Pythagoras

Ostatné » Osobnosti / Životopisy

Autor: milena (25)
Typ práce: Referát
Dátum: 30.03.2014
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 1 052 slov
Počet zobrazení: 3 256
Tlačení: 285
Uložení: 288
Pythagoras 569 pnl. - 475 pnl.

Pythagoras zo Samu vyvinul niečo, čomu by sme mohli hovoriť náuka o číslach, a odštartoval tak prvú zlatú éru matematiky. Vďaka jeho prácam prestali byť čísla len nástrojom počítania a začalo sa o nich uvažovať ako o abstraktných objektoch. Pythagoras študoval vlastnosti jednotlivých čísel, vzťahy medzi nimi a zákonitosti, ktoré vytvárajú. Prišiel na to, že čísla existujú nezávisle na našom svete, takže ich študovanie nie je ovplyvnené nepresnosťou pozorovania. Pythagoras veľa cestoval od Indie až po Britániu a všimol si, že Egypťania a Babylončania vyjadrili každý výpočet vo forme predpisov či postupov, ktoré potom bolo možné slepo krok za krokom nasledovať. Tieto postupy sa tradovali z generácie na generáciu, dávali však vždy správnu odpoveď na položenú otázku. Nikto sa nezamýšľal, čo sa za tými postupmi skrýva, najdôležitejšie bolo, že to fungovalo. "Prečo tomu je tak?", to bola nepatričná otázka. Po čase sa usadil na svojom rodnom ostrove Samos. Pretože nezískal žiadnych slobodomyseľných študentov, ponúkol jednému mladíkovi, že mu bude platiť, keď sa stane jeho žiakom. Pytagoras – - učiteľ platil svojmu študentovi tri oboly za každú hodinu, ktorú študent navštívil, a časom zistil, že počiatočná neochota sa postupne zmenila na túžbu niečo nové sa dozvedieť. Aby svojho študenta Pythagoras vyskúšal, predstieral, že už si nebude môcť dovoliť ho platiť, a že výuka bude musieť prestať. Študent zareagoval očakávaným spôsobom – ponúkol Pythagorovi, že naopak on bude platiť za svoje štúdium. Žiak sa stal tovarišom. Pythagoras sa pokúsil založiť svoju vysnenú školu – „Pythagorov polkruh“ no jeho snahy viedli k tomu, že spolu so svojou matkou a tovarišom musel z ostrova utiecť. Pythagoras odišiel do Južného Talianska a usadil sa v Krotone.

I keď o pythagorovej škole vedelo mnoho ľudí, nikto okrem členov Bratstva nevedel žiadne podrobnosti, lebo skladali prísahu mlčanlivosti. A tak sa stalo, že jeden, ktorý oznámil verejný objav nového pravidelného mnohostena – 12-stena (Telesa ohraničeného 12 zhodnými pravidelnými 5-uholníkmi). Bol odsúdený k smrti utopením. Práve vysoký stupeň utajenia je jedným z dôvodov, prečo máme tak málo vierohodných svedectiev o ich výsledkoch a úspechoch. Určite však vieme, že Pythagoras zmenil chápanie matematiky. Členovia komunity verili, že porozumením vzťahov medzi číslami dokážu odhaliť tajomstvo vesmíru a priblížiť sa k bohom. Konkrétne sa Bratstvo zameralo na štúdium čísel, ktoré označujú množstvo (1, 2, 3, ... a zlomky), čiže prirodzené čísla N a kladné racionálne čísla Q+. Pythagoras prišiel na myšlienku, že číslo je podstatou všetkých vecí, lebo tvorí základ všetkého existujúceho. Má aj tú zvláštnosť, že je nevyhnutné, večné, nekonečné, nevzniklo ani nezanikne a všetkému dáva formu. Vysvetľuje to takto:
Hmotnosť vzniká matematickým obmedzením neobmedzeného, ako napr. oheň, ktorý je obmedzený štyrmi stenami, zem šiestimi stenami, éter dvanástimi, voda dvadsiatimi a pod.. Navyše každému číslu prisudzuje isté vlastnosti; sedmičke zdravie, osmičke lásku, trojke manželstvo, ap.

Medzi nekonečne veľa číslami hľadalo Bratstvo čísla zvláštnej dôležitosti. Tieto čísla nazvali „dokonalé čísla“. Podľa Pythagora závisela dokonalosť čísla so súčtom jeho deliteľov – vlastné delitele (vlastné delitele – všetky kladné delitele okrem seba samého). Dnes okrem dokonalých čísel poznáme redundantné čísla (súčet vlastných deliteľov čísla je väčší ako dané číslo) a abudantné čísla (súčet vlastných deliteľov čísla je menší ako dané číslo).

Napríklad :
 
Číslo jeho delitele súčet vlastných deliteľov
  12  1, 2, 3, 4, 6 16
  12 < 16 číslo nazveme redundantné
  10 1, 2, 5 8
   10 > 8 číslo nazveme abudantné
   6  1, 2, 3 6
6 = 6 číslo nazveme dokonalé
 
Dokonalé čísla mali magický význam. Boh stvoril svet za 6 dní, Lunárny mesiac – Mesiac obieha okolo Zeme za 28 dní. Čím väčšie prirodzené čísla uvažujeme tým ťažšie je nájsť medzi nimi dokonalé číslo.
Tretím je  ... 496
Štvrtým  ... 8 128
Piatym  ... 33 550 336
Okrem toho, že dokonalé čísla sa rovnajú súčtu svojich vlastných deliteľov, majú ešte iné známe vlastnosti:
 - dokonalé čísla sú súčtom členov postupnosti po sebe idúcich prirodzených čísel
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + .... + 7   496 = 1 + 2 + 3 + ... + 31

Pythagora neuspokojilo len hľadanie. Jedným z postrehov bolo odhalenie súvislosti medzi dokonalými číslami a mocninami 2.
- žiadna z mocnín 2 nie je dokonalým číslom, pretože súčet ich deliteľov je vždy o jednotku menší než číslo samé
 
22 = 4 delitele 1, 2 súčet 3
23 = 8 delitele 1, 2 , 4  súčet 7
24 = 16 delitele 1, 2, 4, 8 súčet 15
 
O dve storočia neskôr súvislosť medzi dokonalými číslami a mocninami dvojky odhalil Euklides. Dokázal, že každé dokonalé číslo sa dá zapísať v tvare 2n (2n+1 – 1), teda napríklad:
 
6 = 21 * (22 - 1)
28 = 22 * (23 - 1)
496 = 24 * (25 - 1)
 
Dnes počítače pokračujú v hľadaní dokonalých čísel doteraz najväčším nájdeným dokonalým číslom je číslo 2 na 216 090 (2 na 216 091 – 1), ktoré má viac ako 130 000 cifier. Existuje veľmi veľa čísel, pre ktoré je súčet ich deliteľov len o jednotku menší ako číslo samo - nepatrne abundantné (všetky mocniny 2). Zdá sa však, že neexistujú čísla, ktoré by boli - nepatrne redundatné (o jednotku väčšie ako súčet ich deliteľov). Ani dnes nevieme také čísla nájsť ani ukázať, že také čísla neexistujú.

Ďalší významný výsledok Pythagorovej školy je známa Pythagorova veta:
 
„Veľkosť plochy štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu veľkosti plochy štvorcov nad oboma jeho odvesnami.“
 
Táto veta je síce spojovaná s menom Pythagora ale bola už známa Číňanom a Babylončanom aspoň o tisíc rokov skôr. Tieto národy nevedeli, že poučka platí pre všetky pravouhlé trojuholníky. Spozorovali ich platnosť pre všetky pravouhlé trojuholníky, s ktorými sa stretávali, nevedeli však dokázať, že to platí pre všetky pravouhlé trojuholníky na svete. Dôvod prečo táto veta náleží Pytagorovi je ten, že on prvý bol schopný ukázať jej všeobecnú platnosť.
Pythagoras zomrel v správnom presvedčení, že jeho veta, ktorá bola pravdivá 500 rokov pred Kristom zostane pravdivá večne.

Hudba, harmónia a čísla tvorili základ pythagorejskej výchovnej metódy, lebo pozdvihujú dušu k Bohu. V ich učení sa miesila matematika s číselnou mystikou. Pythagoras, zakladateľ sekty, bol podľa tradície v Egypte aj Babylone, kde sa od babylonských mágov naučil číselnú mystiku, astronómiu a hudobnú náuku. Podľa iných správ sa dokonca stretol so Zarathustrom. Pythagoras sa nazval filozofom, hovoril totiž, že nie je mudrc, ale len milovník múdrosti. Od neho pochádza samotný termín filozofia.
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Kľúčové slová

Vyhľadaj ďalšie vhodné študentské práce pre tieto kľúčové slová:

#pytagoras zo samu #ratanie mocnin #XmflTQyCSF #Pýthagoras


Odporúčame

Ostatné » Osobnosti / Životopisy

:: KATEGÓRIE - Referáty, ťaháky, maturita:

0.021