Mocniny a odmocniny

Prírodné vedy » Matematika

Autor: petuska1
Typ práce: Učebné poznámky
Dátum: 23.06.2025
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 173 slov
Počet zobrazení: 3 468
Tlačení: 221
Uložení: 217

Mocniny a odmocniny

Mocniny a odmocniny – prehľad a pravidlá

Základné definície

Mocnina je zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla:

aⁿ = a × a × a × … × a (n-krát)
kde:
– a je základ mocniny (a ∈ ℝ)
– n je exponent (n ∈ ℕ)

Špeciálne prípady

  • a⁰ = 1 pre a ≠ 0
  • a⁻ʳ = 1 / aʳ pre a ≠ 0, r ∈ ℤ⁻

Odmocniny

Odmocnina je inverzná operácia k mocnine.

  • ⁿ√a = x ⇔ xⁿ = a kde x, a ∈ ⟨0; ∞), n ∈ ℕ
  • a¹/ⁿ = ⁿ√a

Všeobecnejší tvar:

  • aʳ/ˢ = ⁿ√(aʳ) pre a ∈ (0; ∞), r ∈ ℤ, s ∈ ℕ

Veta I – vlastnosti mocnín

Pre všetky x, y ∈ ℝ a pre všetky a, b ∈ ℝ⁺ platí:

  1. aˣ > 0
  2. aˣ × aʸ = aˣ⁺ʸ (súčin rovnakých základov = základ na súčet exponentov)
  3. aˣ ÷ aʸ = aˣ⁻ʸ (podiel rovnakých základov = základ na rozdiel exponentov)
  4. (aˣ)ʸ = aˣ·ʸ
  5. (a·b)ˣ = aˣ · bˣ
  6. (a/b)ˣ = aˣ / bˣ

Poznámka

Tieto vlastnosti platia nielen pre mocniny, ale aj pre odmocniny, pretože odmocninu vieme zapísať ako mocninu s racionálnym exponentom.

Viď. dokument nižšie.

Dodatočný učebný materiál si môžeš pozrieť v dokumente PDF kliknutím na nasledujúci odkaz:
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Odporúčame

Školské prázdniny 2026/2027

Kompletný prehľad o školských prázdninách 2026/2027, ale aj o sviatkoch nájdete v prehľadnom kalendári na Zones.sk.

Zmaturuj.sk – Maturita 2027

Priebežne aktualizované informácie o maturite 2027, termíny maturitnej skúšky, maturitné testy, užitočné zdroje na prípravu k maturite.

Monitor9.sk – Testovanie 9 jednoduchšie!

Monitor9.sk je obľúbený server pre všetkých deviatakov, ktorí sa rozhodli úspešne zvládnuť celoslovenské Testovanie 9 – 2027!

Jesenné prázdniny 2026

Užite si jesenné prázdniny naplno! Začínajú 29. októbra (štvrtok) a končia 1. novembra (nedeľa). Doprajte si pár dní oddychu. 🍂

Prírodné vedy » Matematika

:: KATEGÓRIE – Referáty, ťaháky, maturita:

Vygenerované za 0.008 s.