Časová hodnota peňazí

40. Časová hodnota peňazí

Súčasná hodnota, budúca hodnota, zložité úrokovanie, diskontovanie. Anuita, perpetuita – príklady, častejšie úročenie, efektívna ročná úroková miera.

Časová hodnota peňazí vyjadruje skutočnosť, že pri finančnom rozhodovaní záleží nielen na sumách peňažných príjmov a výdavkov, ale aj na ich rozložení v čase.

Teória časovej hodnoty peňazí hovorí o tom, že peniaze, ktoré máme dnes, majú vyššiu hodnotu ako ich rovnaká suma, ktorú dostaneme v budúcnosti. Existujú minimálne tri dôvody, prečo je to tak. V prvom rade peniaze, ktoré máme dnes môžeme investovať a získať úrok, čo znamená, že v budúcnosti by sme mohli mať vyššiu sumu peňazí.

Okrem toho sa ich hodnota v čase môže zmeniť pôsobením inflácie (čiže ich hodnota sa v budúcnosti zníži). Posledným dôvodom vyššej hodnoty peňazí dnes ako v budúcnosti je fakt, že vo všeobecnosti sú budúce peňažné toky neisté.

S časom sa mení aj hodnota peňazí. V praxi existuje mnoho prípadov manažérskych rozhodnutí, ktoré obsahujú časovú medzeru medzi nákladmi na toto rozhodnutie a výnosmi. Aby sme vedeli porovnať náklady a výnosy v súčasnosti, zavádza sa pojem PV (present value) = súčasná hodnota peňazí (diskontovanie). Súčasná hodnota čiastky, ktorá bude obdržaná v budúcnosti informuje investora, koľko musí v súčasnosti pri danej úrokovej miere investovať, ak chce v budúcnosti dosiahnuť stanovenú hodnotu investície (o rok chcem 500 000€, tak dnes musím investovať pri 5% úroku cca €476 200).

Zložené úročenie – je druh úročenia, pri ktorom sa neúročí len istina, ale aj úroky z predchádzajúceho obdobia. Úrok z každého obdobia je reinvestovaný a zvyšuje tak základ na

úročenie v ďalšom období. V podstate dochádza k úročeniu úrokov. Zložené úročenie sa používa najmä pri vkladoch, sporení a úveroch. Zároveň predstavuje najčastejšiu formu úročenia v bankách. Napríklad pri termínovaných vkladoch alebo iných vkladových produktoch sa pri zloženom úročení úročí nie len istina, ale aj úroky z predchádzajúceho obdobia.

Anuita – séria rovnakých platieb realizovaných v pevne stanovených intervaloch počas vopred určeného počtu časových období. Predstavuje celkovú platbu, ktorá obsahuje pomernú časť istiny + úroky. Túto platbu platí dlžník veriteľovi po celé obdobie úverového vzťahu. Najčastejšie býva vyjadrená v mesiacoch alebo rokoch.

Obyčajná anuita: splátky na konci periódy.

Spätná anuita: splátky na začiatku periódy.

Perpetuita – anuita, u ktorej sa splátky opakujú nekonečne veľa krát, „večné dlhopisy“. S takýmito neobmedzenými, rovnakými peňažnými príjmami sa stretávame pri špecifických finančných nástrojoch, napr. pri určení cien nesplatných obligácií ak majú formu večnej renty

– konzoly. Pri ich ocenení sa snažíme určiť, aká je súčasná hodnota pravidelne získavaných rovnakých súm, pričom proces nie je časovo obmedzený. Iným príkladom je renta, ktorú získavame z prenájmu napr. pôdy.

Efektívna ročná úroková miera (effective annual rate-EAR)

Väčšinou sa úroková sadzba uvádza ako p.a. – per annum, teda ročne. Čo keď sa však dostaneme do situácie, kedy si máme vybrať napr. z dvoch sporiacich účtov, pričom jeden je úročený sadzbou 2 % p.a. a druhý sadzbou 3 % p.a.; zároveň ale prvý uvedený pripisuje úroky štvrťročne (p.q.), zatiaľ čo druhý ročne. Pokiaľ by oba pripisovali ročne, nie je čo riešiť.

Problém je v tom, že pokiaľ pripisujete úrok niekoľkokrát do roka, tak každý ďalší výnos sa už počíta z iného – vyššieho – základu (zložené úročenie). Potom teda 2 % z určitej sumy v prípade, že bude úrok pripísaný až po roku, nie to isté ako 2 % za predpokladu, že budú úroky pripísané napr. každý mesiac alebo každý štvrťrok (potom sa teda samozrejme počíta alikvotne

– tzn. pri 2 % budeme štvrťročne pripisovať 0,5 % a mesačne 0,1666 %).

Jednoducho povedané, pokiaľ pripíšeme na konci roku 2 %, výnos k vkladu 10 000 € budeme mať celkom 10 200 €. Pokiaľ budeme pripisovať úroky štvrťročne, teda p.q., dostávame 10 000
+ 50 (I.Q) + 50,25 (II.Q; 0,5% z 10 050 €) + ... = 10 201,505 (úplne presne to je 10 000 + 50 + 50,25 + 50,50125 + 50,75375625).

ie vyjadruje zmienenú efektívnu úrokovú sadzbu, i udáva ročnú úrokovú sadzbu v tvare indexu a m je počet úrokových období, resp. vyjadruje koľkokrát ročne sú úroky pripisované (m-krát ročne).

Vidíme teda, že aj pri rovnakej úrokovej miere môžeme dosiahnuť rôznych ziskov, ktoré sú v uvedenom prípade zanedbateľné, ale pri vyšších čiastkach a vyšších úrokových sadzbách už môžu mať veľký vplyv na naše rozhodnutie kam investovať peniaze.