Logaritmus

Logaritmus – meníme mocninu na operáciu

Definícia logaritmu

Logaritmus kladného čísla x pri základe a je číslo y, ktoré udáva, akou mocninou musíme umocniť základ a, aby sme dostali číslo x.

Zapisujeme:

logₐ(x) = y ⇔ aʸ = x

Podmienky:

• a > 0, a ≠ 1
• x > 0

Špeciálne logaritmy

Dekadický logaritmus

• Základ je a = 10
• Zapisujeme log(x) namiesto log₁₀(x)

Prirodzený logaritmus

• Základ je a = e ≈ 2,718 (Eulerovo číslo)
• Zapisujeme ln(x) namiesto logₑ(x)

Vlastnosti logaritmov

Pre a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0, r ∈ ℝ platia tieto pravidlá:

1. Logaritmus súčinu

logₐ(x · y) = logₐ(x) + logₐ(y)

2. Logaritmus podielu

logₐ(x / y) = logₐ(x) – logₐ(y)

3. Logaritmus mocniny

logₐ(xʳ) = r · logₐ(x)

Viď. dokument nižšie.