Číselné sústavy – desiatková, dvojková (prevody)

Číselné sústavy – desiatková, dvojková (prevody) 

Desiatková čiže dekadická sústava je číselná sústava, v ktorej počítame my - ľudia. Je pozičnou sústavou, ktorá používa cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Základom sústavy je

číslo 10 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 10, teda: 10⁰=1, 10¹=10, 10²=100,

10³=1 000, 10⁴=10 000, ...

Napr. číslo 3927₍₁₀₎ je súčtom 3.10³ + 9. 10² + 2. 10¹ + 7. 10⁰ = 3000 + 900 + 20 + 7 =

3927₍₁₀₎.

Dvojková čiže binárna sústava je číselná sústava, v ktorej pracuje počítač. Preto je základnou sústavou v informatike. Je taktiež pozičnou sústavou, ktorá používa cifry 0, 1. Základom sústavy je číslo 2 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 2, teda: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, ...

Napr. číslo 1101₍₂₎ je súčtom 1. 2³ + 1. 2² + 0. 2¹ + 1. 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₍₁₀₎. 

Z desiatkovej do dvojkovej sústavy sa prevádza celá časť čísla týmto algoritmom:

1. Desiatkové číslo celočíselne vydelíme
2. Zapíšeme zvyšok po celočíselnom delení (čiže 0 alebo 1).
3. Výsledok delenia opäť celočíselne vydelíme
4. Celočíselný zvyšok zapíšeme pred predchádzajúci zvyšok
5. Opakujeme kroky 3 a 4 tak dlho, kým výsledok delenia nie je

Napríklad prevedieme číslo 397 do dvojkovej sústavy: 397 : 2 = 198 zv. 1

Prevod dvojkových čísel na desiatkové je veľmi jednoduchý. Robíme ho týmto algoritmom:

1. Prvým medzivýsledkom je
2. Oddeľme prvú cifru dvojkového čisla.
3. Ak je oddelenou cifrou 0, medzivýsledok vynásobme
4. Ak je oddelenou cifrou 1, medzivýsledok vynásobme dvoma a pričítajme k nemu
5. Kroky 2, 3 a 4 opakujeme tak dlho, až minieme všetky cifry daného čísla. Medzivýsledok je vtedy už konečným výsledkom.

Napríklad prevedieme číslo 110001101 do desiatkovej sústavy:

0.2 + 1 = 1,       1.2 + 1 = 3,            3.2 = 6,               6.2 = 12,                   12.2 = 24,

24.2 + 1 = 49,   49.2 + 1 = 99,        99.2 = 198,         198.2 + 1 = 397

Základné číselné operácie (sčitovanie, odčitovanie, násobenie a delenie) fungujú

v dvojkovej sústave rovnako, ako v desiatkovej. Nesmieme však zabudnúť na to, že základným číslom tejto sústavy nie je 10 ale 2.

Spočítajme čísla 110011 a 11011:

1  11                 1 + 1 = 2, čo je v dvojkovej sústave 10

110011                     0 zapíšeme a 1 ide do vyššieho rádu

  11011                1 + 1 + 1 = 3, čo je v dvojkovej sústave 11

1001110                     1 zapíšeme a 1 ide do vyššieho rádu 

Veľmi šikovným nástrojom na prevod čísel medzi dvojkovou (Bin - binárnou), osmičkovou (Oct - oktánovou), desiatkovou (Dec - dekadickou) a šestnástkovou (Hex - hexadecimálnou) sústavou je vedecká kalkulačka z prostredia Microsoft Windows.

Zadáme v nej číslo, ktoré chceme previesť, myšou zvolíme cieľovú sústavu a prečítame výsledok.