Planimetria – maturitná téma

Planimetria – maturitná téma

Základné pojmy v planimetrii

Planimetria sa zaoberá geometrickými útvarmi v rovine.

Základné geometrické útvary

• Bod – základný geometrický útvar bez rozmerov, označujeme písmenami (napr. A, B).
• Priamka – určená dvoma bodmi (napr. AB), nemá začiatok ani koniec.
• Polpriamka – určená dvoma bodmi (napr. AB), má začiatok, ale nemá koniec.
• Úsečka – úsek priamky medzi dvoma bodmi (napr. AB), má začiatok aj koniec.
• Rovina – určená tromi nekolineárnymi bodmi (napr. ABC).

Uhly a ich vlastnosti

• Konvexný uhol – uhol menší ako 180°.
• Nekonvexný uhol – uhol väčší ako 180°.

Veľkosť uhla vyjadrujeme v stupňoch (°), minútach (´) a sekundách (´´):
1° = 60´ = 3600´´.

Špeciálne typy uhlov

• Susedné uhly – majú spoločné rameno a ich súčet je 180°.
• Vrcholové uhly – majú spoločný vrchol, ale opačne orientované ramená, sú zhodné.
• Súhlasné uhly – vznikajú pri priesečníku rovnobežiek s priamkou, sú zhodné.
• Striedavé uhly – nachádzajú sa na opačných stranách priamky pretínajúcej rovnobežky, sú zhodné.
• Priľahlé uhly – majú spoločné rameno a súčet 180°.

Os úsečky a os uhla

• Os úsečky – množina všetkých bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od krajných bodov úsečky.
• Os uhla – množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od oboch ramien uhla.

Uhly v kružnici

• Stredový uhol (ω) – vrchol má v strede kružnice.
• Obvodový uhol (α) – vrchol leží na kružnici.
• Vzťah medzi uhlami:
  ω = 2α (stredový uhol je dvojnásobok obvodového uhla).
• Ak obvodový uhol prísluší priemeru kružnice, má veľkosť 90°.

Uhly v mnohouholníkoch

• Súčet vnútorných uhlov n-uholníka:
  (n – 2) * 180°, kde n je počet strán.
• Príklady:
  • Trojuholník: α + β + γ = 180°
  • Štvoruholník: α + β + γ + δ = 360°

Špeciálne štvoruholníky

Tetivový štvoruholník

• Taký štvoruholník, ktorému sa dá opísať kružnica.
• Súčet protiľahlých uhlov je 180°.

Dotyčnicový štvoruholník

• Taký štvoruholník, ktorému sa dá vpísať kružnica.
• Súčet protiľahlých strán je rovnaký:
  AB + CD = BC + DA.
• Každý dotyčnicový rovnobežník je kosoštvorec.

Kompletný učebný materiál na stiahnutie

Celý dokument vo formáte PDF si môžete stiahnuť nižšie.