Číselné sústavy – desiatková, dvojková (prevody)

Číselné sústavy – desiatková a dvojková sústava, prevody a príklady

Desiatková (dekadická) sústava

Desiatková čiže dekadická sústava je číselná sústava, v ktorej počítame my – ľudia. Je pozičnou sústavou, ktorá používa cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Základom sústavy je číslo 10 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 10, teda:

10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1 000, 10⁴ = 10 000, ...

Napr. číslo 3927₍₁₀₎ je súčtom:

3 . 10³ + 9 . 10² + 2 . 10¹ + 7 . 10⁰ = 3000 + 900 + 20 + 7 = 3927₍₁₀₎.

Dvojková (binárna) sústava

Dvojková čiže binárna sústava je číselná sústava, v ktorej pracuje počítač. Preto je základnou sústavou v informatike. Je taktiež pozičnou sústavou, ktorá používa cifry 0, 1.

Základom sústavy je číslo 2 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 2, teda:

2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, ...

Napr. číslo 1101₍₂₎ je súčtom:

1 . 2³ + 1 . 2² + 0 . 2¹ + 1 . 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₍₁₀₎.

Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Z desiatkovej do dvojkovej sústavy sa prevádza celá časť čísla týmto algoritmom:

1. Desiatkové číslo celočíselne vydelíme.
2. Zapíšeme zvyšok po celočíselnom delení (čiže 0 alebo 1).
3. Výsledok delenia opäť celočíselne vydelíme.
4. Celočíselný zvyšok zapíšeme pred predchádzajúci zvyšok.
5. Opakujeme kroky 3 a 4 tak dlho, kým výsledok delenia nie je.

Napríklad prevedieme číslo 397 do dvojkovej sústavy:

Číslo 397₍₁₀₎ je v dvojkovej sústave zapísané takto:

110001101₍₂₎

Prevod dvojkových čísel na desiatkové

Prevod dvojkových čísel na desiatkové je veľmi jednoduchý. Robíme ho týmto algoritmom:

1. Prvým medzivýsledkom je.
2. Oddeľme prvú cifru dvojkového čisla.
3. Ak je oddelenou cifrou 0, medzivýsledok vynásobme.
4. Ak je oddelenou cifrou 1, medzivýsledok vynásobme dvoma a pričítajme k nemu.
5. Kroky 2, 3 a 4 opakujeme tak dlho, až minieme všetky cifry daného čísla. Medzivýsledok je vtedy už konečným výsledkom.

Napríklad prevedieme číslo 110001101 do desiatkovej sústavy:

0 . 2 + 1 = 1, 1 . 2 + 1 = 3, 3 . 2 = 6, 6 . 2 = 12, 12 . 2 = 24,

24 . 2 + 1 = 49, 49 . 2 + 1 = 99, 99 . 2 = 198, 198 . 2 + 1 = 397

Základné číselné operácie v dvojkovej sústave

Základné číselné operácie (sčitovanie, odčitovanie, násobenie a delenie) fungujú v dvojkovej sústave rovnako, ako v desiatkovej. Nesmieme však zabudnúť na to, že základným číslom tejto sústavy nie je 10 ale 2.

Spočítajme čísla 110011 a 11011:

1 11 – 1 + 1 = 2, čo je v dvojkovej sústave 10

110011 – 0 zapíšeme a 1 ide do vyššieho rádu

11011 – 1 + 1 + 1 = 3, čo je v dvojkovej sústave 11

1001110 – 1 zapíšeme a 1 ide do vyššieho rádu

Prevod pomocou vedeckej kalkulačky

Veľmi šikovným nástrojom na prevod čísel medzi dvojkovou (Bin – binárnou), osmičkovou (Oct – oktánovou), desiatkovou (Dec – dekadickou) a šestnástkovou (Hex – hexadecimálnou) sústavou je vedecká kalkulačka z prostredia Microsoft Windows.

Zadáme v nej číslo, ktoré chceme previesť, myšou zvolíme cieľovú sústavu a prečítame výsledok.