Lineárna funkcia, rovnica a nerovnica – maturitná téma

Lineárna funkcia, rovnica a nerovnica – maturitná téma

Lineárna funkcia

Lineárna funkcia je určená predpisom:
y = ax + b, kde a ≠ 0
Ak by bolo a = 0, išlo by o konštantnú funkciu.

Vlastnosti koeficientov

• b – určuje priesečník s osou y (hodnota y, keď x = 0).
• a – určuje sklon priamky:
  • Ak a > 0, funkcia je rastúca.
  • Ak a < 0, funkcia je klesajúca.

Vlastnosti lineárnej funkcie

• Definičný obor: D(f) = R (všetky reálne čísla).
• Obor hodnôt: H(f) = R (všetky reálne čísla).
• Prostá (rôzne hodnoty x majú rôzne hodnoty y).
• Nie je ohraničená (nemá hornú ani dolnú hranicu).
• Nemá extrémy (žiadne maximum ani minimum).
• Nie je periodická (nemá opakujúci sa vzor).

Priesečníky s osami

• S osou x: nájdeme dosadením y = 0 do rovnice.
  0=ax+b⇒x=−b/a0=ax+b⇒x=−b/a
• S osou y: nájdeme dosadením x = 0 do rovnice.
  y=by=b

Lineárna rovnica

Lineárna rovnica s jednou neznámou má tvar:
ax = b

Možnosti riešenia

• Ak 2x = 4, riešenie je x = 2.
• Ak 2x = 0, riešenie je x = 0.
• Ak 0x = 4, rovnica nemá riešenie.
• Ak 0x = 0, riešení je nekonečne veľa.

Riešením rovnice je množina koreňov K.

Lineárna nerovnica

Lineárna nerovnica má tvar:
ax + b < 0
Pri riešení vyjadrujeme x:

ax<−b⇒x<−b/aax<−b⇒x<−b/a

Riešením je interval na číselnej osi.

Typy nerovníc:

• <, > – otvorené intervaly.
• ≤, ≥ – uzavreté intervaly.

Sústava lineárnych rovníc

Sústava lineárnych rovníc s dvomi neznámymi má tvar:

a1x+b1y=c1a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2a2x+b2y=c2

Hľadáme priesečník dvoch priamok.

Možnosti riešenia

1. Žiadne riešenie – priamky sú rovnobežné.
2. Jedno riešenie – priamky sa pretínajú v jednom bode.
3. Nekonečne veľa riešení – priamky sú totožné.

Metódy riešenia

• Dosadzovacia metóda – vyjadrenie jednej neznámej a dosadenie do druhej rovnice.
• Sčítacia metóda – úprava rovníc tak, aby sa jedna neznáma vylúčila.

Kompletný učebný materiál na stiahnutie

Celý dokument vo formáte PDF si môžete stiahnuť nižšie.