Euklides
Euklides
2.1 Život
O Euklidovom živote vie ľudstvo pomerne málo. Nepoznáme dátum
jeho narodenia a dokonca nepoznáme ani miesto narodenia. Najčastejšie sa uvádza, že žil v rokoch 325 až 265 p.n.l. (obr.1-3). Žil
v egyptskej Alexandrii za vlády prvých dvoch faraónov gréckej dynastie Ptolemaia I. a Ptolemaia II. Študoval pravdepodobne priamo v Aténach
na Platónovej univerzite, ktorú založil Platón v roku 387 p.n.l. na Aténskom predmestí severozápadne od centra mesta. Značnú časť života
strávil Euklides v Múseione v Alexandrii. Ťažko povedať, ako by sme dnes nazvali takúto inštitúciu. Možno nejaký vedecký ústav alebo
univerzita. Určite sa ale v tejto budove nachádzala obrovská knižnica, ktorá obsahovala vyše 700 000 zvitkov, veľa rôznych prístrojov,
botanickú záhradu, zverinec, hvezdáreň a pitevne. Pracovalo tam mnoho učencov, ktorí sa mohli naplno venovať vede bez starostí o živobytie.
To im okrem iného zabezpečoval štát. Vzniklo tu tak jedno obrovské centrum vzdelania, ktoré dovtedy nikde inde nemalo obdoby. Riešili sa tu
matematické, fyzikálne, astronomické, medicínske, filozofické a umelecké problémy a otázky. K najvýznamnejším osobnostiam, ktoré
riešili matematické problémy, patril práve Euklides. Bol si vedomý svojich kvalít a vedomostí, o čom svedčí aj jeden príbeh. Kráľ
Ptolemaios sa ho pýtal, či neexistuje jednoduchšia cesta k porozumeniu matematiky. Jeho kniha Základy sa mu pre laika zdala priťažká. Euklides
mu na to výstižne odpovedal: „Matematika nepozná žiadne kráľovské cesty.“ Aj keď Euklides neobjavil nič nevídané, nevyriešil žiadny
závažný problém, iba napísal knihu, vlastne trinásť kníh....
2.2 Práca
Euklides sa
zaoberal skoro všetkými oblasťami matematiky. Aj keď väčšinu matematiky, ktorú v svojej tvorbe použil, nevymyslel sám. Vymyslel však
spôsob, ako zhrnúť všetko, čo dovtedy matematici navymýšľali. Výsledkom bolo 6 kníh o planimetrii, 4 knihy o aritmetike a 3 knihy
o stereometrii. Súhrnne sa tieto knihy nazývajú Základy(grécky Stoicheia).
2.2.1 Prehľad tvorby
·
Základy
1. kniha: o základoch geometrie, rovnobežkách a trojuholníkoch, dôkaz Pytagorovej vety
2. kniha: o planimetrii
3.
kniha: o kružnici a kruhu
4. kniha: o tetivových mnohouholníkoch a kružnici vpísanej a opísanej
5. kniha: o pomeroch
6. kniha:
o geometrickej podobnosti
7. kniha: o teórii čísel,
8. kniha: pokračovanie o teórii čísel
9. kniha: teória čísel -
prvočísla, dôkaz, že prvočísel je nekonečne mnoho
10. kniha: teória iracionálnych čísel.
11. kniha: stereometrie- o geometrii
telies
12. kniha: o povrchu a objemu telies
13. kniha: o pravidelných (Platónových) telesách
· Conica
· Data
·
Phaenomena
· Surface Loci
· Porisms
· Elements of music
2.2.2 Dielo Základy
Základy,
hlavné Euklidovo dielo, boli do druhej polovice 19.storočia druhé najvydávanejšie dielo na svete po Biblii. Toto dielo je prehľadom
o matematických znalostiach Grékov na konci 4. storočia p.n.l. Vybral niekoľko axióm, čiže tvrdení, ktoré sú jasné a nikto sa o ich
pravde nikdy nebude hádať. Napríklad, že dva body sa dajú spojiť priamkou, že všetky pravé uhly sú rovnaké, či súčet vnútorných uhlov
v trojuholníku je 180°. Tieto tvrdenia boli podkladom pre jeho ďalšiu prácu. Nebolo to ľahké, pretože v tejto knihe je viac ako 400
matematických viet. Euklides ich vyslovil, usporiadal, vysvetlil a dokonca aj nevyvrátiteľne dokázal.
2.2.3 Rozšírená
Pytagorova veta
Euklidovo zovšeobecňovanie faktov ukazuje aj jeho formulácia tzv. rozšírenej Pytagorovej vety. Väčšina z nás
pozná znenie tejto vety ako súčet obsahov štvorcov zostrojených nad odvesnami pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu štvorca nad jeho
preponou. Euklides však dokázal, že to neplatí len pre štvorce, ale aj pre trojuholníky či akékoľvek obrazce zostrojené nad stranami
pravouhlého trojuholníka. Tieto obrazce musia byť však v rovnakom pomere, v akom sú príslušné strany trojuholníka.
Ukážeme si to
na jednoduchom príklade.
Zones.sk – Zóny pre každého študenta