Pri riešení úloh s kružnicou často vzniká pravouhlý trojuholník, v ktorom môžeme použiť Pytagorovu vetu.
Základný vzťah:
r² = v² + (t / 2)²
Ak poznáme dĺžku tetivy a polomer kružnice, vzdialenosť tetivy od stredu vypočítame z Pytagorovej vety.
Vypočítaj vzdialenosť tetivy dlhej 8 cm od stredu kružnice s polomerom 5 cm.
r² = v² + (t / 2)²
5² = v² + 4²
25 = v² + 16
v² = 9
v = 3
cm
Ak poznáme vzdialenosť tetivy od stredu a polovicu tetivy, môžeme vypočítať polomer a následne priemer kružnice.
Vypočítaj priemer kružnice podľa údajov na obrázku.
r² = 7,5² +
4²
r² = 56,25 + 16
r² = 72,25
r = 8,5 cm
Priemer:
d = 2 · r
d = 17 cm
Ak poznáme polomer kružnice a vzdialenosť tetivy od stredu, najskôr vypočítame polovicu tetivy a potom celú tetivu.
Vypočítaj dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 13 cm, ak je od stredu vzdialená 8 cm.
r² = v² + (t / 2)²
13² = 8² + b²
169 = 64 + b²
b² = 105
b = 10,25
cm
t = 2 · b
t = 20,5 cm
Ak poznáme polomer kružnice, jej dĺžku vypočítame zo vzorca:
o = 2 · π · r
Vypočítaj dĺžku kružnice, ak tetiva dlhá 11 cm je vzdialená od stredu kružnice 3 cm.
r² = 3² + 5,5²
r² = 9 + 30,25
r² = 39,25
r = 6,26
cm
o = 2 · 3,14 · 6,26
o = 39,34 cm
Pri úlohách s kružnicou:
Vypočítaj:
Pri úlohách s kružnicou je kľúčové uvedomiť si, že polomer, vzdialenosť tetivy od stredu a polovica tetivy vždy tvoria pravouhlý trojuholník, vďaka čomu môžeme efektívne použiť Pytagorovu vetu.