Číselné sústavy

1. Od histórie po súčasnosť
Od dávnej minulosti cítia ľudia potrebu vyjadrovať sa v číslach. Ak chceli zistiť koľko vojakov má nepriateľská armáda, koľko mäsa ulovili, koľko peňazí majú, tak na všetky tieto úkony potrebovali čísla. Metódy na vyjadrovanie počtu sa postupom času menili a zdokonaľovali. Zo začiatku si ľudia vystačili s prstami na rukách a nohách, neskôr začali používať zárezy na stenách jaskýň. Avšak nestačila ani táto metóda, Egypťania okolo roku 3500 p. n. l. zaviedli hieroglyfické symboly na písanie číslic. Symboly boli použité pre jednotky, desiatky, stovky, atď. . Ide o prvú číselnú sústavu, čo znamená spôsob zapisovania čísel pomocou znakov.  
Babylončania používali iný typ sústavy, a to šesťdesiatkovú sústavu. Využívali iba dva symboly pre jednotku (v) a desiatku (<), a dôležitá bola ich pozícia.

Napr. číslo 7941 by zapísali takýmto spôsobom:
  vv  <vv <<v
V matematickom rozpise to znamená 2*3600 + 12*60 + 21*1, t.j. 7941.     
Zjednodušené symboly využívali Rimania, keď nahradili niektoré číslice písmenami. Rímske číslice boli zapisované zľava doprava od najväčšieho po najmenšie a výsledné číslo bolo súčtom všetkých číslic. Číselná sústava, v ktorej význam číslic nezávisí od pozície sa nazýva nepozičná číselná sústava.
Základ dnes asi najpoužívanejšej číselnej sústavy položili Indovia v 7. storočí. Zistili, že je výhodnejšie zapisovať symboly pre 1...9, tiež zaviedli číslo nula a pozíciou v zápise čísla vyjadrovali jednotky, stovky, tisícky... Ide o desiatkovú sústavu, do podoby, v akej ju poznáme dnes ju upravili Arabi.
Okrem desiatkovej sústavy sa dnes využíva niekoľko iných sústav.
Najjednoduchšou sústavou je binárna (dvojková) číselná sústava, využíva iba číslice 0 a 1. S dvojkovou sústavou dokáže pracovať počítač, jeden znak v nej reprezentuje 1 bit. Číslice v dvojkovej sústave môžu predstavovať aj hodnoty ÁNO, NIE, vďaka čomu môžeme povedať, že dvojková sústava sa využíva aj v matematike, v teórii výrokov.
V informatike sa využíva aj šestnástková (hexadecimálna) sústava. Dôvodom je to, že číslo 16 je mocninou čísla 2, a teda jedným znakom v hexadecimálnej sústave zachytíme stav pre štyri po sebe idúce bity. V šestnástkovej sústave sa namiesto čísel 10...15 používajú písmená A...F.
Hoci si to až tak neuvedomujeme, veľmi využívanou sústavou je aj šesťdesiatková sústava, ktorá sa používa pri meraní času (1 hod = 60 min, 1 min = 60 s) .
 
2. Prevody medzi číselnými sústavami
V podstate fungujú všetky prevody na rovnakom princípe. Číslo v desiatkovej sústave sa prevádza na inú tak, že ho postupne delíme základom cieľovej sústavy a zvyšok si zapisujeme.
Pr. prevod z desiatkovej sústavy do dvojkovej:
10010 = ?  dvojkovej sústave  
100 : 2 = 50  zv. 0
50 : 2 = 25  zv. 0
25 : 2 = 12  zv. 1
12 : 2 = 6  zv. 0
6 : 2 = 3  zv. 0
3 : 2 = 1  zv. 1
1 : 2 = 0  zv. 1 
Zvyšky po delení prečítame zdola hore a dostaneme výsledné číslo, teda 10010 = 11001002.
Tento postup môžeme aplikovať na ľubovoľný prevod z desiatkovej sústavy, lenže číslo vždy delíme základom cieľom sústavy, t.j. v hexadecimálnej delíme číslom 16 a zvyšok bude od 0 do 15.
Iným spôsobom prevádzame číslo do desiatkovej sústavy,
Pr. prevod z dvojkovej sústavy do desiatkovej
11001002 = ? v desiatkovej sústave
Platí, že 11001002 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20, t.j. zápis čísla v desiatkovej sústave. Teraz stačí sčítať jednotlivé časti a dostaneme číslo v desiatkovej sústave. Vyjde nám, že 11001002 = 10010.
Pri prevodoch z inej sústavy do desiatkovej použijeme ten istý postup, napr.
5558 = 5*82 + 5*81 + 5*80 = 36510.
Ak chceme previesť číslo z inej ako desiatkovej sústavy do inej ako desiatkovej sústavy, tak skombinujeme obidva tieto postupy.
Pr. prevod z dvojkovej sústavy do osmičkovej
11001002 = ? v osmičkovej sústave
Najprv prevedieme číslo z dvojkovej sústavy do desiatkovej sústavy a následne číslo z desiatkovej sústavy do osmičkovej sústavy.
11001002 = 10010 = 1448.