Pythagoras
Pythagoras 569 pnl. - 475 pnl.
Pythagoras zo Samu vyvinul niečo, čomu by sme mohli hovoriť
náuka o číslach, a odštartoval tak prvú zlatú éru matematiky. Vďaka jeho prácam prestali byť čísla len nástrojom počítania a začalo sa
o nich uvažovať ako o abstraktných objektoch. Pythagoras študoval vlastnosti jednotlivých čísel, vzťahy medzi nimi a zákonitosti, ktoré
vytvárajú. Prišiel na to, že čísla existujú nezávisle na našom svete, takže ich študovanie nie je ovplyvnené nepresnosťou pozorovania.
Pythagoras veľa cestoval od Indie až po Britániu a všimol si, že Egypťania a Babylončania vyjadrili každý výpočet vo forme predpisov či
postupov, ktoré potom bolo možné slepo krok za krokom nasledovať. Tieto postupy sa tradovali z generácie na generáciu, dávali však vždy
správnu odpoveď na položenú otázku. Nikto sa nezamýšľal, čo sa za tými postupmi skrýva, najdôležitejšie bolo, že to fungovalo.
"Prečo tomu je tak?", to bola nepatričná otázka. Po čase sa usadil na svojom rodnom ostrove Samos. Pretože nezískal
žiadnych slobodomyseľných študentov, ponúkol jednému mladíkovi, že mu bude platiť, keď sa stane jeho žiakom. Pytagoras – - učiteľ
platil svojmu študentovi tri oboly za každú hodinu, ktorú študent navštívil, a časom zistil, že počiatočná neochota sa postupne zmenila na
túžbu niečo nové sa dozvedieť. Aby svojho študenta Pythagoras vyskúšal, predstieral, že už si nebude môcť dovoliť ho platiť, a že
výuka bude musieť prestať. Študent zareagoval očakávaným spôsobom – ponúkol Pythagorovi, že naopak on bude platiť za svoje štúdium.
Žiak sa stal tovarišom. Pythagoras sa pokúsil založiť svoju vysnenú školu – „Pythagorov polkruh“ no jeho snahy viedli k tomu, že spolu
so svojou matkou a tovarišom musel z ostrova utiecť. Pythagoras odišiel do Južného Talianska a usadil sa v Krotone.
I keď o
pythagorovej škole vedelo mnoho ľudí, nikto okrem členov Bratstva nevedel žiadne podrobnosti, lebo skladali prísahu mlčanlivosti. A tak sa
stalo, že jeden, ktorý oznámil verejný objav nového pravidelného mnohostena – 12-stena (Telesa ohraničeného 12 zhodnými pravidelnými
5-uholníkmi). Bol odsúdený k smrti utopením. Práve vysoký stupeň utajenia je jedným z dôvodov, prečo máme tak málo vierohodných
svedectiev o ich výsledkoch a úspechoch. Určite však vieme, že Pythagoras zmenil chápanie matematiky. Členovia komunity verili, že
porozumením vzťahov medzi číslami dokážu odhaliť tajomstvo vesmíru a priblížiť sa k bohom. Konkrétne sa Bratstvo zameralo na štúdium
čísel, ktoré označujú množstvo (1, 2, 3, ... a zlomky), čiže prirodzené čísla N a kladné racionálne čísla Q+. Pythagoras prišiel na
myšlienku, že číslo je podstatou všetkých vecí, lebo tvorí základ všetkého existujúceho. Má aj tú zvláštnosť, že je nevyhnutné,
večné, nekonečné, nevzniklo ani nezanikne a všetkému dáva formu. Vysvetľuje to takto:
„Hmotnosť vzniká
matematickým obmedzením neobmedzeného, ako napr. oheň, ktorý je obmedzený štyrmi stenami, zem šiestimi stenami,
éter dvanástimi, voda dvadsiatimi a pod.. Navyše každému číslu prisudzuje isté vlastnosti; sedmičke zdravie,
osmičke lásku, trojke manželstvo, ap.“
Medzi nekonečne veľa číslami hľadalo Bratstvo čísla zvláštnej
dôležitosti. Tieto čísla nazvali „dokonalé čísla“. Podľa Pythagora závisela dokonalosť čísla so súčtom jeho
deliteľov – vlastné delitele (vlastné delitele – všetky kladné delitele okrem seba samého). Dnes okrem dokonalých čísel poznáme
redundantné čísla (súčet vlastných deliteľov čísla je väčší ako dané číslo) a abudantné čísla
(súčet vlastných deliteľov čísla je menší ako dané číslo).
