Euklides

Euklides

2.1 Život
O Euklidovom živote vie ľudstvo pomerne málo. Nepoznáme dátum jeho narodenia a dokonca nepoznáme ani miesto narodenia. Najčastejšie sa uvádza, že žil v rokoch 325 až 265 p.n.l. (obr.1-3). Žil v egyptskej Alexandrii za vlády prvých dvoch faraónov gréckej dynastie Ptolemaia I. a Ptolemaia II. Študoval pravdepodobne priamo v Aténach na Platónovej univerzite, ktorú založil Platón v roku 387 p.n.l. na Aténskom predmestí severozápadne od centra mesta. Značnú časť života strávil Euklides v Múseione v Alexandrii. Ťažko povedať, ako by sme dnes nazvali takúto inštitúciu. Možno nejaký vedecký ústav alebo univerzita. Určite sa ale v tejto budove nachádzala obrovská knižnica, ktorá obsahovala vyše 700 000 zvitkov, veľa rôznych prístrojov, botanickú záhradu, zverinec, hvezdáreň a pitevne. Pracovalo tam mnoho učencov, ktorí sa mohli naplno venovať vede bez starostí o živobytie. To im okrem iného zabezpečoval štát. Vzniklo tu tak jedno obrovské centrum vzdelania, ktoré dovtedy nikde inde nemalo obdoby. Riešili sa tu matematické, fyzikálne, astronomické, medicínske, filozofické a umelecké problémy a otázky. K najvýznamnejším osobnostiam, ktoré riešili matematické problémy, patril práve Euklides. Bol si vedomý svojich kvalít a vedomostí, o čom svedčí aj jeden príbeh. Kráľ Ptolemaios sa ho pýtal, či neexistuje jednoduchšia cesta k porozumeniu matematiky. Jeho kniha Základy sa mu pre laika zdala priťažká. Euklides mu na to výstižne odpovedal: „Matematika nepozná žiadne kráľovské cesty.“ Aj keď Euklides neobjavil nič nevídané, nevyriešil žiadny závažný problém, iba napísal knihu, vlastne trinásť kníh....
 
2.2 Práca
Euklides sa zaoberal skoro všetkými oblasťami matematiky. Aj keď väčšinu matematiky, ktorú v svojej tvorbe použil, nevymyslel sám. Vymyslel však spôsob, ako zhrnúť všetko, čo dovtedy matematici navymýšľali. Výsledkom bolo 6 kníh o planimetrii, 4 knihy o aritmetike a 3 knihy o stereometrii. Súhrnne sa tieto knihy nazývajú Základy(grécky Stoicheia).
 
2.2.1 Prehľad tvorby
· Základy
1. kniha: o základoch geometrie, rovnobežkách a trojuholníkoch, dôkaz  Pytagorovej vety
2. kniha: o planimetrii
3. kniha: o kružnici a kruhu
4. kniha: o tetivových mnohouholníkoch a kružnici vpísanej a opísanej
5. kniha: o pomeroch
6. kniha: o geometrickej podobnosti
7. kniha: o teórii čísel,
8. kniha: pokračovanie o teórii čísel
9. kniha: teória čísel - prvočísla, dôkaz, že prvočísel je nekonečne mnoho
10. kniha: teória iracionálnych čísel.
11. kniha: stereometrie- o geometrii telies
12. kniha: o povrchu a objemu telies
13. kniha: o pravidelných (Platónových) telesách
· Conica
· Data
· Phaenomena
· Surface Loci
· Porisms
· Elements of music
 
2.2.2 Dielo Základy
Základy, hlavné Euklidovo dielo, boli do druhej polovice 19.storočia druhé najvydávanejšie dielo na svete po Biblii. Toto dielo je prehľadom o matematických znalostiach Grékov na konci 4. storočia p.n.l. Vybral niekoľko axióm, čiže tvrdení, ktoré sú jasné a nikto sa o ich pravde nikdy nebude hádať. Napríklad, že dva body sa dajú spojiť priamkou, že všetky pravé uhly sú rovnaké, či súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180°. Tieto tvrdenia boli podkladom pre jeho  ďalšiu prácu. Nebolo to ľahké, pretože v tejto knihe je viac ako 400 matematických viet. Euklides ich vyslovil, usporiadal, vysvetlil a dokonca aj nevyvrátiteľne dokázal.

2.2.3 Rozšírená Pytagorova veta
Euklidovo zovšeobecňovanie faktov ukazuje aj jeho formulácia tzv. rozšírenej Pytagorovej vety. Väčšina z nás pozná znenie tejto vety ako súčet obsahov štvorcov zostrojených nad odvesnami pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu štvorca nad jeho preponou. Euklides však dokázal, že to neplatí len pre štvorce, ale aj pre trojuholníky či akékoľvek obrazce zostrojené nad stranami pravouhlého trojuholníka. Tieto obrazce musia byť však v rovnakom pomere, v akom sú príslušné strany trojuholníka.
Ukážeme si to na jednoduchom príklade.