Analytická geometria – zoznam základných znalostí a úloh

Analytická geometria – zoznam základných znalostí a úloh

Dané 2 (3) body:

• vyjadriť priamku (parametricky, všeobecnou rovnicou, v smernicovom tvare)
• zistiť, či C patrí AB
• vyjadriť úsečku, polpriamku, polrovinu
• vyjadriť rovinu (parametricky, všeobecnou rovnicou)
• zistiť, či body D, E ležia v jednej polrovine/jednom polpriestore

∆KLM:

• obvod, obsah, dĺžky ťažníc a stredných priečok
• všeobecné rovnice výšok, priesečník výšok (ortocentrum)
• veľkosti vnútorných uhlov
• všeobecné rovnice ťažníc, ťažisko
• všeobecné rovnice osí strán, priesečník osí strán (stred opísanej kružnice)

Analytická geometria zahŕňa prácu s bodmi, priamkami a rovinami, určovanie ich vzájomnej polohy, priesečníkov, vzdialeností aj výpočty v trojuholníku a priestore.

Štvorsten – objem, ťažisko, povrch

Bodom viesť:

• kolmicu, rovnobežku s danou priamkou
• kolmicu na danú rovinu
• rovnobežnú rovinu s danou rovinou
• rovnobežnú priamku s danou rovinou (je ich nekonečne veľa)

Vzájomná poloha:

• 2 priamok
• 2 rovín
• priamky a roviny

Priesečník:

• 2 priamok
• priamky a roviny

Priesečnica 2 rovín

– vedieť používať podmienky kolmosti a rovnobežnosti 2 priamok, 2 rovín, priamky a roviny

Vzdialenosť:

• bodu od roviny
• bodu od priamky (napr. veľkosť výšky trojuholníka)
• 2 rovnobežných priamok (ako vzdialenosť bodu jednej priamky od priamky druhej)
• 2 rovnobežných rovín (ako vzdialenosť bodu jednej roviny od roviny druhej)