Mocniny, odmocniny a zápis veľkých čísel

Mocniny a odmocniny – pravidlá, príklady a zápis veľkých čísel

Mocnina – základné pojmy

Mocnina je zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla.

Zápis: aⁿ

• a je základ mocniny
• n je exponent (mocniteľ)

Druhá mocnina

Druhá mocnina je súčin dvoch rovnakých činiteľov.

Zápis:

a² = a · a

Príklady:

0,3² = 0,3 · 0,3
(1/5)² = 1/5 · 1/5
(−68)² = (−68) · (−68)

Tretia mocnina

Tretia mocnina je súčin troch rovnakých činiteľov.

Zápis:

a³ = a · a · a

Príklad:

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

n-tá mocnina

n-tá mocnina je súčin n rovnakých činiteľov.

Zápis:

aⁿ = a · a · a · … · a

(číslo a sa opakuje n-krát)

Mocniny zjednodušujú opakované násobenie, odmocniny predstavujú opačný matematický úkon a mocniny čísla 10 uľahčujú zápis veľmi veľkých čísel.

Odmocnina – základné pojmy

Odmocnina je opačný úkon k mocnine.

Dôležité pravidlo: Odmocňovať môžeme len kladné čísla a nulu.

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina je opačný úkon k druhej mocnine.

Zápis:

√a

• a je odmocniteľ
• výsledok je základ odmocniny

Príklad:

√1,44 = 1,2

Tretia odmocnina

Tretia odmocnina je opačný úkon k tretej mocnine.

Zápis:

∛a

Príklad:

∛(−256) = −8

n-tá odmocnina

n-tá odmocnina je opačný úkon k n-tej mocnine.

Zápis:

ⁿ√a

Druhé mocniny – naspamäť

0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

Mocniny čísla 10

10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1 000
10⁴ = 10 000
10⁵ = 100 000
10⁶ = 1 000 000

Tretie mocniny – naspamäť

0³ = 0
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125

Veľké čísla a ich názvy

10⁹ – miliarda
10¹² – bilión
10¹⁵ – biliarda
10¹⁸ – trilión
10²¹ – triliarda
10²⁴ – kvadrilión
10²⁷ – kvadriliarda

Zápis čísla v tvare a · 10ⁿ

Číslo môžeme zapísať v tvare a · 10ⁿ, pričom platí:

1 ≤ a < 10

Príklady:

18 700 = 1,87 · 10⁴
2 000 = 2 · 10³

Dôležitá poznámka:

Mocniny a odmocniny výrazne zjednodušujú výpočty, najmä pri práci s veľkými číslami, a často sa používajú aj v prírodných vedách a technike.