Veľa šťastia!

Zmaturuj.sk – Maturita 2026

Priebežne aktualizované informácie o maturite 2026, termíny maturitnej skúšky, maturitné testy, užitočné zdroje na prípravu k maturite.

Pošli nám maturitné témy a vyhraj

Máš užitočnú prácu alebo sadu vypracovaných maturitných tém? Pošli nám ju na sutaz@zmaturuj.sk a vyhraj so Zmaturuj.sk vecnú cenu.

SuperBrigady.sk – Aktuálne brigády

Hľadáš vhodnú brigádu pre študentov? Každý deň nové študentské brigády sleduj na SuperBrigady.sk.

Prírodné vedy » Matematika

:: KATEGÓRIE – Referáty, ťaháky, maturita:

Vygenerované za 0.009 s.