Euklides

Ostatné » Osobnosti / Životopisy

Autor: milena (25)
Typ práce: Referát
Dátum: 30.03.2014
Jazyk: Slovenčina
Rozsah: 796 slov
Počet zobrazení: 3 456
Tlačení: 316
Uložení: 337
Euklides asi 325 –265pnl.

Počnúc 8.storocím pred naším letopočtom až po začiatok nášho letopočtu začína sa najpozoruhodnejšie vyvíjať geometria, a to prácami  gréckych učencov žijúcich v 4.a 5.storocí pred naším letopočtom. Na začiatku 3.storocia už mali Gréci bohaté geometrické vedomosti, ktoré bolo treba zhrnúť a usporiadať do nejakého systému. V tomto smere urobil veľký krok vpred slávny starogrécky matematik Euklides - gr (Eukleidés), lat. Euclides)
bol starogrécky matematik. Študoval v platónskej akadémii v Aténach a neskôr pôsobil v Alexandrii .Zaoberal sa hádam všetkými oblasťami matematiky Zaoberal sa aj teóriou čísel a našiel postup pre nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch celých čísel – Euklidov algoritmus. Zaujímavosťou je , že Euklidov algoritmus funguje aj na iných algebrických  štruktúrach, napríklad polynómoch s reálnymi koeficientmi.

Vo svojom znamenitom diele Základy (_Stoicheia, lat. Elementa) zhrnul vtedajšie geometrické poznatky v Grécku a obohatil ich i svojimi vlastnými geometrickými výsledkami. V tomto diele spresnil deduktívne chápanie matematiky, založené na definíciách, všeobecných pojmoch, t. j. na súhrne
princípov, ktoré dnes označujeme ako axiómy, a na vzájomne od seba nezávislých postulátoch. Z Euklidových postulátov je najznámejší posledný, piaty, že bodom v rovine možno viest len jednu rovnobežku k danej priamke: mnohí sa totiž tento postulát pokúšali odvodiť z predchádzajúcich.  Toto dielo Základy sa skladá z 13 kníh. Ich obsahom je predovšetkým štúdium geometrických útvarov v rovine a pokiaľ sa k tomu potrebujú čísla, tak aj náuka o celých (kladných) číslach a zlomkoch. Skúmanie sa prenáša i z roviny do priestoru a študujú sa vzájomné polohy i veľkosti plôch a objemov telies. V Základoch sa teda vysvetľujú základy planimetrie, stereometrie, aritmetiky a geometrickej algebry. Hlavnou osobitosťou Základov je v tom, že sú budované podľa jednotnej logickej schémy. „Knihy I – VI sú venované geometrii roviny. V prvej a druhej knihe rozoberá niektoré základné vlastnosti trojuholníkov, rovnobežiek, rovnobežníkov, obdĺžnikov a štvorcov. V nej sa nachádzajú známe Euklidove vety o výške. V tretej a štvrtej rozoberá problémy kružnice a kruhu a sú venované pytagorovému Bratstvu.

Piata kniha je venovaná práci Eudoxa súmeratelnosti a nesúmeratelnosti matematických veličín. Šiesta kniha pojednáva o aplikáciách piatej knihy. Knihy siedma až deviata pojednávajú o teórií čísel. Nájdeme tam Euklidov algoritmus na nájdenie spoločnej miery dvoch úsečiek, ktorý neskôr využíva na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel  a vlastnosti geometrického radu. V desiatej knihe Základov načal tému iracionality, t.j. ukázal, že existuje číslo, ktoré sa nedá vyjadriť ako podiel dvoch celých čísel. XI – XIII knihe pojednáva o geometrii telies.
 
Euklidove Základy začínajú definíciami, postulátmi a všeobecnými pojmami. Charakter definícii Euklida býva často opisný .

Euklidove postuláty a axiómy

Päť postulátov :
I. Každými dvoma bodmi možno preložiť priamku.
II. Každú časť priamky možno neobmedzene predlžiť.
III. Z ľubovoľného bodu možno opísať kružnicu s ľubovoľným polomerom.

Tieto postuláty predpokladajú, že kružidlo a pravítko sú ideálne, majú nekonečnú dĺžku
a roztvorenie a tak dovoľujú viest ideálne priamky alebo kružnice.
IV. Všetky pravé uhly sú zhodné. V. Bodom neležiacim na danej priamke možno viest práve jednu rovnobežku s danou priamkou.

Axiómy
V nich je rozpracovaný spôsob dokazovania rovnosti dvoch geometrických objektov. Dnes sú známe ako osem Euklidových zásad pre pochopenie toho, že dva dané objekty majú rovnakú veľkosť, prípadne, že jeden z nich má veľkosť väčšiu ako druhý
1. Veličiny tomu istému rovné sú navzájom rovné. (ak A=B a B=C, tak A=C)
2. Ak sa pridajú veličiny rovné k rovným, tak i celky sú rovné. (ak A=B, tak A+C=B+C)
3. Ak odoberieme od rovných rovné, zostávajúce časti rovné sú. (ak  A=B, tak  A-C=B-C)
4. Ak pridáme k nerovným rovné, celky sú nerovné. (ak A_B, tak A+C_B+C)
5. Dvojnásobky toho istého rovné sú navzájom. (ak A=B, tak 2A=2B)
6. Polovičky toho istého rovné sú navzájom. (ak A=B, tak ½A=½B)
7. čo sa navzájom kryje, rovné navzájom je. Euklides to chápal v tom zmysle, že útvary, ktoré sa pri položení na seba kryjú sú rovnako veľké, t.j. majú rovnaké plochy.
8. Celok je väčší ako časť.

Euklidove vety
Ako Euklidove vety sa označujú dve matematické vety týkajúce sa pravouhlého trojuholníka.

Euklidova veta o výške
Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka spustenou na preponu sa rovná obsahu pravouholníka, ktorého strany sú úseky na prepone priľahlé k odvesnám.

Euklidova veta o odvesne
Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku na prepone priľahlého k odvesne. Pre jednotlivé odvesny trojuholníka teda platí:

Po vyše dvetisíc rokov bolo prídavné meno „euklidovský“ zbytočné, pretože sme nepoznali žiadnu inú geometriu.. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bola analytická geometria, v ktorej definujeme súradnicové sústavy a body reprezentujeme usporiadanými n-ticami. Táto algebraická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej. Dnes však poznáme mnoho iných formálnych geometrií, z ktorých prvé boli zostrojené v začiatkoch 19. storočia.
Oboduj prácu: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Odporúčame

Ostatné » Osobnosti / Životopisy

:: KATEGÓRIE - Referáty, ťaháky, maturita:

0.023