Napríklad :
Číslo jeho delitele
súčet vlastných deliteľov
12 1, 2, 3, 4, 6 16
12 < 16 číslo nazveme redundantné
10 1, 2,
5 8
10 > 8 číslo nazveme abudantné
6 1, 2, 3 6
6 = 6 číslo nazveme
dokonalé
Dokonalé čísla mali magický význam. Boh stvoril svet za 6 dní, Lunárny mesiac – Mesiac obieha okolo
Zeme za 28 dní. Čím väčšie prirodzené čísla uvažujeme tým ťažšie je nájsť medzi nimi dokonalé číslo.
Tretím je ... 496
Štvrtým ... 8 128
Piatym ... 33 550 336
Okrem toho, že dokonalé čísla sa rovnajú súčtu svojich vlastných deliteľov,
majú ešte iné známe vlastnosti:
- dokonalé čísla sú súčtom členov postupnosti po sebe idúcich prirodzených čísel
6 = 1 +
2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + .... + 7 496 = 1 + 2 + 3 + ... + 31
Pythagora neuspokojilo len hľadanie. Jedným z postrehov bolo
odhalenie súvislosti medzi dokonalými číslami a mocninami 2.
- žiadna z mocnín 2 nie je dokonalým číslom, pretože súčet ich
deliteľov je vždy o jednotku menší než číslo samé
22 = 4 delitele 1, 2 súčet 3
23 = 8 delitele 1, 2 , 4 súčet 7
24 = 16 delitele 1, 2, 4, 8 súčet 15
O dve storočia neskôr súvislosť medzi dokonalými číslami a mocninami dvojky odhalil
Euklides. Dokázal, že každé dokonalé číslo sa dá zapísať v tvare 2n (2n+1 – 1), teda napríklad:
6 = 21 *
(22 - 1)
28 = 22 * (23 - 1)
496 = 24 * (25 - 1)
Dnes počítače pokračujú v hľadaní dokonalých čísel doteraz
najväčším nájdeným dokonalým číslom je číslo 2 na 216 090 (2 na 216 091 – 1), ktoré má viac ako 130 000 cifier. Existuje veľmi veľa
čísel, pre ktoré je súčet ich deliteľov len o jednotku menší ako číslo samo - nepatrne abundantné (všetky mocniny 2).
Zdá sa však, že neexistujú čísla, ktoré by boli - nepatrne redundatné (o jednotku väčšie ako súčet ich deliteľov). Ani
dnes nevieme také čísla nájsť ani ukázať, že také čísla neexistujú.
Ďalší významný výsledok Pythagorovej
školy je známa Pythagorova veta:
„Veľkosť plochy štvorca nad preponou pravouhlého
trojuholníka je rovný súčtu veľkosti plochy štvorcov nad oboma jeho odvesnami.“
Táto veta je
síce spojovaná s menom Pythagora ale bola už známa Číňanom a Babylončanom aspoň o tisíc rokov skôr. Tieto národy nevedeli, že poučka
platí pre všetky pravouhlé trojuholníky. Spozorovali ich platnosť pre všetky pravouhlé trojuholníky, s ktorými sa stretávali, nevedeli
však dokázať, že to platí pre všetky pravouhlé trojuholníky na svete. Dôvod prečo táto veta náleží Pytagorovi je ten, že on prvý bol
schopný ukázať jej všeobecnú platnosť.
Pythagoras zomrel v správnom presvedčení, že jeho veta, ktorá bola pravdivá 500 rokov pred
Kristom zostane pravdivá večne.
Hudba, harmónia a čísla tvorili základ pythagorejskej výchovnej metódy, lebo pozdvihujú dušu k
Bohu. V ich učení sa miesila matematika s číselnou mystikou. Pythagoras, zakladateľ sekty, bol podľa tradície v Egypte aj Babylone, kde sa od
babylonských mágov naučil číselnú mystiku, astronómiu a hudobnú náuku. Podľa iných správ sa dokonca stretol so Zarathustrom. Pythagoras sa
nazval filozofom, hovoril totiž, že nie je mudrc, ale len milovník múdrosti. Od neho pochádza samotný termín
filozofia.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta