Pytagorova veta platí v pravouhlom trojuholníku a hovorí, že súčet štvorcov dĺžok odvesien sa rovná štvorcu dĺžky prepony.
Zápis:
c² = a² + b²
Táto veta sa často používa aj pri výpočtoch uhlopriečok v kocke.
Stenová uhlopriečka leží na jednej stene kocky. Vzniká v pravouhlom trojuholníku, ktorého odvesny majú dĺžku a a a.
Vzorec:
uₛ² = a² + a²
uₛ =
√(2a²)
Vypočítaj dĺžku stenovej uhlopriečky kocky, ak a = 6 cm.
uₛ² = 6² + 6²
uₛ² = 36 + 36
uₛ² = 72
uₛ = 8,49 cm
Telesová uhlopriečka prechádza vnútrom kocky a spája dva protiľahlé vrcholy. Vypočítame ju pomocou stenovej uhlopriečky a hrany kocky.
Vzorec:
uₜ² = a² + uₛ²
Vypočítaj dĺžku telesovej uhlopriečky kocky s hranou a = 9 cm.
Najskôr stenová uhlopriečka:
uₛ² = 9² + 9²
uₛ² = 81 · 2
uₛ² = 162
uₛ =
12,73 cm
Potom telesová uhlopriečka:
uₜ² = 9² + 12,73²
uₜ² = 81 + 162
uₜ² = 243
uₜ =
15,59 cm
Vypočítaj dĺžku telesovej uhlopriečky kocky s hranou a = 11 cm.
Vypočítaj:
ak má kocka hranu a = 13 cm.
Pri výpočtoch uhlopriečok v kocke si vždy treba uvedomiť, že pracujeme s pravouhlými trojuholníkmi, a preto môžeme opakovane použiť Pytagorovu vetu.