Číselné sústavy a prevody medzi nimi – postupy a príklady

Číselné sústavy a prevody medzi nimi – postupy a príklady

Pozičné a nepozičné číselné sústavy

Poznáme z praxe niekoľko typov číselných sústav. Rozdeľujeme ich na pozičné a nepozičné číselné sústavy.

Nepozičná číselná sústava je napríklad sústava rímskych číslic a čísel, mayská číselná sústava a podobne.

Pozičné sústavy používané v praxi sú:

• desiatková (decimálna),
• dvojková (binárna),
• osmičková (oktálna),
• šestnástková (hexadecimálna),
• šesťdesiatková.

Každá pozičná sústava používa na zápis čísel toľko cifier, koľko je jej základ.

• Desiatková sústava: 10 cifier od 0 do 9.
• Dvojková sústava: dve cifry – 0, 1.
• Osmičková sústava: osem cifier od 0 do 7.
• Šestnástková sústava: 16 cifier – od 0 do 9 a A, B, C, D, E, F.

Číselné sústavy sa delia na pozičné a nepozičné. Pri prevodoch medzi dvojkovou, osmičkovou, desiatkovou a šestnástkovou sústavou sa mení zápis čísla, ale jeho hodnota zostáva rovnaká.

Prevod čísel do desiatkovej sústavy

Každé číslo v pozičnej sústave sa dá rozpísať na cifry podobným spôsobom ako v desiatkovej (učili ste sa to robiť na prvom stupni základnej školy).

Príklad 1: Desiatková sústava

1574₁₀ = 1 · 1000 + 5 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1

= 1 · 10³ + 5 · 10² + 7 · 10¹ + 4 · 10⁰

Príklad 2: Dvojková sústava

1011110₂ = 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94

Príklad 3: Osmičková sústava

547₈ = 5 · 8² + 4 · 8¹ + 7 · 8⁰

= 5 · 64 + 4 · 8 + 7 · 1

= 320 + 32 + 7 = 359

Príklad 4: Šestnástková sústava

1A2C₁₆ = 1 · 16³ + 10 · 16² + 2 · 16¹ + 12 · 16⁰

= 4096 + 10 · 256 + 2 · 16 + 12 · 1

= 4096 + 2560 + 32 + 12 = 6720

Toto bol vlastne všeobecný postup, ako prepočítať číslo v inej pozičnej sústave do desiatkovej sústavy.

V pozičných číselných sústavách závisí hodnota cifry od jej polohy a základu sústavy. Pri prevode do desiatkovej sústavy používame mocniny základu, pri opačnom prevode postupné delenie a zapisovanie zvyškov.

Prevod z desiatkovej sústavy do inej číselnej sústavy

Ako to však urobiť naopak z desiatkovej sústavy do inej?

Používame delenie základom sústavy a zapisovanie si zvyškov po tomto delení:

Číslo delíme základom sústavy, do ktorej číslo prevádzame, až kým nebude výsledok 0. A pritom si zapisujeme každý zvyšok po delení. Tieto zvyšky nakoniec prepíšeme v opačnom poradí.

Prevod z desiatkovej do osmičkovej sústavy

Príklad: Preveďte číslo 286₁₀ do osmičkovej sústavy.

Výsledok: 286₁₀ = 436₈

Prevod z desiatkovej do šestnástkovej sústavy

Príklad: Preveďte číslo 286₁₀ do šestnástkovej sústavy.

Výsledok: 286₁₀ = 11E₁₆

Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Príklad: Preveďte číslo 286₁₀ do dvojkovej sústavy.

Výsledok: 286₁₀ = 100011110₂